Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования



Скачать 278.02 Kb.
страница2/3
Дата08.10.2012
Размер278.02 Kb.
ТипДокументы
1   2   3

Раздел 1. Вероятности событий


1.1. Операции над случайными событиями, связанными с опытом. Геометрические вероятности. Статистическое «определение» вероятности и аксиоматика А.Н. Колмогорова. Вероятностное пространство как модель случайного эксперимента. Конечное вероятностное пространство и классический способ подсчета вероятностей. Дискретное вероятностное пространство.

1.2. Ведение в теорию меры. Понятие -алгебры. Аддитивные и -аддитивные функции. Счетно-аддитивная мера. Мера и вероятность. Декартово произведение множеств и произведение мер. Борелевские подмножества в Rn. Длина, площадь, объем и мера Бореля–Лебега. Измеримые (борелевские) функции.

1.3. Условные вероятности. Независимые события и правило умножения вероятностей. Полная группа событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Априорные и апостериорные вероятности гипотез.

1.4. Схема повторных независимых испытаний (схема Бернулли). Формула Бернулли. Наиболее вероятное число успехов в схеме Бернулли. Приближенные формулы Лапласа и Пуассона. Вероятность отклонения относительной частоты от вероятности.

Раздел 2. Случайные величины


2.1. Случайная величина как функция на пространстве элементарных событий. Функция распределения случайной величины. Свойства функции распределения. Независимость случайных величин. Функции от одной или нескольких случайных величин. Арифметические операции над случайными величинами.

2.2. Дискретная случайная величина (ДСВ) и ее закон распределения. Основные числовые характеристики ДСВ: математическое ожидание, дисперсия, стандартное отклонение, ковариация и коэффициент корреляции. Математическое ожидание функции от ДСВ. Неравенство Йенсена.

2.3. Свойства математического ожидания, дисперсии, ковариации и коэффициента корреляции.

2.4. Примеры классических дискретных распределений (биномиальное, пуассоновское, геометрическое) и вычисление их числовых характеристик. Пуассоновость суммы независимых пуассоновских случайных величин. Производящие функции.

2.5. Непрерывные и абсолютно непрерывные случайные величины. Свойства функции плотности. Математическое ожидание и дисперсия абсолютно непрерывной случайной величины. Математическое ожидание функции от абсолютно непрерывной случайной величины.

2.6. Равномерное распределение на отрезке, показательное (экспоненциальное) распределение, распределение Коши, нормальное и логнормальное распределения, их числовые характеристики. Нормальность суммы независимых нормальных случайных величин.

2.7. Начальные и центральные моменты случайной величины. Производящая функция моментов. Асимметрия и эксцесс. Мода, медиана и квантили непрерывного распределения.

Раздел 3. Случайные векторы

3.1. Совместное распределение случайных величин. Случайный вектор. Зависимые и независимые случайные векторы. Функция распределения случайного вектора и ее свойства.
Одинаково распределенные случайные векторы. Связь функции распределения случайного вектора с функциями распределения его компонент.

3.2. Дискретные случайные векторы. Вероятность попадания дискретного случайного вектора в заданное множество. Закон распределения двумерного дискретного случайного вектора и его связь с распределениями компонент.

3.3. Абсолютно непрерывные случайные векторы. Вероятность попадания абсолютно непрерывного случайного вектора в заданное множество. Связь функции плотности распределения случайного вектора с функциями плотности его компонент. Функция плотности и независимость компонент случайного вектора. Равномерное распределение в ограниченной области в Rn.

3.4. Числовые характеристики дискретных и абсолютно непрерывных случайных векторов. Математическое ожидание функции от компонент случайного вектора. Ковариационная матрица случайного вектора. Неотрицательная определенность ковариационной матрицы.

3.5. Нормальное распределение в R2. Плотность двумерного нормального распределения, приведение к каноническому виду. Нормальные случайные векторы и их свойства.

3.6. Условные распределения и условные плотности. Условное математическое ожидание и его свойства. Формула полного математического ожидания. Условная дисперсия. Формула полной дисперсии.

Раздел 4. Предельные теоремы теории вероятностей

4.1. Неравенство Чебышева. Правило «трех сигм» в общем случае. Теоремы Чебышева и Бернулли. Последовательности случайных величин. Сходимость по вероятности и закон больших чисел.

4.2. Понятие характеристической функции. Центральная предельная теорема (ЦПТ) в форме Ляпунова для одинаково распределенных слагаемых и в общем случае. Применение ЦПТ.

Раздел 5. Цепи Маркова

5.1. Определение и способы задания цепей Маркова. Вероятности и матрица переходов. Многошаговые вероятности переходов и теорема о матрице многошаговых переходов.

5.2. Предельные вероятности. Теорема Маркова о предельных вероятностях.
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми дисциплинами



№ п/п

Наименование обеспечиваемых дисциплин

Разделы 1 и 5

Раздел

2

Раздел

3

Раздел

4

1

Общая теория статистики

*

*

*




2

Теория вероятностей и математическая статистика 2

*

*

*

*

3

Введение в теорию случайных процессов

*

*

*

*

4

Основы финансовых вычислений

*

*




*

5

Вероятностные модели актуарной математики




*

*

*

6

Дискретные модели финансовых рынков и процессов управления активами

*

*







7

Вероятностные основы управления рисками

*

*




*

8

Вычислительные аспекты математической статистики

*

*

*

*

5.3. Разделы дисциплины и виды занятий





п/п


Наименование раздела (темы)

дисциплины

Трудоёмкость в часах


Всего часов


Аудиторная работа

Внеауди-торная (самостоя-тельная) работа

Общая

Лекции

Семинары

Общая

1

Вероятности событий

29,5

18

8

10

11,5

2

Случайные величины

41,5

26

12

14

15,5

3

Случайные векторы

27

18

8

10

9

4

Предельные теоремы теории вероятностей

6

4

4

0

2

5

Цепи Маркова

4

2

2

0

2




Экзамен

36
















Итого:

144

68

34

34

76


6. Практические (семинарские) занятия
Рабочая учебная программа дисциплины предусматривает 17 аудиторных практических занятия (семинаров), каждое из которых рассчитано на 2 аудиторных часа.

