Контрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон



страница4/16
Дата08.10.2012
Размер1.28 Mb.
ТипКонтрольные вопросы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16

Тема 3 (3). Случайные величины и их характеристики.



Определение. Пусть задано вероятностное пространство . Случайной величиной называется отображение множества элементарных исходов во множество действительных чисел .
Замечание. Таким образом, каждому элементарному исходу сопоставляется число .

Пример. Пусть случайный эксперимент состоит в подбрасывании двух монет, а случайная величина - это количество выпавших гербов. Данную случайную величину можно задать следующей таблицей.



(цифра, цифра)

(цифра, герб)

(герб, цифра)

(герб, герб)



0

1

1

2


Определение. Пусть задана случайная величина . Распределением данной случайной величины называется таблица





















gif" align=bottom>

















где - это значения, которые может принимать случайная величина , а - вероятности этих значений. Таким образом, при всех выполняются равенства . Числа удовлетворяют условиям , , .

Пример. Распределение случайной величины из предыдущего примера выглядит так:



0

1

2
















Действительно, ,

,

.

Определение. Пусть задана случайная величина . Математическое ожидание данной случайной величины обозначается и определяется равенством .

Замечание. Математическое ожидание характеризует среднее значение случайной величины.

Пример. Математическое ожидание случайной величины из нашего примера равно

.

Теорема. Математическое ожидание случайной величины обладает следующими свойствами:

1). , где - некоторая константа;

2). , где и - случайные величины,

и -действительные числа;

3). ;

4). ;

5). .

Доказательство.

1). ;

2);

3) вытекает из 2) при ;

4) вытекает из 2) при ;

5) вытекает из 2) при .
Следующая теорема позволяет вычислять математическое ожидание случайной величины, зная только её распределение.

Теорема. Пусть распределение случайной величины задается таблицей






































Тогда математическое ожидание данной случайной величины можно вычислять по формуле .

Доказательство.

Справедлива цепочка равенств



, что и требовалось доказать.

Теорема. Пусть распределение случайной величины задано таблицей






































-некоторая функция. Тогда справедливо равенство . В частности, верна формула .

Пример. Если распределение случайной величины задано таблицей



0

1

2
















то выполняются равенства ,

.

Часто бывает важно знать не только среднее значение случайной величины, но и разброс её значений вокруг среднего. Для характеристики разброса служит дисперсия случайной величины.

Определение. Дисперсия случайной величины обозначается и определяется равенством .

Теорема. Дисперсия случайной величины обладает следующими свойствами:

1). ;

2).

3). ;

4).

Доказательство.

1).

;

2). ;

3). =

;

4).



.

Определение. Ковариация случайных величин и обозначается и определяется равенством .

Замечание. С учетом данного определения четвертое свойство дисперсии можно записать в виде .

      1. Контрольные вопросы.





  1. Являются ли равновозможными при бросании двух монет исходы «выпадение двух «гербов» и «выпадение одного «герба» и одной «цифры»?

  2. Как определяется вероятность события А?

  3. Какими свойствами обладает вероятность события А?

  4. Может ли вероятность некоторого события принимать значения

а) б)- в)0 г)5 д) е)1?

  1. В каком случае пересечение двух событий является достоверным событием?

  2. В каком случае объединение двух событий является невозможным событием?

  3. Какому условию должны удовлетворять события А и В, чтобы выполнялось равенство ?

  4. Какому условию должны удовлетворять события А и В, чтобы выполнялось равенство ?

  5. Как определяется условная вероятность события А относительно события В?

10. Как называется равенство ? Что позволяет вычислить данная формула, и при каких условиях?

11. Как называется равенство ? Что позволяет вычислять данная формула, и при каких условиях?

12. Как определяется математическое ожидание случайной величины ? Какими свойствами оно обладает?

13. Как определяется дисперсия случайной величины ? Какими свойствами она обладает?

14. Может ли математическое ожидание случайной величины быть а) равным нулю б) отрицательным?

15. Может ли математическое ожидание квадрата случайной величины быть а) равным нулю б) отрицательным?

16. Может ли дисперсия случайной величины быть а) равной нулю; б) отрицательной?

17. Какому условию должны удовлетворять случайные величины и , чтобы выполнялось равенство ?

18. Какому условию должны удовлетворять случайные величины и , чтобы выполнялось равенство ?

19. В каком случае выполняется равенство ?

