Исследование возможности применения методов нелинейного программирования для решения многомерной задачи Марковица поиска оптимального инвестиционного портфеля



Скачать 383.34 Kb.
страница4/8
Дата26.07.2014
Размер383.34 Kb.
ТипИсследование
1   2   3   4   5   6   7   8

1.3. Постановка задачи курсового проекта


Задачами курсового проекта являются:

  1. Модификация многомерной задачи поиска оптимального инвестиционного портфеля

  2. Формирование требований к интерфейсу клиент-серверного приложения для анализа инвестиционного портфеля

  3. Формирование требований к вычислительному модулю для поиска оптимального инвестиционного портфеля

  4. Проектирование архитектуры системы

  5. Реализация методов нелинейного программирования: метода Зойтендейка, метода Монте-Карло, метода множителей Лагранжа

  6. Реализация методов выпуклого программирования: метода поиска седловой точки по теореме Куна-Таккера, метода Эрроу-Гурвица

  7. Реализация методов нелинейного программирования: метода Левенберга-Марквардта, метода Вульфа-Фрэнка

  8. Написание спецификации к интерфейсу клиент-серверного приложения для анализа инвестиционного портфеля

  9. Реализация интерфейса клиент-серверного приложения для анализа инвестиционного портфеля

  10. Интеграция с СУБД Cache

  11. Тестирование интерфейса приложения

  12. Тестирование вычислительного модуля

  13. Исследование характеристик реализаций методов нелинейного программирования

2. Разработка клиент-серверного приложения для анализа инвестиционного портфеля и вычислительного модуля для поиска оптимального портфеля




2.1. Модификация задачи Марковица для применения методов нелинейного программирования


Метод множителей Лагранжа

Для метода множителей Лагранжа не требуется модифицировать задачу Марковица. Изменения коснутся самого метода, а не постановки задачи.


Метод Монте-Карло

Для метода Монте-Карло не требуется модифицировать задачу Марковица, так как метод основан на стохастическом поиске решения оптимизационной задачи и вид системы ограничений и целевой функции не влияют на алгоритм поиска.


Метод Зойтендейка

При анализе метода Зойтендейка было установлено, что для применения метода необходимо, чтобы все условия системы ограничений были неравенствами. Для применения метода Зойтендейка выразим переменную xn через остальные переменные:



Тогда условие (1.1) равносильно следующему условию:



Целевая функция после применения замены (2.1) преобразуется к виду:




Таким образом, задача Марковица (1.5) для применения метода Зойтендейка преобразуется к виду:
gif" align=absmiddle hspace=8>

Метод, использующий теорему Куна-Таккера

При анализе данного метода было установлено, что в постановке типовой задачи содержатся только неравенства и условия на неотрицательность переменных. Проведем замену (2.1) и преобразуем оптимизационную задачу к требуемому виду:





Метод Эрроу-Гурвица

Постановка задачи Марковица для применения метода Эрроу-Гурвица совпадает с (2.5)


Метод Вульфа-Фрэнка

Для применения метода Вульфа-Фрэнка система ограничений должна состоять из неравенств. Целевая функция должна быть вогнутой. Так как функция риска является выпуклой, то функция является вогнутой. Кроме того, известно, что . Поэтому задача Марковица преобразуется к следующему виду:





Метод Левенберга-Марквардта

Модификация задачи Марковица не требуется. Изменения коснутся самого метода.




2.2. Модификация методов нелинейного программирования для решения задачи поиска оптимального портфеля


Метод множителей Лагранжа

Метод множителей Лагранжа применяется только для условий-равенств. Модифицируем функцию Лагранжа, добавив в нее члены, связанные с неравенствами:




Система (1.9) преобразуется к виду:



Метод Левенберга-Марквардта

Для применения метода Левенберга-Марквардта следует выбрать функции , которые опишут систему ограничений и функцию риска.

