Методические указания к лабораторной работе по курсу



страница3/8
Дата26.07.2014
Размер0.57 Mb.
ТипМетодические указания
1   2   3   4   5   6   7   8

АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

Чувствительность - это числовая величина, которая позволяет получить дополнительную информацию о поведении физической электронной системы. Интерес к чувствительности обусловлен следующими причинами:



  1. Чувствительность помогает оценить степень влияния вариации какого-либо внутреннего параметра на выходной параметр схемы.

  2. Чувствительность помогает сравнить варианты построения проектируемой схемы, имеющие одинаковый вектор выходных параметров при номинальных внутренних параметрах.

  3. Чувствительность определяет градиент функции, который используется при параметрической оптимизации схемы.

Проще всего чувствительность определяется как производная дифференцируемой функции F по параметру h


.

(25)

Это определение удобно использовать при машинных расчетах, однако величина является размерной. Наиболее широко ис­пользуются относительная или нормированная чувствительности



.

(26)

Если h и F равны нулю, то формула (25) уже непригодна, но при этом можно ввести другие полунормированные чувствительности:

.

(27)

или

.

(28)

Формула (27) применяется, главным образом, при F=0, в то время как (28) естественно используется при h=0. Если обе величины F и h равны нулю, то следует обратиться к формуле (25).

В приложениях F может быть произвольной схемной функцией, ее полюсом или нулем и т. п., в то время как h - значение параметра схемы, переменной Лапласа s, рабочей температурой и т.д.

Рассмотрим основной метод вычисления чувствительностей систем линейных алгебраических уравнений.

Допустим, что имеем систему линейных уравнений




Тх = w,

(29)

где матрица Т и вектор x могут быть вещественными или комплексными и зависят от вектора параметров h. Запишем формальное решение системы уравнений (29)



х = Т-1w.

(30)

Для грубой оценки чувствительности можно дать параметру h при­ращение hi, найти x и использовать приближенное равенство dx/dhix/hi. Практические расчеты исключают такой упрощенный подход. Прежде всего, отношение приращений x/hi стремится к дифференциальной чувствительности только в пределе при hi0, a использова­ние очень малых величин для hi невозможно из-за ошибок округления. Кроме того, оценка чувствительности для каждого компонента вектора h требует составления и решения уравнений (29), что приводит к большим вычислительным затратам. Этих трудностей можно избежать, если продифференцировать систему уравнений (29) и произвести некоторые матричные преобразования.

Чтобы оценить чувствительность всех компонентов вектора х по отношению к некоторому параметру hi, продифференцируем (29) по hi




(31)

Преобразуем это уравнение следующим образом:



.

(32)

Вектор х можно определить, решив систему уравнений (29) с помощью LU-факторизации матрицы Т прямой и обратной подстановками. Используя это разложение с помощью прямой и обратной подстановок, решаем систему (32) и находим вектор дx/дhi.

Заметим, что при этом рассчитываются чувствительности всех компонентов вектора х по отношению к изменению одного параметра hi. Если требуется рассчитать чувствительность по отношению к нескольким параметрам hi, то систему уравнений (32) необходимо формировать и решать поочередно для каждого параметра hi.

На практике очень редко требуется оценивать чувствительность всех компонентов вектора х. Чаще имеем единственную выходную скалярную величину F, связанную с векторами х, и необходимо знать производные этой величины по нескольким параметрам hi. Рассмотрим метод присоединенной или транспонированной системы, позволяющей разработать достаточно эффективный машинный алгоритм решения этой проблемы.

Формальное решение системы (32) имеет вид :


.

(33)

Для простоты обозначения индекс i у переменной h запи­сывать не будем. Допустим, что выходная скалярная величина F является некото­рой функцией х. Ограничимся случаем, когда F(x) является ли­нейной комбинацией компонентов вектора x




F = dtx ,

(34)

где d - постоянный вектор (вектор перестановок). Задача состоит в вычислении чувствительности скалярной функции F по отношению к параметру h. Для ее решения продифференцируем (34)




.

