Аннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2005 год Тема нир: Математическое моделирование и методы расчета деформирования изотропных и анизотропных тел



Скачать 149.15 Kb.
Дата06.11.2012
Размер149.15 Kb.
ТипОтчет
Регистрационный номер НИР: 2. 2.01

АННОТИРОВАННЫЙ ОТЧЕТ

о научно-исследовательской работе за 2005 год

1. Тема НИР: Математическое моделирование и методы расчета деформирования изотропных и анизотропных тел

2. Номер государственной регистрации НИР: 01200106141

3. Характер НИР: фундаментальное научное исследование
4. Исполнитель (руководитель) НИР: Коноплев Ю.Г., академик, дфмн

5. Вуз (организация), в котором проводится НИР: Казанский государственный университет
6. Наименование структурного подразделения вуза (организации), в котором проводится НИР: НИИММ, лаборатория механики оболочек

7. Телефон исполнителя: (843) 2927524

8. E-mail исполнителя: skoal@ksu.ru

9. WWW адрес (для ссылки на информацию о результатах НИР):

10. Сроки проведения: начало - 01.01.2001 , окончание - 31.12.2005

11. Наименование годового отчетного/ завершающего этапа НИР: Математическое моделирование динамического поведения тонкостенных конструкций, массивных тел из композиционных материалов.

12. Плановый объем средств на проведение годового отчетного / завершающего этапа НИР:

Плановый объем средств на проведение НИР с начала ее проведения, включая отчетный этап НИР:

13. Фактический объем средств, выделенных на проведение годового отчетного / завершающего этапа НИР:

Фактический объем средств на проведение НИР с начала ее проведения, включая отчетный этап НИР:

14. Коды темы по ГРНТИ : 30.19.17,30.19.19

15. Полученные научные и (или) научно-технические результаты: Теория и алгоритм исследования контактных задач теории пластин и плоской теории упругости с неизвестными границами контакта.

В контактных задачах деталей машин требуется найти область контакта и контактные напряжения. Эта задача является математически нелинейной. Обычно для расчета контактной прочности деталей машин используют теорию Герца, которая имеет существенные ограничения. Применение метода граничных элементов, где в качестве фундаментальных решений предлагается брать набор решений для полуплоскости, позволило более точно описать контактное взаимодействие плоских тел. Для тонких деталей - пластин применяется гипотеза Кирхгофа. В контактных задачах это приводит к математически некорректной задаче. Задача регуляризируется учетом обжатия пластины. Метод граничных элементов позволил построить систему интегральных уравнений по неизвестной границе. Неизвестная граница определяется численно из трансцендентных уравнений, а затем находится поле контактных напряжений.

Методика исследования методом граничных элементов нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек со сложным очертанием контура, находящихся под действием распределенных и локальных нагрузок.


Рассматриваются задачи нелинейного деформирования тонких линейно-упругих пластин и оболочек, ограниченных сложным контуром, находящихся под действием распределенных и локальных нагрузок . Напряженно-деформированное состояние оболочек описывается теорией, основанной на гипотезах Кирхгофа-Лява. Исследование нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек выполняется методом продолжения по параметру. Для решения нелинейных задач применяется следующий итерационный процесс. В системе дифференциальных уравнений в перемещениях выделяются операторы, описывающие изгиб и растяжение пластины на упругом основании с некоторым фиктивным коэффициентом постели, зависящим от параметров кривизны панели. Остальные члены переносятся в правую часть системы уравнений. На каждой итерации процесса последовательных приближений непрямым методом граничных элементов решаются линейные задачи растяжения и изгиба пластины на упругом основании. Система сингулярных интегральных уравнений строится методом компенсирующих нагрузок. Проводится анализ ядер интегральных уравнений и определяются предельные значения потенциалов, входящих в интегральные уравнения. Для численного решения интегральных уравнений контур, ограничивающий оболочку, разбивается на граничные элементы, в пределах которых компенсирующие нагрузки считаются постоянными величинами.

Разработана методика расчета взаимодействия деформируемых конструкций с сухими и водонасыщенными грунтами.

