Силы электромагнитного взаимодействия



Скачать 124.86 Kb.
Дата26.07.2014
Размер124.86 Kb.
ТипДокументы
УДК 537.63: 537.8
СИЛЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ


О.Л. Сокол-Кутыловский
На основе законов и представлений классической физики получены все фундаментальные силы электромагнитного взаимодействия. Показано, что из четырех видов электромагнитных сил три связаны с магнитным полем. При этом два вида магнитных сил, - сила электромагнитной инерции и силы, возникающие при повороте вращающихся зараженных частиц, в современной электродинамике до сих пор не известны.
PACS 41.20-q

Ключевые слова: электромагнитное взаимодействие, электромагнитные силы, магнитные силы, электромагнетизм


Введение

В классической электродинамике считается, что электромагнитное воздействие на заряженные частицы осуществляется посредством электрического и магнитного полей, причем все фундаментальные силы электромагнитного взаимодействия представлены в уравнении Лоренца [1-3]



(1)

где q – электрический заряд частицы, E – напряженность электрического поля, v – скорость частицы и B – магнитная индукция.

Первая (электрическая) часть уравнения (1) – это запись закона Кулона для силы взаимодействия электрических зарядов, выраженная через напряженность электрического поля. Сила Кулона действует между любыми электрически зараженными частицами, которые покоятся или находятся в состоянии движения.

Вторая (магнитная) часть уравнения (1) представляет собственно силу Лоренца. Она применима только к электрически заряженным частицам, движущимся в магнитное поле, которое считается постоянным (Рис. 1).



Рис. 1. Направление силы Лоренца, действующей на электрон в проводнике с электрическим током; FL – сила Лоренца, В – магнитная индукция, v – скорость электрона.


Магнитная часть силы Лоренца в проводнике, по которому течет электрический ток, всегда направлена к ближайшей точке поверхности этого проводника.

Если электрически заряженная частица не движется, то согласно уравнению (1) силового воздействия на нее со стороны магнитного поля как бы нет. Однако, из опыта известно, что любое изменение магнитного поля:



  • движение источника магнитного поля по отношению к покоящейся заряженной частице;

  • поворот источника магнитного поля в пространстве;

  • изменение интенсивности магнитного поля при неподвижном его источнике;

- все эти изменения магнитного поля, взятые вместе или в отдельности, приводят к силовому воздействию как на движущуюся, так и на неподвижную электрически заряженную частицу, находящуюся в области изменения магнитного поля.

Классическая электродинамика в ее нынешнем виде полностью игнорирует инерцию свободных электрически заряженных частиц и инерцию электронов в металлическом проводнике. Инерция электронов не учитывается материальными уравнениями электродинамики, а сила инерции электронов, ее электромагнитный эквивалент, не входит в уравнение для электромагнитных сил. Поэтому сила (1) не может являться полной электромагнитной силой, действующей на заряженные частицы вещества. Как следует из [4], попытка выразить силу инерции электрона в электромагнитном виде предпринималась первооткрывателем электрона, Дж. Дж. Томсоном, однако, эта «сила самоиндукции»



где U – электрическая энергия электрона в состоянии покоя, c – скорость распространения света в вакууме и w – ускорение электрона, являлась смесью электрических и механических величин, не отражала реальные свойства электромагнитной инерции и не была введена ни в уравнение (1), ни в другие уравнения электродинамики. Аналогичные попытки предпринимал Г.А. Лоренц в своей «Теории электронов» (пункт 28 в работе [3]), в которой пытался обосновать существование целых трех видов массы электрона: материальной массы m0 и двух различных «электромагнитных масс», m и m’’, которые к тому же зависят от направления движения электрона. Для малых скоростей (v<<c) обе «электромагнитные массы» электрона по Лоренцу имеют одинаковое значение:



где re – радиус электрона.

