А. М. Зубков 1/2 года, 3 курс Понятия верхних и нижних функций для последовательностей случайных величин. Верхние и нижние функции для последовательности независимых величин с нормальными распределениями. Закон
|
Скачать 20.74 Kb.
|
ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВпроф. А.М. Зубков 1/2 года, 3 курс 1. Понятия верхних и нижних функций для последовательностей случайных величин. Верхние и нижние функции для последовательности независимых величин с нормальными распределениями. 2. Закон повторного логарифма для сумм независимых случайных величин. 3. Условные вероятности и условные математические ожидания как случайные величины. 4. Мартингалы. Примеры мартингалов. Разложение Дуба. Выпуклые функции от мартингалов. 5. Моменты остановки и порожденные ими сигма-алгебры. Остановленные мартингалы. 6. Теорема о мартингальном свойстве для двух моментов остановки. 7. Достаточные условия сохранения свойства мартингала при остановке в случайные моменты времени. 8. Тождество Вальда и фундаментальное тождество Вальда. 9. Процесс восстановления, функция восстановления. Теорема восстановления. 10. Неравенства Дуба и Колмогорова для максимального значения мартингала. 11. Теорема Дуба о среднем числе пересечений полосы субмартингалом. 12. Теорема Дуба о сходимости субмартингалов и следствия из нее. 13. Конечные цепи Маркова. Матрица вероятностей переходов. Классификация состояний. Критерий возвратности и его применения к случайным блужданиям. 14. Доказательство существования предельного распределения конечной цепи Маркова. 15. Ветвящиеся процессы Гальтона-Ватсона. Производящие функции и моменты числа частиц. 16. Вероятность вырождения ветвящегося процесса Гальтона-Ватсона. Несущественность конечных положительных состояний ветвящегося процесса. 17. Предельные теоремы для распределения числа частиц в надкритическом ветвящемся процессе. 18. Задание случайных процессов конечномерными распределениями. Определения пуассоновского процесса и свойства его траекторий. 19. Промежутки между скачками пуассоновского процесса. Парадокс времени ожидания. 20. Свойства распределения числа требований на периоде занятости системы массового обслуживания. 21. Стохастически эквивалентные случайные процессы. Теорема Колмогорова о существовании непрерывной модификации. 22. Винеровский процесс. Эквивалентные преобразования винеровского процесса с помощью замены времени. 23. Законы повторного логарифма для стандартного винеровского процесса. 24. Счетные цепи Маркова с непрерывным временем. Достаточные условия регулярности цепи Маркова с непрерывным временем. 25. Семейство матриц переходных вероятностей цепи Маркова с непрерывным временем. Теорема о существовании предельного распределения для конечной цепи Маркова с непрерывным временем. 26. Интенсивности переходов для цепи Маркова с непрерывным временем. Прямое и обратное уравнения Колмогорова. Литература 1. Боровков А.А. Теория вероятностей. М., Наука, 1986. 2. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. М., Наука, 1982. 3. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее применения. Т. 1, 2. М., Мир, 1984. 4. Ширяев А.Н. Вероятность. М., Наука, 1980. |
Похожие:
 | Формирование выборки случайных чисел, распределенных по заданному закону распределения Цель: освоение методов генерации последовательности значений случайных величин и построения графиков функций распределения и плотности... | | 2 Сходимость последовательностей случайных величин Рассмотрим последовательность случайных величин. Различают несколько типов сходимости |
| Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин Формула Колмогорова для характеристической функции безгранично-делимого распределения с конечным средним |  | Вопросы к экзамену по математической статистике для гр, К5-221-224 Неравенство Чебышева. Сходимость по вероятности последовательности случайных величин |
| Семинар 4 Виды сходимости последовательности случайных величин. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема Пусть на вероятностном пространстве (, , P) заданы случайные величины n=n() (, n=1,2,…) и случайная величина =(), | | Лабораторная работа Имитационное моделирование случайных событий, случайных величин ... |
| Контрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон Тема 3(9). Распределения случайных величин. Дискретные и абсолютно непрерывные распределени | | Вопросы экзамена по курсу «Имитационное моделирование экономических процессов» Основные приемы имитационного моделирования. Функции распределения основных случайных величин |
| Программа курса «Теория вероятностей и математическая статистика» Наилучшее (в среднем квадратичном) оценивание случайных величин и случайных векторов | | Программа учебного курса «Математическая статистика» Стандартные распределения в статистическом анализе данных. Распределение хи-квадрат (Пирсона). Случайная величина хи-квадрат как... |