Расчет взаимодействия фундаментов, подземных строительных и транспортных сооружений с грунтовыми массивами требует учета влияния фильтрующих грунтовых вод для адекватной оценки напряженно-деформированного состояния, как самих строительных сооружений, так и взаимодействующего с ними грунта. Система вариационных разрешающих уравнений динамической консолидации квазидвухфазных грунтовых сред получена на основе Эйлерова подхода к описанию движения с учетом принципа Терцаги. Закон фильтрации записывается по отношению к разности приведенных скоростей жидкости и скелета грунта в форме Дарси-Герсеванова. Расчет проводится на основе изопараметрических квадратичных конечных элементов сплошной среды Сирендипова семейства, в качестве узловых неизвестных которых выбраны декартовые проекции вектора перемещений скелета грунта и поровое давление фильтрующей жидкости. Реализованы расчетные схемы, позволяющие определять напряженно-деформированное состояние грунта в случае гидростатического распределения порового давления (случай установившегося течения грунтовых вод) и в случае квазистатического движения грунта (случай неустановившегося движения).

Разработан метод исследования больших деформаций упругопластических тел, реализован алгоритм пошагового нагружения на базе МКЭ.

Новизна предлагаемого подхода состоит в использовании метода пошагового нагружения в рамках комбинированного Лагранжево-Эйлерового описания деформации среды. В соответствии с этим подходом на каждом шаге нагружения для актуального состояния формулируется задача о течении среды с введение в рассмотрение векторов скорости изменения геометрии и тензоров деформации скорости и скорости поворотов. Напряженное состояние описывается тензором истинных напряжений Коши-Эйлера, а скорость его изменения - производной Яуманна. Для реализации этого в работе построено и приведено к удобному виду разрешающее уравнение, линейное относительно компонент вектора скорости, полученное линеаризацией уравнения принципа

16. Полученная научная и (или) научно-техническая продукция: 1. Теория и алгоритм исследования контактных задач теории пластин и плоской теории упругости с неизвестными границами контакта.

2. Методика исследования методом граничных элементов нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек со сложным очертанием контура, находящихся под действием распределенных и локальных нагрузок.

3. Методика расчета взаимодействия деформируемых конструкций с сухими и водонасыщенными грунтами.

4. Метод исследования больших деформаций упругопластических тел на основе алгоритма пошагового нагружения в рамках комбинированного Лагранжево-Эйлерового описания деформации среды.

17. Ключевые слова и словосочетания, характеризующие результаты (продукцию): Математическая модель, нелинейность, большие деформации, прочность.

18. Наличие аналога для сопоставления результатов (продукции) или отсутствие аналогов: аналог отсутствует

19. Преимущества полученных результатов (продукции) по сравнению с результатами аналогичных отечественных или зарубежных НИР:

а) по новизне: результаты являются новыми

б) по широте применения: в масштабах отрасли

в) в области получения новых знаний Современная концепция решения задач механики деформируемого твердого тела и задач теории пластин и оболочек, как частного случая, состоит в развитии универсальных вычислительных технологий, позволяющих исследовать широкий круг проблем механики статического и динамического поведения конструкций при разнообразных внешних воздействиях. Проблема создания математических основ этих технологий имеет фундаментальный характер, так как соответствующие модели должны быть достаточно общими и включать в себя все многообразие физических явлений, играющих существенную роль в механике деформирования твердых тел. Создание таких моделей и разработка соответствующих методов решения поставленных задач для класса тонкостенных конструкций является одной из наиболее сложных проблем, поскольку здесь важную роль играет малость толщины по сравнению с другими размерами. В современной технике зачастую используются пластины и оболочки обладающие высокой прочностью при малом весе и пониженной жесткости, что приводит к необходимости их расчета с учетом геометрической нелинейности. Геометрия и внутренняя структура тонкостенных элементов, входящих в современные конструкции, часто весьма сложна и не допускает аналитического описания во всей области. Таким образом, необходимо разрабатывать такие математические модели, которые позволяют рассчитывать оболочки малой, средней и большой толщины, сложной внутренней структуры и произвольной геометрии с учетом больших деформаций. При этом желательно, чтобы все эти возможности реализовались в рамках единой методологии и допускали создание эффективных численных алгоритмов и их программного исполнения на современной вычислительной технике. В настоящее время существуют методы моделирования механики деформирования оболочек с учетом описанных эффектов, но не в едином комплексе. Например, существуют методы расчета геометрически и физически сложных тонких оболочек, но в рамках линейных задач. Учет конечных деформаций производится для оболочек канонических форм, чаще всего осесимметричных. Теории тонких оболочек, оболочек средней толщины и толстостенных оболочек существенно отличаются между собой и приводят к различным математическим задачам. Авторским коллективом выполнен комплекс теоретических исследований поведения пластин и оболочек, характерный тем, что рассматривались сложные взаимосвязанные явления стационарного и нестационарного температурного и силового нагружения с учетом различных физико-механических свойств изучаемых объектов. Результаты носят фундаментальный характер, пополняя наши представления о сущности нелинейного деформирования тонкостенных элементов конструкций. С другой стороны, они служат основой для расчетов разнообразных задач, встречающихся в практической деятельности.