Наделение массы свойствами пространственной анизотропии входит в противоречие с ее физическим смыслом. Такая виртуальная масса не объясняет инерционные свойства электронов и не была введена в основные уравнения классической электродинамики.
1. Электромагнитные силы, действующие на точечный электрический заряд

1.1. Воздействие электрического поля на электрический заряд хорошо известно и определяется законом Кулона, входящим в качестве первого слагаемого в формулу (1). При этом напряженность электрического поля является полноценным вектором в трехмерном пространстве. В отличие от вектора напряженности электрического поля вектор магнитной индукции является аксиальным вектором. Аксиальный вектор магнитной индукции недостаточен для определения всех возможных воздействий магнитного поля на электрически заряженную частицу, движущуюся в трехмерном пространстве. Физическая величина, в виде векторного произведения радиус-вектора, соединяющего ось симметрии источника магнитного поля с данной точкой пространства, на магнитную индукцию в этой же точке пространства, то есть «момент» магнитной индукции (rB), может характеризовать все возможные изменения магнитной индукции по величине и по направлению. Фактически, произведение электрического заряда на «момент» магнитной индукции, q·(rB), выполняет в электродинамике ту же функцию, что и импульс в механике вращательного движения, то есть является интегралом движения.

Электрическую часть электромагнитных сил оставим без изменений, а уравнение для магнитной части электромагнитной силы, действующей на заряженную частицу, должно быть распространено на все случаи изменения магнитного поля, как по величине, так и по направлению. Поэтому магнитную часть сил определим следующим образом. Так как сила со стороны магнитного поля возникает при любых изменениях магнитной индукции, то полная «магнитная» часть силы должна быть пропорциональна электрическому заряду электрона, e, умноженному на производную по времени от векторного произведения (rB), где r – радиальный вектор:

(2)
1.2. Из формулы (2) найдем все электромагнитные силы, действующие на точечный электрический заряд.

. (3)

Второе слагаемое в формуле (3) – это известная сила Лоренца, а третье слагаемое в современной электродинамике не применяется.

1.3. Третье слагаемое в формуле (3) представляет собой силу, ответственную как за инерцию отдельной электрически заряженной частицы, так и за явление самоиндукции в металлическом проводнике, вызванное инерцией электронов.

Сила электромагнитной инерции может быть представлена следующим образом [5, 6]:



, (4)

где q – электрический заряд, r – радиальный вектор, соединяющий ось симметрии источника магнитного поля B с электрически заряженной частицей и лежащий в плоскости, ортогональной оси симметрии (Рис. 2). Знак силы (4) определяется в соответствии с правилом Ленца: «минус», если dB/dt>0, и «плюс», если dB/dt<0. Сила инерции направлена всегда против силы, вызывающей ускорение электрона.






Рис. 2. Направление электромагнитной силы Fie, ответственной за самоиндукцию в проводнике с изменяющимся электрическим током при B/t>0; r – радиальный вектор, соединяющий ось симметрии источника магнитного поля с электроном, движущимся со скоростью v.
Сила электромагнитной инерции (4) может быть получена из уравнения (2) при его дифференцировании по времени, введена формально при интегрировании силы Лоренца и последующего нахождения полного дифференциала первообразной функции по времени, а также может быть получена из рассмотрения явления самоиндукции в прямолинейном металлическом проводнике [6].

1.4. Применительно к основной частице электродинамики – электрону полная электромагнитная сила, включающая силу электромагнитной инерции, но не учитывающая его внутреннего движения (собственные магнитный и механический моменты), может быть представлена в виде:



(5)

Электрический ток самоиндукции направлен в сторону первичного электрического тока или против него, поэтому направление электромагнитной силы инерции в прямолинейном проводнике или совпадает с направлением силы Кулона, или противоположно ей.

