Рабочая программа дисциплины Теория случайных процессов По направлению подготовки 010400 Прикладная математика и информатика



Скачать 102.66 Kb.
Дата06.11.2012
Размер102.66 Kb.
ТипРабочая программа
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Томский государственный университет,

факультет прикладной математики и кибернетики

УТВЕРЖДАЮ
Декан ФПМК
__________________А.М.Горцев
«1» марта 2011г.

Рабочая программа дисциплины

Теория случайных процессов
По направлению подготовки

010400 Прикладная математика и информатика
квалификация выпускника: бакалавр

Томск

2011


  1. Цели освоения дисциплины


Целью курса Теория случайных процессов является изучение закономерностей случайных процессов, построение математических моделей реальных процессов в различных классах случайных функций. Изучение формального математического аппарата теории случайных процессов для решения проблем практической деятельности.

  1. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата


Курс входит в вариативную часть профессионального цикла (Б.3) Основной Образовательной Программы бакалавриата по направлению подготовки 010400 Прикладная математика и информатика.

Для изучения этой дисциплины необходимы знания основных методов Математического и Функционального анализа, Алгебры, Дифференциальных уравнений, Теории вероятностей.

Дисциплина закладывает фундаментальные математические знания необходимые для изучения следующих теоретических дисциплин: Теория массового обслуживания, Исследование операций, а также дисциплин вариативной части профессионального цикла этой ООП.

3.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения Теории случайных процессов


В результате освоения дисциплины формируются следующие общекультурные компетенции ОК-14 – ОК-16:

ОК-14 – способность использовать в научной и познавательной деятельности, а также в социальной сфере профессиональные навыки работы с информационными и компьютерными технологиями,

ОК-15 – способность работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы сети Интернет, для решения профессиональных и социальных задач,

ОК-16 – способность к интеллектуальному, культурному, нравственному, физическому и профессиональному саморазвитию, стремление к повышению своей квалификации и мастерства,

а так же профессиональные компетенции ПК-1 – ПК-7:

ПК-1 – способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой,

ПК-2 – способность приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии,

ПК-3 – способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат,

ПК-4 – способность в составе научно-исследовательского и производственного коллектива решать задачи профессиональной деятельности,

ПК-5 – способность критически переосмыслить накопленный опыт, изменить при необходимости вид и характер своей профессиональной деятельности,

ПК-6 – способность осуществлять целенаправленный поиск информации о новейших и технологических достижениях в сети Интернет и из других источников,

ПК-7 – способность собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований, необходимые для формирования выводов по соответствующим научным, профессиональным социальным и этическим проблемам.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать: Основные понятия теории случайных процессов, основные классы случайных процессов, методы исследования случайных процессов из заданных классов.

Уметь: Математически корректно применять методы исследования случайных процессов, находить основные вероятностно-временные характеристики случайных процессов.

Владеть: Знаниями основных понятий, утверждений, а так же методами теории случайных процессов.
4. Структура и содержание дисциплины

Общая трудоёмкость дисциплины составляет 3.7 зачётных единицы, 133 часа. Дисциплина реализуется в пятом семестре, в конце которого аттестация в форме Зачёта и Экзамена. Форма текущего контроля успеваемости реализуется тремя контрольными работами на 6, 10 и 14 неделях, а также двумя коллоквиумами на 8 и 12 неделях.



№№

п/п

Раздел дисциплины

Лек-ции

Прак-тичес-кие

занятия

Само-сто-ятель-ная

рабо-та

Формы

текущее-го кон-троля успеваемости

1

Основные понятия теории случайных процессов. Семейство конечномерных распределений СП. Моментные функции. Корреляционная функция. Стационарные и эргодические процессы.

2

2

4




2

Корреляционная теория случайных процессов. Непрерывность, дифференцируемость, интегрируемость в среднем квадратическом случайных процессов.

4

4

8




3

Гауссовские случайные процессы. Свойства гауссовского вектора. Винеровский гауссовский случайный процесс. Белый гауссовский шум.

4

4

8




4

Цепи Маркова с дискретным временем. Переходные вероятности. Уравнение Чепмена-Колмогорова. Классификация состояний цепи Маркова. Эргодические теоремы для цепей Маркова с дискретным временем.

4

6

10

5

К.р.-1

5

Цепи Маркова с непрерывным временем. Матрица инфинитезимальных характеристик. Прямая и обратная системы дифференциальных уравнений Колмогорова.