20. Степень готовности полученных результатов к практическому использованию: выполнен эксперимент. образец (установки,методики,системы, программы и т.д.)

21. Предполагаемое использование результатов и продукции: Результаты исследований могут быть использованы в учебном процессе при разработке новых и модернизации уже существующих спецкурсов. Разработанные математические модели, алгоритмы и программы могут применяться в практике конструкторских и проектных организаций.

22. Форма представления результатов НИР:

научно-технические отчеты - 1

монографии - 1

учебники - 1

статьи в российских изданиях - 21

доклады - 19

диссертации - 2
23. Библиографический список публикаций, отражающих результаты работы:

научно-технические отчеты:

1. Математическое моделирование и методы расчета деформирования изотропных и анизотропных тел [Текст] : отчет о НИР (заключ.) / Казанский гос. ун-т ; рук. Коноплев Ю. Г. ; исполн.: Артюхин Ю. П. [и др.] - Казань, 2005. - 57 с. - Библиогр.: с. 47-55. - №

монографии:

1. Голованов, А.И. Современные конечно-элементные модели и методы исследования тонкостенных конструкций [Текст] / А.И. Голованов, А.В. Песошин, О.Н. Тюленева // Казань: Казанск. гос. ун-т, 2005. - 442 с. - Библиогр.: с. 416-440. - 125 экз. - ISBN 5-98180

учебники:

1. Коноплев, Ю.Г. Лекции по динамике сооружений с подвижными нагрузками [Текст] / Ю.Г. Коноплев, Р.С. Якушев // Казань: Отечество, 2005. - 208 с. - Библиогр.: с. 181-202. - 200 экз. - ISBN 5-9222-0067-4

статьи в российских изданиях:

1. Артюхин, Ю.П. Решение МГЭ плоских негерцевских контактных задач [Текст] / Ю.П. Артюхин, С.А. Малкин // XXI междунар. конф. Мат. моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов. - СПб.: ВВМ, 2005. - С. 22-24.

2. Ахмадуллин, В.Л. Методика неразрушающего контроля композиционных конструкций путем оценки изгибных напряжений [Текст] / В.Л. Ахмадуллин и др. // Мат. моделирование и краевые задачи. Тр. Второй Всеросс. науч. конф. Ч. 1. - Самара, 2005. - С. 45-47.

3. Бережной, Д. В. Деформирование бетонных блоков обделки тоннеля метрополитена с учётом их контактного взаимодействия [Текст] / Д.В. Бережной и др. // Мат. моделирование и краевые задачи. Тр. Второй Всеросс. науч. конф. Ч. 1. - Самара, 2005. - С. 67-69.

4. Бережной, Д.В. Разработка теоретических основ процесса извлечения твердых нефтепродуктов в коллекторах сложного типа [Текст] // Нетрадиционные коллекторы нефти, газа и природных битумов. Проблемы их освоения. - Казань, КГУ. 2005. - С. 346-347.

5. Бережной Д.В. Исследование напряженно-деформир. и предельного состояний армогрунтовых конструкций [Текст] // XXI междунар. конф. Мат. моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов. - СПб.: ВВМ, 2005. - С. 44-46.

6. Бережной, Д.В. Математическое моделирование этапов строительства сложных сооружений по трансформирующимся расчетным схемам [Текст] / Д.В. Бережной, В.Н. Паймушин // Наукоемкие технологии. - 2005. - Т.6. - № 8-9. - С. 59-64.

7. Бережной, Д. В. Деформирование железобетонных блоков обделки тоннеля метрополитена, взаимодействующих с сухими и водонасыщенными грунтами, с учётом их контактного взаимодействия [Текст] // Сб. тр. V конф. пользователей : CAD-FEM. - М., 2005. - С. 102-

8. Бережной, Д. В. Деформирование железобетонных блоков обделки тоннеля метрополитена, взаимодействующих с сухими и водонасыщенными грунтами, с учётом их хим. закрепления [Текст] // Мат. моделирование и краевые задачи. Ч. 1. - Самара, 2005. - С. 64-66.

