Решение Рассмотрим задачу оптимального управления: при. Запишем функцию Лагранжа
|
Скачать 14.59 Kb.
|
| Задача: Привести пример задачи оптимального управления, в которой функция  не является непрерывно дифференцируемой.РешениеРассмотрим задачу оптимального управления:  при     .Запишем функцию Лагранжа:  .
   .
  ;  .
  .Докажем из этих соотношений, что  разрывная. Предположим обратное: 1 сл. Пусть  .  .  .Если  , то и  , что противоречит Не.Р.О.Н.Тогда условие оптимальности по  можно переписать в виде   (если  ), либо  (если ). Но в первом случае  , что противоречит тому, что , а во втором случае     2 сл.  . Тогда условие оптимальности по можно записать в виде . Т.к.  и  , то  . имеем параболу, ветви которой направлены вниз. Минимум достигается на концах интервала. Рассмотрим три случая:1 сл.  . Но это противоречит тому, что (т.к.  ).2 сл.  Но это противоречит тому, что (т.к.  )3 сл.  равна в некоторых точках 0, а в некоторых 1. (функция  принимает только два значения: 0 и 1) Но, тогда равна в некоторых точках 0, а в некоторых  ( и принимает только эти два значения)  разрывная. |
Похожие:
 | Решение с помощью переходной матрицы Рассмотрим задачу оптимального управления как задачу регулиро- вания линейной динамической системы с квадратичным функционалом, ко-... | | Тема «Математическая теория оптимального управления» Предметом математической теории оптимального управления является методы решения задач, в которых учитываются изменения изучаемых... |
| Решение Запишем заданную функцию в явном виде Базис «не и» содержит только операцию штрих Шеффера. Операции дизъюнкции и конъюнкции выразим следующим образом | | Решение одной задачи теории оптимального управления с подвижным левым концом и закреплённым правым концом В статье на базе формулы Коши для решения системы линейных дифференциальных уравнений выводятся необходимые условия оптимальности... |
| Решение для j и оптимальное решение соответствующей j двойственной задачи. Рассмотрим двойственную задачу для множества Пусть — оптимальное решение для J и — оптимальное решение соответствующей J двойственной задачи. Рассмотрим двойственную задачу... | | Задача линеаризация, Локальность Три постановки: слабое решение, полный выбор, частный выбор Введем обозначения U={xX: gi(x)0, i=1,…,m,, hj(x)=0, j=1,…,k,}, V={(1,…,m,1,…,k): i≥0, i=1,…,m Определим функцию Лагранжа |
| Лабораторная работа 7 Интерполирование функций методом Лагранжа. Линейная интерполяция Цель работы. По результатам эксперимента, заданным в виде последовательности точек на координатной плоскости, построить интерполяционную... | | Лабораторная работа №2 по дисциплине «Теория оптимального управления» Программная реализация метода локальных вариаций и решение задачи о брахистохроне при кусочно-линейных ограничениях на допустимые... |
 | Лекция 7 Классификация задач оптимального управления Математически задача оптимального управления может быть сформулирована так. Дан управляемый динамический объект, вектор состояния... | | Решение квадратных неравенств графическим способом Рассмотрим функцию, графиком которой является парабола. Ветви параболы направлены вверх, т к |