Контрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон



страница2/16
Дата08.10.2012
Размер1.28 Mb.
ТипКонтрольные вопросы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16

Модуль 1.




    1. Тема 1 (1). Конечное вероятностное пространство.



Теория вероятностей изучает математические модели случайных экспериментов, то есть таких экспериментов, исход которых не определяется однозначно условиями опыта. Типичным примером случайного эксперимента является бросание монеты: монета может упасть либо кверху гербом, либо кверху цифрой. Теория вероятностей имеет дело не с любыми случайными экспериментами, а лишь с экспериментами, обладающими свойствами статистической устойчивости, или устойчивости частот. Так, при большом числе независимых подбрасываний правильной монеты частота выпадения герба будет близка к . Однако в современной математической теории вероятностей оставляют в стороне проблему статистической устойчивости и рассматривают математическую модель, в которой отражены все возможные исходы эксперимента и считаются известными связанные с данным экспериментом вероятности. Наиболее простой вид эта модель имеет в случае, когда множество возможных исходов эксперимента конечно.

Определение. Множеством элементарных исходов некоторого случайного эксперимента называется множество .

Пример. Пусть эксперимент состоит в однократном подбрасывании шестигранного кубика, на гранях которого написаны числа от 1 до 6. Множество элементарных исходов в данном случае имеет вид .

Определение. Событием называется любое подмножество множества элементарных исходов. События будем обозначать буквами A,B,C…с индексом или без.

Если имеется некоторое «событие» в интуитивном смысле этого слова , связанное со случайным экспериментом, то в теорико - вероятностной модели ему будет соответствовать подмножество тех элементарных исходов, при которых данное «событие» (в интуитивном смысле) осуществляется.

Так, с нашим примером (с бросанием кубика) связаны следующие «события»:

- «количество выпавших очков чётно»,

- «количество выпавших очков не превосходит 4».

В теоретико-вероятностной модели им соответствуют события:



С помощью теоретико-множественных операций из одних событий можно получать другие.

Определение. Событие, противоположное событию , обозначается и определяется равенством gif" align=bottom>. Читается « ».

Определение. Пересечение событий и обозначается и определяется равенством . Читается « и ».

Определение. Объединение событий и обозначается и определяется равенством . Читается « или ».

В нашем примере с бросанием кубика («количество выпавших очков нечётно»)

(«количество выпавших очков четно и не превосходит 4»)

(«количество выпавших очков четно или не превосходит 4»)

Напомним известные свойства теоретико-множественных операций, которые мы в дальнейшем будем использовать без специальных оговорок.

Ø, =Ø,

Ø = Ø, Ø = ,

.

Определение. События и называются несовместными, если выполняется равенство =Ø.

Определение. Пусть - множество элементарных исходов. Вероятностью элементарных исходов называется отображение множества элементарных исходов в множество действительных чисел , обладающее свойствами

.

Таким образом, каждому элементарному исходу сопоставляется число , называемое вероятностью данного элементарного исхода.

Замечание. Если все элементарные исходы равновозможны и их количество равно , то вероятность каждого элементарного исхода определяется равенством .

Пример. В примере подбрасывания кубика, если кубик симметричный, выполняется равенство .

Определение. Конечным вероятностным пространством называется пара , где - конечное множество элементарных исходов, - вероятность элементарных исходов.

Определение. Пусть задано вероятностное пространство . Тогда вероятность любого события обозначается и определяется равенством .

В нашем примере ,

.

Теорема. Вероятность события обладает следующими свойствами:

1). Ø) = 0, ,

2). ,

3). ,

4). ,

5). Ø,

6). .

Доказательство.

1). Ø) = .

2). Пусть Тогда верны соотношения .

3). Поскольку , то из 2). , а из 1). .

4). Справедлива цепочка равенств

.

5). Если , то и .

6). Так как и , то верны соотношения , откуда вытекает равенство .

Замечание. Если все элементарные исходы равновозможны, то вероятность любого события можно вычислять по формуле , где -общее количество элементарных исходов, а - количество элементов множества . Данное равенство называется классическим определением вероятности. Словесно оно формулируется следующим образом: «Вероятность любого события равна отношению числа элементарных исходов, благоприятствующих появлению данного события, к общему числу элементарных исходов».

В нашем примере

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16

Похожие:

Контрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон iconФормирование выборки случайных чисел, распределенных по заданному закону распределения
Цель: освоение методов генерации последовательности значений случайных величин и построения графиков функций распределения и плотности...
Контрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон iconВопросы экзамена по курсу «Имитационное моделирование экономических процессов»
Основные приемы имитационного моделирования. Функции распределения основных случайных величин
Контрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон iconКонтрольные вопросы по дисциплине " Основы компьютерного проектирования и моделирования рэс"
Программное (алгоритмическое) генерирование равномерно распределенных случайных величин. (Лекции)
Контрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон iconФгоу спо вакзо) Контрольные – тестовые задания по биологии для абитуриентов 2010г. (тренировочные) на на базе основного общего образования
Контрольные тестовые задания по биологии для абитуриентов 2010г
Контрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон iconЗадача анализа данных в современной физике частиц. Проблемы "классического подхода" к статистическим выводам
Функция распределения случайных величин. Плотность распределения. Моменты функции распределения: математическое ожидание, дисперсия,...
Контрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон iconЛекции Авторский текст: проф. Семёнычев Валерий Константинович Самара, 2007 г. I. Теория вероятности
Теория вероятностей – наука о закономерностях массовых случайных явлений (Лаплас, Пуассон, Гаусс, Бернулли, П. Л. Чебышев, А. М....
Контрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон iconТема №3 Основные законы распределения случайных величин
А в одном опыте равна r (соответственно вероятность его не появления равна ), а число независимых испытаний равно m, то вероятность...
Контрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон iconЛабораторная работа Имитационное моделирование случайных событий, случайных величин
...
Контрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон icon2 Сходимость последовательностей случайных величин
Рассмотрим последовательность случайных величин. Различают несколько типов сходимости
Контрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон iconТестовые и творческие контрольные задания. Животные. 7 класс. Составители Липатов П. И., Липатова Л. Н. Сборник включает тестовые задания по основным темам курса «Биология. Животные. 7 класс»
Сборник включает тестовые задания по основным темам курса «Биология. Животные. 7 класс», а также задания, требующие для своего решения...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org