9. Великанов, П.Г. Исследование изгиба ортотропных пластин сложной формы методом граничных элементов [Текст] // Итоговая научно-образовательная конф. студентов Казанского государственного университета 2005 года. - Казань: КГУ, 2005. - С. 29.

10. Великанов, П.Г. Непрямой метод граничных элементов для задачи изгиба ортотропных пластин [Текст] // Матер региональной научно-практич. конф. Исследовательская деятельность молодежи и перспективы развития города и района. - Зеленодольск, 2005. - С. 56

11. Голованов, А.И. Численное моделирование деформирования многослойного торсиона в геометрически нелинейной постановке [Текст] / А.И. Голованов и др. // Динамические и технологич. проблемы механики конструкций и сплошных сред. - Москва, 2005. - С. 56-57

12. Голованов, А.И. Численное исследование больших упругопластических деформаций трехмерных тел МКЭ [Текст] / А.И. Голованов, Л.У. Султанов // Прикладная механика. - 2005. - Т. 41. - № 6. - С. 36-43.

13. Голованов, А.И., Численное исследование неупругих трехмерных тел с учетом конечных деформаций МКЭ [Текст] / А.И. Голованов, Л.У. Султанов // Шестой Всероссийский семинар "Сеточные методы для краевых задач и приложения". - Казань, 2005. - С. 67-70.

14. Голованов, А.И. Пошаговое исследование геометрически и физически нелинейного деформирования многослойных оболочек МКЭ [Текст] / А.И. Голованов и др. // Динамич. и технологич. проблемы механики конструкций и сплошных сред. - Москва, 2005. - С. 59-60

15. Голованов, А.И. Исследование больших вязкоупругопластических деформаций трехмерных тел [Текст] / А.И. Голованов и др. // XXI междунар. конф. Мат. моделирование в механике сплошных сред. Методы гранич. и конеч. элементов. - СПб.: ВВМ, 2005. - С.70-72

16. Голованов, А.И. Исследование больших деформаций упругопластических трехмерных тел МКЭ [Текст] / А.И. Голованов, Л.У. Султанов // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред. - Т. 1. - М: Изд-во МАИ, 2005. - С. 57-59.

17. Голованов, А.И. Пошаговое исследование больших упругопластических деформаций трехмерных тел методом конечных элементов [Текст] / А.И. Голованов, Л.У. Султанов // Зимняя школа по механике сплошных сред (четырнадцатая). - Пермь: 2005. - С. 86.

18. Голованов, А.И. Численное исследование упругопластич. тел при больших деформациях [Текст] / А.И. Голованов, Л.У. Султанов // XIV Междунар. конф. по вычислит. механике и современным прикл. программным системам. - М.: Вузовская книга, 2005. - С.127-129

19. Грибов А.П. Матрица фундаментальных решений для плоского напряженного состояния ортотропной пластины [Текст] // XXI междунар. конф. Мат. моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов. - СПб.: ВВМ, 2005. - С. 78-80.

20. Грибов, А.П. Получение матрицы фундаментального решения для плоского напряженного состояния ортотропной пластины [Текст] / А.П. Грибов, П.Г. Великанов // Сб. материалов межвуз. молодеж. конф., посв. 25-летию КамПИ. Набережные Челны, 2005. - С.282-286

21. Каюмов, Р.А. Идентификация механических характеристик нелинейно-вязкоупругого композита по результатам испытаний оболочек вращения [Текст] / Р.А. Каюмов, Тазюков Б.Ф. // Мат. моделирование в механике сплошных сред. - СПб.: ВВМ, 2005. - С. 106-108.

доклады:

1. Артюхин, Ю.П. Решение МГЭ плоских негерцевских контактных задач [Текст] / Ю.П. Артюхин, С.А. Малкин // XXI междунар. конф. Мат. моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов. - СПб.: ВВМ, 2005. - С. 22-24.

2. Ахмадуллин, В.Л. Методика неразрушающего контроля композиционных конструкций путем оценки изгибных напряжений [Текст] / В.Л. Ахмадуллин и др. // Мат. моделирование и краевые задачи. Тр. Второй Всеросс. науч. конф. Ч. 1. - Самара, 2005. - С. 45-47.

3. Бережной, Д. В. Деформирование бетонных блоков обделки тоннеля метрополитена с учётом их контактного взаимодействия [Текст] / Д.В. Бережной и др. // Мат. моделирование и краевые задачи. Тр. Второй Всеросс. науч. конф. Ч. 1. - Самара, 2005. - С. 67-69.