Из уравнения (3) и (5) видно, что сила Лоренца является лишь частным случаем полной электромагнитной силы, когда магнитное поле, характеризуемое аксиальным вектором магнитной индукции, не изменяется ни по величине, ни по направлению.
2. Электромагнитные силы, возникающие при повороте источника магнитного поля или при повороте вращающейся электрически заряженной частицы

Рассмотренная выше сумма электромагнитных сил (3) или (5) действует на электрически заряженную частицу, как целое, то есть на точечный электрон. Но электромагнитное поле может влиять и на внутреннее состояние электрона, в частности, на его магнитный и механический моменты. И наоборот, так как магнитный и механический моменты электрона связаны между собой, то изменение механического момента, возникающее при криволинейном движении электрона, может изменить магнитное поле вблизи него.

2.1. Ранее были рассмотрены все электромагнитные силы, действующие на движущиеся электрически заряженные частицы и приложенные к их центру масс. То есть частица рассматривалась, как точечный заряд, расположенный в центре масс. Возможный поворот вращающейся заряженной частицы вокруг ее собственной оси при этом во внимание не принимался. Поворот источника магнитного поля в пространстве и действие его на электрически заряженные частицы также не рассматривалось. Но в формуле для электромагнитных сил (2), действующих на электрически заряженную частицу со стороны магнитного поля, в принципе, заложены все возможные электромагнитные силы, в том числе и силы, возникающие при повороте источника магнитного поля. Чтобы увидеть это, распространим уравнение для электромагнитных сил (2) на движение, например, электрона по произвольной траектории, которая складывается из прямолинейного движения, вращательного движения и пространственного поворота оси вращения. При изменении вращательного движения относительно любой оси, проходящей через центр масс электрона, возникает изменение момента импульса, и, следовательно, появляется момент сил. При полном описании криволинейного движения электрона необходимо рассматривать и учитывать эти силы, возникающие при повороте оси вращения электрона. Ранее формула (2) была применена только к движению точечного электрона и, соответственно, в ней были использованы только те производные переменных величин, которые изменяются при движении точечной заряженной частицы. При повороте оси вращения электрона для получения действующих на него сил необходимо дифференцировать по времени переменные, зависящие от параметров вращательного движения электрона вокруг его собственной оси, которые, в свою очередь, зависят от времени. Такими параметрами могут быть угол поворота и угловая скорость.

Как следует из опыта, сила, действующая на прямолинейно движущийся электрон со стороны магнитного поля, возникает как при неизменном магнитном поле (сила Лоренца), так и при изменении величины магнитной индукции (сила электромагнитной инерции). Причем при изменении вектора магнитной индукции, как по величине, так и по направлению, на электрон со стороны магнитного поля действует сила, вне зависимости от того, движется этот электрон или покоится. Изменение вектора магнитной индукции по направлению аналогично повороту оси вращения заряженной вращающейся частицы, ранее не рассматривалось. Момент силы, получающийся при изменении вектора магнитной индукции по направлению, будет в обязательном порядке содержать угловую скорость вращения или угловую скорость поворота, из чего следует, что поворот или вращение источника магнитного поля в электродинамике осуществляется через вектор угловой скорости, который является одним из основных векторов механики вращательного движения.

Рассмотрим поворот вектора rB, как поворот единого вектора. Представим магнитную часть уравнения (2) в следующем виде:

, (6)

где rB– модуль вектора rB, а (rB)1 – единичный вектор, направленный по вектору rB. Производная величины вектора rB была рассмотрена ранее. При умножении ее на электрический заряд получаются сила Лоренца и сила электромагнитной инерции, а произведение модуля вектора rB на производную единичного вектора (rB)1 не рассматривалось. Так как векторы r и B всегда взаимно ортогональны, модуль вектора rB равен произведению модулей составляющих его векторов:



.

Производная по времени от единичного вектора (rB)1 при изменении его по направлению на угол  дает другой единичный вектор, h1, расположенный параллельно плоскости поворота (x, z) и ортогональный вектору rB (Рис. 3). В качестве сомножителя у него появляется коэффициент, численно равный производной по времени от угла поворота, =/t:



. (7)

Так как движение точек электрона является трехмерным, а поворот оси происходит только в плоскости (x, z), то модуль единичного вектора относительно плоскости поворота не постоянен, а изменяется при вращении в пределах от нуля до единицы. Поэтому при дифференцировании такого единичного вектора должна учитываться его величина относительно плоскости, в которой происходит поворот этого единичного вектора.

