Контрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон



страница3/16
Дата08.10.2012
Размер1.28 Mb.
ТипКонтрольные вопросы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16

Тема 2 (2). Условная вероятность. Независимость событий.



Определение. Пусть даны события и , причем >0. Условная вероятность события относительно события обозначается и определяется равенством .

Замечание. Введение именно такого определения условной вероятности объясняется следующими соображениями. В условиях классического определения вероятности имеем:

,

то есть в роли общего числа исходов выступает количество элементов , а в роли числа благоприятствующих исходов – количество общих элементов и .

Определение. События и называются независимыми, если выполняется равенство

Замечание. Если событие не зависит от события , то справедливо соотношение , равносильное условиям ; .

Аналогичное равенство получается, если предположить что не зависит от . Данное нами определение предпочтительнее, во-первых, из соображений симметрии и , а во-вторых, потому что оно не требует выполнения условий >0 или >0.

Определение. События называются независимыми в совокупности, если для любой системы индексов выполняется равенство

Замечание. Пусть Тогда независимость в совокупности событий означает выполнение равенств

, gif" align=bottom>,

, .

Пример. Пусть в примере с подбрасыванием кубика («количество выпавших очков четно»), («количество выпавших очков делится на 3»), («количество выпавших очков делится на 6»). Найдем и проверим независимость событий и .

,

.

, ,

.

Следовательно, события и являются независимыми. Этого следовало ожидать, поскольку делимость на 2 никак не связана с делимостью на 3.

Теперь найдем и проверим независимость событий и . , , , , ,

, ,

.

Следовательно, события и являются зависимыми. Этого также следовало ожидать, поскольку делимость на 6 влечет за собой делимости на 3.

В следующей теореме приводится способ вычисления вероятности события при выполнении определенных условий.

Теорема. Пусть даны события , называемые гипотезами и обладающие свойствами:

1). ?0,

2). ,

3). .

Тогда вероятность любого события можно вычислять по формуле

,

называемой формулой полной вероятности.

Доказательство.

Справедлива цепочка равенств

,

что и требовалось доказать.

Замечание. Гипотезы можно трактовать как взаимоисключающие условия некоторого случайного эксперимента.

Следующая теорема позволяет переоценивать вероятности гипотез после наступления некоторого события.

Теорема. В условиях предыдущей теоремы справедливо равенство

, называемое формулой Байеса.

Доказательство.

При всех имеем: , откуда получаем ,

что и требовалось доказать.

Пример. На некотором заводе первый цех выпускает 50% всей продукции, второй цех – 30% и третий цех - 20%. Известно, что первый цех допускает 1% брака, второй цех – 2% брака и третий цех – 5% брака.

1). Найти вероятность того, что случайным образом проверенное изделие завода окажется бракованным.

2). Случайным образом проверенное изделие завода оказалось бракованным. Найти вероятность того, что оно выпущено третьим цехом.

Решение.

Пусть гипотеза состоит в том, что изделие выпущено первым цехом, - вторым цехом, - третьим цехом. Событие означает, что изделие бракованное. Из условия задачи имеем: , , , , , .

Для ответа на первый вопрос применяем формулу полной вероятности.

Таким образом, средний процент брака по заводу равен 2,1%.

Для ответа на второй вопрос применяем формулу Байеса.

.

Таким образом, третий цех выпускает пятую часть всей продукции и почти половину бракованной продукции.

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16

Похожие:

Контрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон iconФормирование выборки случайных чисел, распределенных по заданному закону распределения
Цель: освоение методов генерации последовательности значений случайных величин и построения графиков функций распределения и плотности...
Контрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон iconВопросы экзамена по курсу «Имитационное моделирование экономических процессов»
Основные приемы имитационного моделирования. Функции распределения основных случайных величин
Контрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон iconКонтрольные вопросы по дисциплине " Основы компьютерного проектирования и моделирования рэс"
Программное (алгоритмическое) генерирование равномерно распределенных случайных величин. (Лекции)
Контрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон iconФгоу спо вакзо) Контрольные – тестовые задания по биологии для абитуриентов 2010г. (тренировочные) на на базе основного общего образования
Контрольные тестовые задания по биологии для абитуриентов 2010г
Контрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон iconЗадача анализа данных в современной физике частиц. Проблемы "классического подхода" к статистическим выводам
Функция распределения случайных величин. Плотность распределения. Моменты функции распределения: математическое ожидание, дисперсия,...
Контрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон iconЛекции Авторский текст: проф. Семёнычев Валерий Константинович Самара, 2007 г. I. Теория вероятности
Теория вероятностей – наука о закономерностях массовых случайных явлений (Лаплас, Пуассон, Гаусс, Бернулли, П. Л. Чебышев, А. М....
Контрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон iconТема №3 Основные законы распределения случайных величин
А в одном опыте равна r (соответственно вероятность его не появления равна ), а число независимых испытаний равно m, то вероятность...
Контрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон iconЛабораторная работа Имитационное моделирование случайных событий, случайных величин
...
Контрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон icon2 Сходимость последовательностей случайных величин
Рассмотрим последовательность случайных величин. Различают несколько типов сходимости
Контрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон iconТестовые и творческие контрольные задания. Животные. 7 класс. Составители Липатов П. И., Липатова Л. Н. Сборник включает тестовые задания по основным темам курса «Биология. Животные. 7 класс»
Сборник включает тестовые задания по основным темам курса «Биология. Животные. 7 класс», а также задания, требующие для своего решения...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org