4. Бережной, Д.В. Разработка теоретических основ процесса извлечения твердых нефтепродуктов в коллекторах сложного типа [Текст] // Нетрадиционные коллекторы нефти, газа и природных битумов. Проблемы их освоения. - Казань, КГУ. 2005. - С. 346-347.

5. Бережной Д.В. Исследование напряженно-деформир. и предельного состояний армогрунтовых конструкций [Текст] // XXI междунар. конф. Мат. моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов. - СПб.: ВВМ, 2005. - С. 44-46.

6. Бережной, Д. В. Деформирование железобетонных блоков обделки тоннеля метрополитена, взаимодействующих с сухими и водонасыщенными грунтами, с учётом их контактного взаимодействия [Текст] // Сб. тр. V конф. пользователей : CAD-FEM. - М., 2005. - С. 102-

7. Бережной, Д. В. Деформирование железобетонных блоков обделки тоннеля метрополитена, взаимодействующих с сухими и водонасыщенными грунтами, с учётом их хим. закрепления [Текст] // Мат. моделирование и краевые задачи. Ч. 1. - Самара, 2005. - С. 64-66.

8. Великанов, П.Г. Исследование изгиба ортотропных пластин сложной формы методом граничных элементов [Текст] // Итоговая научно-образовательная конф. студентов Казанского государственного университета 2005 года. - Казань: КГУ, 2005. - С. 29.

9. Великанов, П.Г. Непрямой метод граничных элементов для задачи изгиба ортотропных пластин [Текст] // Матер региональной научно-практич. конф. Исследовательская деятельность молодежи и перспективы развития города и района. - Зеленодольск, 2005. - С. 56-

10. Голованов, А.И. Численное моделирование деформирования многослойного торсиона в геометрически нелинейной постановке [Текст] / А.И. Голованов и др. // Динамические и технологич. проблемы механики конструкций и сплошных сред. - Москва, 2005. - С. 56-57

11. Голованов, А.И., Численное исследование неупругих трехмерных тел с учетом конечных деформаций МКЭ [Текст] / А.И. Голованов, Л.У. Султанов // Шестой Всероссийский семинар "Сеточные методы для краевых задач и приложения". - Казань, 2005. - С. 67-70.

12. Голованов, А.И. Пошаговое исследование геометрически и физически нелинейного деформирования многослойных оболочек МКЭ [Текст] / А.И. Голованов и др. // Динамич. и технологич. проблемы механики конструкций и сплошных сред. - Москва, 2005. - С. 59-60.

13. Голованов, А.И. Исследование больших вязкоупругопластических деформаций трехмерных тел [Текст] / А.И. Голованов и др. // XXI междунар. конф. Мат. моделирование в механике сплошных сред. Методы гранич. и конеч. элементов. - СПб.: ВВМ, 2005. - С.70-72.

14. Голованов, А.И. Исследование больших деформаций упругопластических трехмерных тел МКЭ [Текст] / А.И. Голованов, Л.У. Султанов // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред. - Т. 1. - М: Изд-во МАИ, 2005. - С. 57-59.

15. Голованов, А.И. Пошаговое исследование больших упругопластических деформаций трехмерных тел методом конечных элементов [Текст] / А.И. Голованов, Л.У. Султанов // Зимняя школа по механике сплошных сред (четырнадцатая). - Пермь: 2005. - С. 86.

16. Голованов, А.И. Численное исследование упругопластич. тел при больших деформациях [Текст] / А.И. Голованов, Л.У. Султанов // XIV Междунар. конф. по вычислит. механике и современным прикл. программным системам. - М.: Вузовская книга, 2005. - С.127-129

17. Грибов А.П. Матрица фундаментальных решений для плоского напряженного состояния ортотропной пластины [Текст] // XXI междунар. конф. Мат. моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов. - СПб.: ВВМ, 2005. - С. 78-80.

18. Грибов, А.П. Получение матрицы фундаментального решения для плоского напряженного состояния ортотропной пластины [Текст] / А.П. Грибов, П.Г. Великанов // Сб. материалов межвуз. молодеж. конф., посв. 25-летию КамПИ. Набережные Челны, 2005. - С.282-286

19. Каюмов, Р.А. Идентификация механических характеристик нелинейно-вязкоупругого композита по результатам испытаний оболочек вращения [Текст] / Р.А. Каюмов, Тазюков Б.Ф. // Мат. моделирование в механике сплошных сред. - СПб.: ВВМ, 2005. -

диссертации:

1. Султанов, Л.У. Исследование больших вязкоупругопластических деформаций в трехмерной постановке МКЭ [Текст] : дис. : канд. физ. мат. наук : 01.02.04 : защищена 24.11.05 / Султанов Ленар Усманович. - Казань, 2005. - 141 с.