Длиной единичного вектора (rB)1 относительно плоскости поворота (x, z) является проекция этого единичного вектора на плоскость поворота.

Производная единичного вектора (rB)1 в плоскости поворота (x, z) может быть представлена в виде:



,

где  – угол между вектором rB и плоскостью поворота (x, z).

Таким образом, сила, действующая на любую i-тую точку поверхности электрически заряженного вращающегося тела, при повороте его оси вращения, приобретает следующий вид:

, (8)

где qi – дробная часть электрического заряда, приходящегося на область выбранной точки приложения силы, r – кратчайшее расстояние от данной точки поверхности, в которой определяется сила, до оси вращения, B – магнитная индукция,  – угловая скорость поворота оси вращения,  – угол между вектором rB и плоскостью поворота  (x, z), h1 – единичный вектор, направленный параллельно плоскости поворота и ортогональный вектору rB.

Если полагать, что весь заряд q сосредоточен на поверхности частицы, а  – поверхностная плотность заряда, и Si – площадка в окрестности каждой из n точек, на которые разбита поверхность заряженной частицы, малая по сравнению со всей площадью поверхности этой частицы, то: .


Рис. 3. Направление электромагнитной силы FB, возникающей при повороте оси вращения электрона в плоскости (x, z) при его вращении с угловой скоростью . Во всех точках, лежащих в плоскости (x, z), сила FB=0.


Сумма всех сил (8), действующих на электрически заряженную частицу при повороте ее оси вращения, имеет вид:

. (9)

2.2. Вследствие круговой симметрии относительно оси вращения в каждой точке, не находящейся на оси симметрии, действует сила (8), а в симметричной ей относительно оси вращения точке действует точно такая же, но противоположно направленная сила. Совместное действие симметричных пар сил (8) при повороте оси вращения электрически заряженной частицы создает момент сил, поворачивающий частицу в третьей плоскости (y, z) (Рис. 3), которая ортогональна плоскости поворота  (x, z) и всем параллельным плоскостям (x, y), в которых происходит вращение точек электрически заряженной частицы:



.

При этом в любой из точек тела, не совпадающей с центром симметрии (центром масс) выполняется следующее условие ортогональности:



,

где – аксиальный вектор угловой скорости, возникающей в момент действия сил (9), B – аксиальный вектор магнитной индукции и – аксиальный вектор угловой скорости поворота оси вращения электрически заряженной частицы.


3. Сумма всех электромагнитных сил, действующих на движущуюся и вращающуюся электрически заряженную частицу

3.1. Сумма всех электромагнитных сил, действующих на движущуюся и вращающуюся электрически заряженную частицу, ось вращения которой поворачивается в пространстве, имеет вид [6]:



(10)

где q – электрический заряд, E – вектор напряженности электрического поля, r – радиальный вектор, соединяющий ось источника магнитного поля (центр заряженной вращающейся частицы) с данной точкой, в которой определяется сила, B – вектор магнитной индукции,  – угловая скорость поворота оси вектора магнитной индукции (оси вращения электрически заряженной частицы), h1 – единичный вектор, лежащий в плоскости, параллельной плоскости поворота, и ортогональный вектору rB,  – угол между вектором rB и плоскостью поворота, qi – дробный электрический заряд, приходящийся на площадку в области приложения силы, n – количество элементарных площадок, на которые равномерно разбита поверхность электрически заряженной частицы и rq – радиус электрически заряженной частицы.

3.2. Применительно к электрону формула (10) приобретает вид:

(11)

где е – электрический заряд электрона, еi =e/n – электрический заряд каждой из n элементарных площадок, на которые равномерно разбита поверхность электрона, и re – радиус электрона.


