А. М. Зубков 1/2 года, 3 курс Понятия верхних и нижних функций для последовательностей случайных величин. Верхние и нижние функции для последовательности независимых величин с нормальными распределениями. Закон



Скачать 20.74 Kb.
Дата06.11.2012
Размер20.74 Kb.
ТипДокументы
ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

проф. А.М. Зубков

1/2 года, 3 курс

1. Понятия верхних и нижних функций для последовательностей случайных величин. Верхние и нижние функции для последовательности независимых величин с нормальными распределениями.

2. Закон повторного логарифма для сумм независимых случайных величин.

3. Условные вероятности и условные математические ожидания как случайные величины.

4. Мартингалы. Примеры мартингалов. Разложение Дуба. Выпуклые функции от мартингалов.

5. Моменты остановки и порожденные ими сигма-алгебры. Остановленные мартингалы.

6. Теорема о мартингальном свойстве для двух моментов остановки.

7. Достаточные условия сохранения свойства мартингала при остановке в случайные моменты времени.

8. Тождество Вальда и фундаментальное тождество Вальда.

9. Процесс восстановления, функция восстановления. Теорема восстановления.

10. Неравенства Дуба и Колмогорова для максимального значения мартингала.

11. Теорема Дуба о среднем числе пересечений полосы субмартингалом.

12. Теорема Дуба о сходимости субмартингалов и следствия из нее.

13. Конечные цепи Маркова. Матрица вероятностей переходов. Классификация состояний. Критерий возвратности и его применения к случайным блужданиям.

14. Доказательство существования предельного распределения конечной цепи Маркова.

15. Ветвящиеся процессы Гальтона-Ватсона. Производящие функции и моменты числа частиц.

16. Вероятность вырождения ветвящегося процесса Гальтона-Ватсона. Несущественность конечных положительных состояний ветвящегося процесса.

17. Предельные теоремы для распределения числа частиц в надкритическом ветвящемся процессе.

18. Задание случайных процессов конечномерными распределениями. Определения пуассоновского процесса и свойства его траекторий.

19. Промежутки между скачками пуассоновского процесса. Парадокс времени ожидания.

20. Свойства распределения числа требований на периоде занятости системы массового обслуживания.

21. Стохастически эквивалентные случайные процессы. Теорема Колмогорова о существовании непрерывной модификации.

22. Винеровский процесс. Эквивалентные преобразования винеровского процесса с помощью замены времени.

23. Законы повторного логарифма для стандартного винеровского процесса.

24. Счетные цепи Маркова с непрерывным временем. Достаточные условия регулярности цепи Маркова с непрерывным временем.

25. Семейство матриц переходных вероятностей цепи Маркова с непрерывным временем. Теорема о существовании предельного распределения для конечной цепи Маркова с непрерывным временем.

26. Интенсивности переходов для цепи Маркова с непрерывным временем. Прямое и обратное уравнения Колмогорова.
Литература

1. Боровков А.А. Теория вероятностей. М.
, Наука, 1986.


2. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. М., Наука, 1982.

3. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее применения. Т. 1, 2. М., Мир, 1984.

4. Ширяев А.Н. Вероятность. М., Наука, 1980.

Похожие:

А. М. Зубков 1/2 года, 3 курс Понятия верхних и нижних функций для последовательностей случайных величин. Верхние и нижние функции для последовательности независимых величин с нормальными распределениями. Закон iconФормирование выборки случайных чисел, распределенных по заданному закону распределения
Цель: освоение методов генерации последовательности значений случайных величин и построения графиков функций распределения и плотности...
А. М. Зубков 1/2 года, 3 курс Понятия верхних и нижних функций для последовательностей случайных величин. Верхние и нижние функции для последовательности независимых величин с нормальными распределениями. Закон icon2 Сходимость последовательностей случайных величин
Рассмотрим последовательность случайных величин. Различают несколько типов сходимости
А. М. Зубков 1/2 года, 3 курс Понятия верхних и нижних функций для последовательностей случайных величин. Верхние и нижние функции для последовательности независимых величин с нормальными распределениями. Закон iconПредельные теоремы для сумм независимых случайных величин
Формула Колмогорова для характеристической функции безгранично-делимого распределения с конечным средним
А. М. Зубков 1/2 года, 3 курс Понятия верхних и нижних функций для последовательностей случайных величин. Верхние и нижние функции для последовательности независимых величин с нормальными распределениями. Закон iconВопросы к экзамену по математической статистике для гр, К5-221-224
Неравенство Чебышева. Сходимость по вероятности последовательности случайных величин
А. М. Зубков 1/2 года, 3 курс Понятия верхних и нижних функций для последовательностей случайных величин. Верхние и нижние функции для последовательности независимых величин с нормальными распределениями. Закон iconСеминар 4 Виды сходимости последовательности случайных величин. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема
Пусть на вероятностном пространстве (, , P) заданы случайные величины n=n() (, n=1,2,…) и случайная величина =(), 
А. М. Зубков 1/2 года, 3 курс Понятия верхних и нижних функций для последовательностей случайных величин. Верхние и нижние функции для последовательности независимых величин с нормальными распределениями. Закон iconЛабораторная работа Имитационное моделирование случайных событий, случайных величин
...
А. М. Зубков 1/2 года, 3 курс Понятия верхних и нижних функций для последовательностей случайных величин. Верхние и нижние функции для последовательности независимых величин с нормальными распределениями. Закон iconКонтрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон
Тема 3(9). Распределения случайных величин. Дискретные и абсолютно непрерывные распределени
А. М. Зубков 1/2 года, 3 курс Понятия верхних и нижних функций для последовательностей случайных величин. Верхние и нижние функции для последовательности независимых величин с нормальными распределениями. Закон iconВопросы экзамена по курсу «Имитационное моделирование экономических процессов»
Основные приемы имитационного моделирования. Функции распределения основных случайных величин
А. М. Зубков 1/2 года, 3 курс Понятия верхних и нижних функций для последовательностей случайных величин. Верхние и нижние функции для последовательности независимых величин с нормальными распределениями. Закон iconПрограмма курса «Теория вероятностей и математическая статистика»
Наилучшее (в среднем квадратичном) оценивание случайных величин и случайных векторов
А. М. Зубков 1/2 года, 3 курс Понятия верхних и нижних функций для последовательностей случайных величин. Верхние и нижние функции для последовательности независимых величин с нормальными распределениями. Закон iconПрограмма учебного курса «Математическая статистика»
Стандартные распределения в статистическом анализе данных. Распределение хи-квадрат (Пирсона). Случайная величина хи-квадрат как...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org