4

6

10

6

Кол.-1


6

Полумарковские процессы. Полумарковская матрица. Вложенная цепь Маркова. Метод дополнительной переменной.

4

2

6

6

К.р.-2

7

Диффузионные Марковские процессы. Коэффициенты переноса и диффузии. Обратное уравнение Колмогорова, прямое уравнение Колмогорова-Фоккера-Планка.

4

4

12

6

Кол.-2

8

Стохастические интегралы в форме Ито и Стратановича. Связь этих интегралов.

2

2

4

6

К.р.-3

9

Стохастические дифференциальные уравнения. Формула дифференцирования Ито. Примеры решения стохастических дифференциальных уравнений.

4

2

6







ИТОГО

32

32

40

29


5. Образовательные технологии

При реализации учебного процесса по Теории случайных процессов применяются классические образовательные технологии: Лекции для изложения теоретического материала, практические занятия для изучения методов решения задач и примеров по теории вероятностей.

6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточная аттестация по итогам освоения дисциплины

Самостоятельная работа студентов осуществляется в виде изучения лекционного материала, основной и вспомогательной литературы, рекомендованной по дисциплине, выполнения домашних заданий по практической части дисциплины.

Для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины предлагаются следующие темы практических заданий и контрольные вопросы.
Темы практических заданий.

  1. Основные характеристики случайных процессов.

  2. Корреляционная теория случайных процессов.

  3. Сходимость последовательностей случайных процессов.

  4. Дифференцируемость случайных процессов.

  5. Интегрируемость случайных процессов.

  6. Линейные преобразования случайных процессов.

  7. Матрица вероятностей переходов Цепей Маркова с дискретным временем.

  8. Классификация состояний цепи Маркова с дискретным временем.

  9. Вероятностно-временные характеристики для цепей Маркова с дискретным временем.

  10. Системы дифференциальных уравнений для цепей Маркова с непрерывным временем.

  11. Определение финальных вероятностей и стационарных распределений.

  12. Вероятностно-временные характеристики для цепей Маркова с непрерывным временем.

  13. Процессы гибели и размножения.

  14. Полумарковские процессы фазового типа. Построение полумарковских матриц.

  15. Уравнения Колмогорова-Фоккера-Планка. Методы их решения.

  16. Стационарные распределения вероятностей для диффузионных процессов.

  17. Стохастические интегралы и решение стохастических дифференциальных уравнений.


Контрольные вопросы.

  1. Определение и описание случайного процесса.

  2. Статистические средние характеристики случайных процессов.

  3. Стационарные случайные процессы.

  4. Эргодические случайные процессы.

  5. Корреляционная функция и её свойства.

  6. Сходимость в среднем квадратическом. Критерий сходимости последовательности случайных процессов.

  7. Непрерывность и дифференцируемость случайных процессов.

  8. Интегрирование случайных процессов. Теорима Биркгофа-Хинчина.

  9. Разложение случайных процессов по ортогональным функциям.

  10. Многомерные Гауссовские векторы, их свойства.

  11. Гауссовские случайные процессы, их свойства.

  12. Гауссовский винеровский случайный процесс.

  13. Определение марковского процесса, его переходной функции.

  14. Основные понятия теории цепей Маркова с дискретным временем.

  15. Классификация состояний цепи Маркова по свойству периодичности.

  16. Структура замкнутого класса для периодической цепи Маркова.

  17. Классификация состояний цепи Маркова по асимптотическим свойствам.

  18. Эргодичность цепей Маркова.

  19. Вероятностно-временные характеристики цепей Маркова.

  20. Определение и основные свойства цепей Маркова с непрерывным временем.

  21. Системы дифференциальных уравнений Колмогорова.

  22. Финальные вероятности и стационарное распределение для цепей Маркова с непрерывным временем.

  23. Процессы гибели и размножения, Метод Хинчина.

  24. Время переходов для процесса чистого размножения. Явление эпидемии.

  25. Простейший поток и пуассоновский процесс.

  26. Приложение процессов гибели и размножения.

  27. Основные понятия теории полумарковских процессов. Полумарковская матрица, её мультипликативная форма.

  28. Вложенные цепи Маркова для полумарковских процессов.

  29. Полумарковская матрица для цепи Маркова с непрерывным временем.

  30. Метод дополнительной переменной для полумарковских процессов.

  31. Определение диффузионного процесса.

  32. Обратное уравнение Колмогорова.

  33. Прямое уравнение Колмогорова-Фоккера-Планка.

  34. Частные случаи уравнения Колмогорова-Фоккера-Планка.