Подробная тематика семинаров (с указанием соответствующей самостоятельной работы, форм контроля и связи с тематикой лекций) представлена в пункте 10. Приложение.

Структурно каждый семинар содержит следующие ниже решаемые учебно-методические задачи:

1) Проверка наличия выполненного задания самостоятельной работы

каждого студента;

2) Выборочная проверка корректности выполнения домашнего задания;

3) Разбор типичных ошибок, возникших в самостоятельной работе;

4) Рассмотрение теоретических оснований для практики текущей темы;

5) Разбор практических методов и решение соответствующих задач;

6) Корректировка заданий для самостоятельной работы студентов.
7. Самостоятельная работа
Внеаудиторными формами и инструментами самостоятельной работы студентов по дисциплине являются:

- выполнение домашних заданий (15-ти практических и 2-х

теоретических);

- выполнение 4-х домашних контрольных работ (как средство подготовки

к устной защите контрольных тем);

- подготовка к практическим занятиям с использованием тестов

самоконтроля

- подготовка к одному экзамену.

Самостоятельная работа студентов по дисциплине состоит из 17 еженедельных домашних заданий, каждое из которых рассчитано на 2 часа внеаудиторной нагрузки и 4-х домашних контрольных работ, каждая из которых рассчитана на 1,5 часа. Подробный перечень заданий для самостоятельной работы (с тематической связью аудиторных занятий, формами контроля и рекомендуемой учебно-методической литературой) приведен в пункте 10. Приложение.
Формы самостоятельной работы и нормы нагрузки


№№

Практические домашние задания

ед./час.

Теоретические домашние задания

ед./час.

Домашние контрольные работы

ед./час.

Всего

Экзамен

ед./час.

Семестр

15 / 30

2 / 4

4 / 6

21 / 40

1 / 36

Итог

15 / 30

2 / 4

4 / 6

21 / 40

1 / 36


Всего 76 часов самостоятельной работы, из них:

- работа в семестрах - 40 часов,

- экзамен - 36 часов.

8. Контрольные вопросы и система оценивания
В качестве оценочных средств программой дисциплины предусматривается:

- текущий контроль (контроль наличия вместе с выборочной проверкой

домашних заданий и устная защита домашних контрольных работ).

- промежуточный контроль – экзамен.

Итоговая оценка данной части дисциплины проставляется по 100-бальной системе:

- неудовлетворительно – менее 51 балла;

- удовлетворительно – от 51 до 69 баллов;

- хорошо – от 70 до 85 баллов;

- отлично – свыше 85 баллов;

и формируется:

- аттестационными баллами семестра (20)

- экзаменационным баллом (80)

Аттестационный балл семестра складывается из баллов текущей «аттестации» в середине семестра (10) и баллами второй половины семестра «работа в году» (10), каждый из которых учитывает успешность работы студента (выполнение 17-ти домашних заданий, 4-х домашних контрольных работ №№1-4 и их устной защиты, выступления у доски).

Экзаменационные требования (теоретические вопросы и практические задания) изложены в [7].
9. Учебно-методическое

и информационное обеспечение дисциплины

Рекомендуемая литература

а) основная:

1. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В., Шандра И.Г. Математика в экономике. Учебник в 3 ч. Ч.3. Теория вероятностей и математическая статистика. М:. Финансы и статистика, 2008.

2. Браилов А.В., Солодовников А.С. Сборник задач по курсу «Математика в экономике». Часть 3. Теория вероятностей. М.:Финансы и статистика, 2010.

3. Браилов А.В., Зададаев С.А., Рябов П.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: методические указания по выполнению самостоятельной работы. Часть 1. Учебное издание для студентов бакалавриата по направлению «Экономика». М.: Финансовая академия при правительстве РФ, 2010.

4. Браилов А.В., Рябов П.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: методические указания по выполнению самостоятельной работы. Часть 2. Учебное издание для студентов бакалавриата по направлению «Экономика». М.: Финансовая академия при правительстве РФ, 2010.

5. Браилов А.В., Рябов П.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: методические указания по выполнению самостоятельной работы. Часть 3. Учебное издание для студентов бакалавриата по направлению «Экономика». М.: Финансовая академия при правительстве РФ, 2010.

6. Браилов А.В., Рябов П.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: методические указания по выполнению самостоятельной работы. Часть 4. Учебное издание для студентов бакалавриата по направлению «Экономика». М.: Финансовая академия при правительстве РФ, 2010.
1   2   3

Похожие:

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования iconФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «карачаево-черкесский государственный университет имени У. Д. Алиева» (фгбоу впо «кчгу им. У. Д. Алиева») утверждаю
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования iconФедеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования iconФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования iconФедеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования iconИстория развития вычислительной техники
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования icon«Проблемы привлечения инвестиций в экономику России»
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования icon«Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского»
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования iconПрограмма дисциплины по специальности 22. 00. 03 «Экономическая социология и демография»
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования iconПрограмма дисциплины по специальности 08. 00. 05 «Экономика и управление народным хозяйством»
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования iconПрограмма дисциплины по специальности 08. 00. 13«Математические и инструментальные методы экономики»
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org