20. Чему равно ?

21. Чему равно ?

22. Чему равно ?

23. Чему равно ?

24. Чему равно ?

25. Чему равно ?

26. Как задается распределение случайной величины ?

27. По какой формуле, зная распределение случайной величины , можно вычислить ?

28. По какой формуле, зная распределение случайной величины , можно вычислить ?

29. По какой формуле, зная распределение случайной величины , можно вычислить ?

30. Как определяется ковариация случайных величин и?

      1. Тестовые задания.





  1. Если , то равны

    1. ,

    2. ,

    3. ,

    4. .

  2. Если , P(A)=0,2, P(B)=0,4, то равна

    1. 0,08

    2. 0,5

    3. 0,6

    4. 0,8

  3. Если А и В независимы, , , то равна

    1. ,

    2. ,

    3. ,

    4. .

  4. При доказательстве, какого свойства вероятности используется равенство

    1. ,

    2. ,



    3. .

  5. Условная вероятность события А относительно события В определяется равенством

    1. ,

    2. ,

    3. ,

    4. .

  6. По формуле вычисляется

а)

б)

в)

г)







...




...












...




...




  1. Пусть распределение случайной величины задается таблицей:

Тогда можно вычислять по формуле

а)

б)

в)

г)

  1. Пусть , =3. Тогда равно

а) 4

б) 6

в) 10

г) 16

  1. Пусть , , . Тогда равна

а) 4

б) 16

в) 38

г) 62

  1. Если , =125, то равно

а) 125

б) 115

в) 100

г) 25

  1. Фрагментом доказательства какого утверждения является равенство:



а)

б)

в)

г)



-5















  1. Если распределение случайной величины задано таблицей, то равно:

а) -5

б) -2,5

в) 0

г) 2,5

  1. Если распределение случайной величины задано таблицей,



-5

5












то равно:

а) -2,5

б) 0

в) 5

г) 25

  1. В каком из вариантов верны оба утверждения

    1. MC=0, DC=0

    2. MC=C, DC=0

    3. MC=0, DC=C

    4. MC=C, DC=C

  2. Если , то равна

    1. -5

    2. 0

    3. 5

    4. 25



      1. Ответы


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15




б

в

б

б

в

а

б

а

г

г

б

в

г

б

в



1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16

Похожие:

Контрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон iconФормирование выборки случайных чисел, распределенных по заданному закону распределения
Цель: освоение методов генерации последовательности значений случайных величин и построения графиков функций распределения и плотности...
Контрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон iconВопросы экзамена по курсу «Имитационное моделирование экономических процессов»
Основные приемы имитационного моделирования. Функции распределения основных случайных величин
Контрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон iconКонтрольные вопросы по дисциплине " Основы компьютерного проектирования и моделирования рэс"
Программное (алгоритмическое) генерирование равномерно распределенных случайных величин. (Лекции)
Контрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон iconФгоу спо вакзо) Контрольные – тестовые задания по биологии для абитуриентов 2010г. (тренировочные) на на базе основного общего образования
Контрольные тестовые задания по биологии для абитуриентов 2010г
Контрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон iconЗадача анализа данных в современной физике частиц. Проблемы "классического подхода" к статистическим выводам
Функция распределения случайных величин. Плотность распределения. Моменты функции распределения: математическое ожидание, дисперсия,...
Контрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон iconЛекции Авторский текст: проф. Семёнычев Валерий Константинович Самара, 2007 г. I. Теория вероятности
Теория вероятностей – наука о закономерностях массовых случайных явлений (Лаплас, Пуассон, Гаусс, Бернулли, П. Л. Чебышев, А. М....
Контрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон iconТема №3 Основные законы распределения случайных величин
А в одном опыте равна r (соответственно вероятность его не появления равна ), а число независимых испытаний равно m, то вероятность...
Контрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон iconЛабораторная работа Имитационное моделирование случайных событий, случайных величин
...
Контрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон icon2 Сходимость последовательностей случайных величин
Рассмотрим последовательность случайных величин. Различают несколько типов сходимости
Контрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон iconТестовые и творческие контрольные задания. Животные. 7 класс. Составители Липатов П. И., Липатова Л. Н. Сборник включает тестовые задания по основным темам курса «Биология. Животные. 7 класс»
Сборник включает тестовые задания по основным темам курса «Биология. Животные. 7 класс», а также задания, требующие для своего решения...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org