  35. Винеровский диффузионный процесс, его корреляционная функция.

  36. Допредельная модель диффузионного процесса, свойства траекторий.

  37. Лемма о сумме квадратов приращений диффузионного процесса.

  38. Стохастический интеграл в форме Ито, его особенность.

  39. Стохастический интеграл в форме Стратановича, его связь с интегралом Ито.

  40. Стохастические дифференциальные уравнения, диффузионные свойства решений.

  41. Формула дифференцирования Ито.

  42. Решения стохастических дифференциальных уравнений.


7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

Основная литература

  1. Назаров А.А., Терпугов А.Ф. Теория вероятностей и случайных процессов: Учебное пособие. – Томск: Изд-во НТЛ, 2010.

  2. Карлин С. Основы теории случайных процессов. – М.: Мир, 1971.

  3. Баручча-Рид А.Т. Элементы теории Марковских процессов и их приложения. – М.: Наука, 1969.

  4. Емельянов Г.Р., Скитович В.П. Задачник по теории вероятностей, математической статистики и теории случайных функций. – М.: Наука, 1970.

  5. Свешников А.А. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистики и теории случайных функций. – М.: Наука, 1970.


Дополнительная литература

1. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. М.: Наука, 1975.

2. Гихман И.И., Скороход А.В. Стохастические дифференциальные уравнения. – Киев: Наукова думка, 1968.

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Для курса Теория случайных процессов не требуется специального материально-технического обеспечения.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учётом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению 010400 Прикладная математика и информатика.

Автор: Назаров Анатолий Андреевич – доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой Теории вероятностей и математической статистики Томского госуниверситета.

Рецензент: Горцев Александр Михайлович – доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой Исследования операций Томского госуниверситета.
Программа одобрена на заседании Учёного совета ФПМК от

«24» февраля 2011г., протокол № 282 .





Похожие:

Рабочая программа дисциплины Теория случайных процессов По направлению подготовки 010400 Прикладная математика и информатика iconРабочая программа дисциплины Идентификация Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика
Для изучения курса необходимы знания по предметам: математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей, математическая статистика,...
Рабочая программа дисциплины Теория случайных процессов По направлению подготовки 010400 Прикладная математика и информатика iconРабочая программа дисциплины Прикладная статистика Направление подготовки 010400 Прикладная математики и информатика
Учебная дисциплина «Прикладная статистика» относится к вариативной части профессионального цикла (Б. 3) по направлению 010400 «Прикладная...
Рабочая программа дисциплины Теория случайных процессов По направлению подготовки 010400 Прикладная математика и информатика iconРабочая программа дисциплины Имитационное моделирование Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика
Монте-Карло, как одного из методов решения математических задач при помощи моделирования случайных величин, на примере вычисления...
Рабочая программа дисциплины Теория случайных процессов По направлению подготовки 010400 Прикладная математика и информатика iconПрограммы подготовки бакалавра по направлению 010400 прикладная математика и информатика
Код и наименование направления подготовки, наименование программы 010400. 62 «Прикладная математика и информатика», профиль «Прикладная...
Рабочая программа дисциплины Теория случайных процессов По направлению подготовки 010400 Прикладная математика и информатика iconРабочей программы “Вариационное исчисление”
В. од. 2 цикла дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки 010400 Прикладная математика и информатика. Дисциплина реализуется...
Рабочая программа дисциплины Теория случайных процессов По направлению подготовки 010400 Прикладная математика и информатика iconПрограмма дисциплины Для студентов, обучающихся по направлению 010400. 62 «Прикладная математика и информатика»
Рецензент: ва. Бывшев, д техн наук, профессор, заведующий кафедрой «Математическое моделирование экономических процессов»
Рабочая программа дисциплины Теория случайных процессов По направлению подготовки 010400 Прикладная математика и информатика iconПрограмма дисциплины теория вероятностей и математическая статистика
Направление подготовки 010400. 62 прикладная математика и информатика (математическое и информационное обеспечение экономической...
Рабочая программа дисциплины Теория случайных процессов По направлению подготовки 010400 Прикладная математика и информатика iconПрограмма дисциплины Дискретная математика для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистров

Рабочая программа дисциплины Теория случайных процессов По направлению подготовки 010400 Прикладная математика и информатика iconПрограмма дисциплины Дискретная математика для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистров

Рабочая программа дисциплины Теория случайных процессов По направлению подготовки 010400 Прикладная математика и информатика iconПрограмма дисциплины Теория информации и комбинаторная теория поиска для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика»

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org