Программа дисциплины «функциональный анализ»



Дата26.07.2014
Размер62.3 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА теоретической физики.

Утверждаю

Декан физического факультета

Кузнецов В.М.

« » 200 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ


«функциональный анализ»

Рекомендовано

методической комиссией

физического факультета


председатель методической

комиссии

________________________

« »____________ 200 г.

Томск – 2005 г.
Программа обсуждена и на заседании кафедры теоретической физики

________________________

(дата)
Заведующий кафедрой Шаповалов Александр Васильевич

I. Oрганизационно-методический раздел
1. Цель курса.

Программа предназначена для студентов V курса физического факультета


2. Задачи учебного курса

Целью курса является введение в основные разделы функционального анализа, которые непосредственно используются в современной теоретической физике. После изучения курса студент должен иметь целостное представление о элементарных понятиях теории множеств, схеме построения меры на множестве и интеграле Лебега.


3. Требования к уровню освоения курса

Требования к разделам программы определяются государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования к уровню подготовки выпускника по специальности 010400-физика.
Курс рассчитан на один семестр.

II. Содержание курса
Одним из основных языков современнной теоретической физики является язык функционального анализа. Предлагаемый курс содержит представление о элементарных понятиях теории множеств, схеме построения меры на множестве и интеграле Лебега и

является необходимой частью образования в рамках специализации теоретическая физика.


1. Темы и краткое содержание
Раздел 1. Множества
Терминология теории множеств

Понятие множества. Операции над множествами. Двойственность. Функция на множестве. Бинарные отношения.
Бесконечные множества

Теоремы о счетных множествах. Несчетные множества. Теорема Кантора-Бернштайна. Мощность множества.
Упорядоченность на множестве

Частично упорядоченное множество. Порядковый тип. Вполне упорядоченные множества. Трансфинитная индукция. Порядковые числа.
Системы множеств

Кольцо. Полукольцо. Множества на числовой прямой.

Раздел 2. Мера

Мера и ее свойства

Аддитивные функции на полукольце и кольце. Определение и свойства меры. Мера Стилтьеса на прямой. Продолжение меры. Продолжение меры по схеме Жордана.

Мера Лебега

Сигма-множества и дельта-множества. Продолжение меры по схеме Лебега.
Измеримые функции

Определение и свойства измеримых функций. Ступенчатые функции. Сходимость по мере.
Интеграл Лебега

Интеграл Лебега от ступенчатой и функции.

Свойства интеграла Лебега. Интеграл Лебега как функция множества. Сравнение одномерных интегралов Римана и Лебега.

Примерная тематика рефератов, курсовых работ


III. Распределение часов курса по темам и видам работ


№ пп

Наименова-ние тем

Всего

часов


Аудиторные занятия (час)

Самостоятельная

работа


в том числе

лекции

семинары

лабораторные

занятия

































































































































































































ИТОГО





















IV. Форма итогового контроля

Текущий контроль изучения курса студентами осуществляется по итогам выполнения индивидуальных, контрольных заданий, результатам аудиторной работы студента.

Итоговым контролем является семестровый зачет. Зачет проставляется по результатам текущего контроля, при условии сдачи индивидуальных заданий, контрольных работ, аудиторного текущего контроля.

Результаты текущего контроля оцениваются по пятибалльной шкале (в случае экзамена по курсу) или в форме зачета в соответствии с прилагаемым контрольным листом.



Рубежный контроль по данному курсу не предусмотрен.
V. Учебно-методическое обеспечение курса


  1. Рекомендуемая литература (основная)

Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.Наука. 1972
Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа.
Антоневич А.Б., Князев П.Н., Радыно Я.В. Задачи и упражнения по функциональному анализу. Вышэйшая школа. Минск. 1978


  1. Рекомендуемая литература (дополнительная)


Авторы Каратаева И.Ю.

Похожие:

Программа дисциплины «функциональный анализ» iconПрограмма вступительного экзамена по специальности вещественный, комплексный и функциональный анализ
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: математический анализ, теория функций комплексного переменного, функциональный...
Программа дисциплины «функциональный анализ» iconРабочая программа дисциплины Функциональный анализ Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика
Дисциплина «Функциональный анализ» находится в цикле Б. 2 Математический и естественнонаучный цикл (Базовая часть)
Программа дисциплины «функциональный анализ» iconПрограмма дисциплины «Теория функций и функциональный анализ»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки
Программа дисциплины «функциональный анализ» iconПрограмма курса «Теория функций и функциональный анализ»
Программа курса «Теория функций и функциональный анализ» (бакалавриат, отделение прикладной математики и информатики, 4 курс, 1-2...
Программа дисциплины «функциональный анализ» iconПрограмма кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 01 Вещественный, комплексный и функциональный анализ
«Вещественный, комплексный и функциональный анализ» по физико-математическим и техническим наукам, утвержденной приказом Министерства...
Программа дисциплины «функциональный анализ» iconПаспорт специальности 01. 01. 01. – Вещественный, комплексный и функциональный анализ
Специальность «Вещественный, комплексный и функциональный анализ» – раздел математики, в котором изучаются функции и их обобщения...
Программа дисциплины «функциональный анализ» iconРабочей программы дисциплины Функциональный анализ Место дисциплины в структуре ооп
Курс входит в математический и естественнонаучный цикл ооп 230400 Информационные системы и технологии
Программа дисциплины «функциональный анализ» iconРабочей программы дисциплины Функциональный анализ Место дисциплины в структуре ооп
Курс входит в математический и естественнонаучный цикл ооп 230100 Информатика и вычислительная техника
Программа дисциплины «функциональный анализ» iconПрограмма вступительного экзамена в магистратуру по направлению «математика», магистерские программы
«комплексный анализ», «теория функций и информационные технологии», «уравнения в частных производных», «функциональный анализ»
Программа дисциплины «функциональный анализ» iconРабочая программа для студентов направления 010100. 62 Математика. Профиль подготовки «Вещественный, комплексный и функциональный анализ»
Девятков А. П. Граничные свойства аналитических функций. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org