2. Секаева Л.Р. Конечно-элементный анализ напряженно-деформированного и предельного состояний сухих и водонасыщенных грунтов, взаимодействующих с упругими конструкциями : дис. : канд. физ. мат. наук : 01.02.04 : защищена 29.12.05. - Казань, 2005. - 175 с
24. Использование результатов в учебном процессе: использование в преподавании существующих дисциплин

25. Количество сотрудников профессорско-преподавательского состава, принимавших участие в выполнении НИР и указанных в научно-технических отчетах в качестве соисполнителей: 6

26. Количество студентов, принимавших участие в выполнении НИР: 2 , в том числе:

- являющихся авторами публикаций по результатам НИР - 0

- указанных в научно-технических отчетах в качестве соисполнителей - 0

- с оплатой за счет выделенных на данную НИР средств - 0

27. Предполагаемое развитие исследований Продолжение исследований в области математического моделирования нелинейного поведения изотропных и анизотропных тел при различных видах комбинированного нагружения с учетом неоднородных физико-механических свойств и сложной геометрии.

Исполнитель НИР _____________________( Коноплев Ю.Г. )

Похожие:

Аннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2005 год Тема нир: Математическое моделирование и методы расчета деформирования изотропных и анизотропных тел iconАннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2005 год Тема нир: Математическое моделирование распространения загрязнений в зонах аэрации и атмосфере
Тема нир: Математическое моделирование распространения загрязнений в зонах аэрации и атмосфере
Аннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2005 год Тема нир: Математическое моделирование и методы расчета деформирования изотропных и анизотропных тел iconАннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2005 год Тема нир: Исследование магнитных наноструктур для спинтроники Номер государственной регистрации нир

Аннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2005 год Тема нир: Математическое моделирование и методы расчета деформирования изотропных и анизотропных тел iconАннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2004 год Тема нир: Синтез и стереохимия семичленных гетероциклов с атомами O,S,N,P. Номер государственной регистрации нир

Аннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2005 год Тема нир: Математическое моделирование и методы расчета деформирования изотропных и анизотропных тел iconАннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2004 год Тема нир: Анализ физического состояния вещества в атмосферах звезд разных типов. Номер государственной регистрации нир

Аннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2005 год Тема нир: Математическое моделирование и методы расчета деформирования изотропных и анизотропных тел iconАннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2005 год Тема нир: Методы оптимизации, теоретические аспекты информационно-телекоммуникационных комплексов и математического моделирования
...
Аннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2005 год Тема нир: Математическое моделирование и методы расчета деформирования изотропных и анизотропных тел iconАннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2005 год Тема нир: Сложностные свойства детерминированных и вероятностных математических моделей. Численные методы построения алгоритмов
Тема нир: Сложностные свойства детерминированных и вероятностных математических моделей. Численные методы построения алгоритмов
Аннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2005 год Тема нир: Математическое моделирование и методы расчета деформирования изотропных и анизотропных тел iconАннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2005 год Тема нир: Создание археологических геоинформационных систем (агис) Республики Татарстан Номер государственной регистрации нир
Тема нир: Создание археологических геоинформационных систем (агис) Республики Татарстан
Аннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2005 год Тема нир: Математическое моделирование и методы расчета деформирования изотропных и анизотропных тел iconАннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2004 год Тема нир: Методы оптимизации, теоретические аспекты информационно-телекоммуникационных комплексов и математического моделирования
...
Аннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2005 год Тема нир: Математическое моделирование и методы расчета деформирования изотропных и анизотропных тел iconАннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2005 год Тема нир: Структурные и оптимизационные задачи теории функций и функционального анализа
Тема нир: Структурные и оптимизационные задачи теории функций и функционального анализа
Аннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2005 год Тема нир: Математическое моделирование и методы расчета деформирования изотропных и анизотропных тел iconАннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2005 год Тема нир: Исследование колебательных режимов многосвязных распределенных динамических систем
Тема нир: Исследование колебательных режимов многосвязных распределенных динамических систем
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org