Введем n+3 функции


В силу того, что сумма весов должна быть равной единице, то функция, описывающая указанное ограничение должна быть достаточно большой при несоблюдении неравенства


Для выполнения неравенства (1.3) вводим функцию, которая в случае невыполнения неравенства становится отрицательной. При этом целевое значение функции ставится положительными и равным Eexpected, так как это означает максимальную прибыль при минимальном риске.


Для выполнения условий неотрицательности вводятся функции, которые становятся отрицательными при несоблюдении условий неотрицательности. При этом целевое значение функции ставится положительным и равным , что позволяет минимизировать отклонение весов акций.


Вектор целевых значений функций будет следующим:

(2.13)

Далее метод выполняется без изменений.


Остальные методы не требуют модификации.

1   2   3   4   5   6   7   8

Похожие:

Исследование возможности применения методов нелинейного программирования для решения многомерной задачи Марковица поиска оптимального инвестиционного портфеля iconСравнение методов нахождения оптимального портфеля с учетом теории перспектив
В связи с этим возникают различные подходы к определению оптимального портфеля. Один из таких подходов, использующий более реалистичную...
Исследование возможности применения методов нелинейного программирования для решения многомерной задачи Марковица поиска оптимального инвестиционного портфеля iconМетод генетического программирования для решения задачи оптимального управления
Приведен метод поиска решения на основе генетического алгоритма в виде функциональной зависимости управления от времени и начальных...
Исследование возможности применения методов нелинейного программирования для решения многомерной задачи Марковица поиска оптимального инвестиционного портфеля iconЛинейное программирование. Методы решения одношаговых задач оптимального управления
Методы решения таких задач получили название математического программирования. Простейшим случаем математического программирования...
Исследование возможности применения методов нелинейного программирования для решения многомерной задачи Марковица поиска оптимального инвестиционного портфеля iconРазработка алгоритма решения задачи ортогональной упаковки прямоугольных объектов в двухмерный контейнер
Для решения np-трудной задачи ортогональной упаковки прямоугольных объектов в двухмерный контейнер предлагается эффективный метод...
Исследование возможности применения методов нелинейного программирования для решения многомерной задачи Марковица поиска оптимального инвестиционного портфеля iconУчебное пособие. Автор: Е. Н. Вышинская Н. Новгород. 2011 18 с
Применение методов поиска оптимального решения и нечеткой логики в экономических задачах
Исследование возможности применения методов нелинейного программирования для решения многомерной задачи Марковица поиска оптимального инвестиционного портфеля iconТема Оценка и прогнозирование инвестиционного рынка Понятие инвестиционного рынка. Сегменты инвестиционного рынка. Основные элементы инвестиционного рынка (спрос, предложение, цена, конкуренция), их взаимосвязь
...
Исследование возможности применения методов нелинейного программирования для решения многомерной задачи Марковица поиска оптимального инвестиционного портфеля iconРазработка алгоритмов решения задачи ортогональной упаковки прямоугольных объектов в двухмерный контейнер
Предлагаются алгоритмы поиска глобально-оптимального решения задачи ортогональной упаковки прямоугольных объектов в двухмерный контейнер,...
Исследование возможности применения методов нелинейного программирования для решения многомерной задачи Марковица поиска оптимального инвестиционного портфеля icon1. 1 Технологии программирования
Технология программирования это совокупность методов и средств разработки (написания) программ и порядок применения этих методов...
Исследование возможности применения методов нелинейного программирования для решения многомерной задачи Марковица поиска оптимального инвестиционного портфеля iconПояснительная записка к проекту по дисциплине "Технологии программирования" на тему "Автоматизированная система поиска оптимального пути на карте города по заданному критерию"
Автоматизированная система поиска оптимального пути на карте города по заданному критерию
Исследование возможности применения методов нелинейного программирования для решения многомерной задачи Марковица поиска оптимального инвестиционного портфеля icon2. Характеристика задачи оптимального размещения элементов топологии
Целью настоящей работы является изучение и исследование задачи оптимального размещения элементов топологии сложных объектов проектирования...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org