(35)

Подставим выражение для дx/дh из (33) в (35)




.

(36)

Заметим, что вектор-строка d-t Т-1 в (36) может быть вычислен как и вектор x до вычисления чувствительности. Определим присое­диненный вектор хп с помощью соотношения


.

(37)

Умножим справа обе части этого равенства на матрицу Т и затем транс­понируем левую и правую части для получения системы уравнений от­носительно хп




.

(38)

Подставим (37) в (36)



.

(39)

Для каждого параметра hi формируется матрица дТ/дhi и век­тор дw/дhi, а затем определяется правая часть (39). Векторы х и хп не зависят от индекса i параметра hi. Чтобы воспользоваться соотношением (39), необходимо найти решение только двух систем линейных алгебраических уравнений (29) и (38) независимо от числа параметров hi. Вычислительную процедуру метода присоединенной системы можно представить следующим образом:



Шаг 1.

Решаем систему уравнений (29).

Шаг 2.

Решаем присоединенную систему уравнений (38).

Шаг 3.

Для каждого параметра hi формируем матрицу дТhi и вектор дwhi, подставляем в (39) и вычисляем дFhi.
1   2   3   4   5   6   7   8

Похожие:

Методические указания к лабораторной работе по курсу iconМетодические указания к лабораторной работе по курсу
Параметрическая оптимизация радиоэлектронных схем: методические указания к лабораторной работе по курсу Компьютерный анализ электронных...
Методические указания к лабораторной работе по курсу iconМетодические указания к лабораторной работе по курсу «Информатика»
Методические указания к лабораторной работе по информатике знакомят с назначением и функцией программы оболочки
Методические указания к лабораторной работе по курсу iconМетодические указания к лабораторной работе №1 по курсу "Операционные системы" Волгоград 2005 удк 681. 31
Управление вводом выводом и дисковая подсистема ms-dos: Методические указания к лабораторной работе №1 по курсу "Операционные системы"...
Методические указания к лабораторной работе по курсу iconМетодические указания к лабораторной работе №2 по курсу "Операционные системы" Волгоград 2005 удк 681. 31
Подсистема управления процессами ms-dos: Методические указания к лабораторной работе №2 по курсу "Операционные системы" /Cост. Деревенсков...
Методические указания к лабораторной работе по курсу iconМетодические указания к лабораторной работе №3 по курсу "Операционные системы" Волгоград 2005
Архитектура приложения Win32: Методические указания к лабораторной работе №3 по курсу "Операционные системы" /Cост. Деревенсков С....
Методические указания к лабораторной работе по курсу iconМетодические указания к лабораторной работе по дисциплине
Операции с таблицами баз данных в среде Delphi: методические указания к лабораторной работе по дисциплине "Информационное обеспечение...
Методические указания к лабораторной работе по курсу iconМетодические указания к лабораторной работе Рязань 2003 удк 57(021)
Изучение процесса радиоактивного распада: Методические указания к лабораторной работе /Рязан гос радиотехн акад.; Сост.: А. П. Ефремов,...
Методические указания к лабораторной работе по курсу iconМетодические указания к лабораторной работе Рязань 2004 удк 621. 396. 21
Спектральный анализ сигналов: Методические указания к лабораторной работе / В. В. Езерский, А. В. Егоров; Рязан гос радиотехн акад....
Методические указания к лабораторной работе по курсу iconМетодические указания к лабораторной работе Рязань 2006 удк 621. 384. 83
Изучение принципов работы циклоидального масс-спектрометра: Методические указания к лабораторной работе /Рязан гос радиотехн ун т.;...
Методические указания к лабораторной работе по курсу iconМетодические указания к лабораторной работе по дисциплине «Моделирование систем»
Моделирование простых непрерывных систем с помощью MatLab : Методические указания к лабораторной работе по дисциплине «Моделирование...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org