Заключение

Таким образом, в электромагнитном силовом взаимодействии имеются четыре вида первичных физических сил. Три из них действуют на точечную электрически заряженную частицу, а четвертый тип сил возникает при повороте оси вращения электрически заряженной частицы.

Формулы (10) и (11), включающие в себя все электромагнитные силы, содержат в себе систему основных уравнений микроскопической электродинамики.

Действие электромагнитных сил на электрический заряд лежит в основе теории излучения электромагнитных волн [6, 7].


Литература
1. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики., Т.2, М., «Наука», 1969.

2. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М., «Наука», 1966.

3. Лорентц Г.А. Теория электронов и ее применение к явлениям света и теплового излучения. Государственное издательство технико-теоретической литературы. М., 1956.

4. Френкель Я.И. Собрание избранных трудов. Т.1., Электродинамика. М.-Л., 1956, С. 193.

5. Сокол-Кутыловский О.Л. Об электродинамике проводящих сред. // Практика приборостроения № 2, 2003, С. 85 – 90.

6. Сокол-Кутыловский О.Л. Русская физика, б/и, Екатеринбург, 2006, 174 с.



7. Сокол-Кутыловский О.Л. Об излучении радиоволн электрической антенной // Межвуз. науч. сб. «Элементы и устройства систем низких и сверхвысоких частот».- Саратов: Изд-во СГТУ, 2004, 58-66.

Похожие:

Силы электромагнитного взаимодействия iconЭкзаменационные билеты по физике 10 класс. (Профильная подгруппа)
Основные положения мкт. Масса и размер молекул. Броуновское движение и диффузия. Силы межмолекулярного взаимодействия. Зависимость...
Силы электромагнитного взаимодействия iconВсе взаимодействия в макромире сводятся к двум фундаментальным взаимодействиям – гравитационному и электромагнитному
Земле, а также в большинстве технических применений важная роль принадлежит именно электромагнитным взаимодействиям. Например, силы...
Силы электромагнитного взаимодействия iconЛекция потенциалы электромагнитного поля
Наряду с данными функциями можно использовать другой набор функций состояния электромагнитного поля – потенциалы электромагнитного...
Силы электромагнитного взаимодействия iconРецепция и апперцепция живым веществом значимых электромагнитных воздействий
Ведь дальнодействующий характер электромагнитного взаимодействия обычно связывается с равенством нулю массы покоя фотона
Силы электромагнитного взаимодействия iconЗакон Кулона Цели урока : сформировать знания о зависимости силы взаимодействия между электрическими зарядами от их значения и от расстояния между ними (закона Кулона)
Кулона и законом всемирного тяготения, представления о концепции взаимодействия, о границах применимости физических законов на примере...
Силы электромагнитного взаимодействия iconТемпоральная модель гравитационного взаимодействия
При этом каждый уровень имеет свою максимальную и постоянную относительную скорость, т е можно говорить о максимальной скорости гравитационного...
Силы электромагнитного взаимодействия iconУрок №1 /15. Тема урока: Сила как характеристика взаимодействия. Динамометр. Ньютон единица измерения силы
Сформировать понятие силы как количественной характеристики действия одного тела на другое. Познакомить с основными видами сил: сила...
Силы электромагнитного взаимодействия iconПрограмма «Физика оптических явлений: квантовая электроника и фотоника наноструктур»
Современные теоретические представления и математи­ческие методы исследований в физике электромагнитного из­лучения и взаимодействия...
Силы электромагнитного взаимодействия iconСписок и краткое описание 30 мест силы России
Бронзового века, стоянок каменного века, скифско-сарматских памятников. Очень популярно у эзотериков и разных оздоровительных школ....
Силы электромагнитного взаимодействия iconЗакон сохранения четности. Р-симметрия. Несохранение четности в слабых взаимодействиях. Спиральность
Важный в физике частиц вид взаимодействия (помимо сильного и электромагнитного) слабый. Его константа w10-6 (s1, e10-2). Радиус слабых...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org