Программа дисциплины «введение в математику»



Скачать 71.59 Kb.
Дата07.11.2012
Размер71.59 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский государственный университет

Механико-математический факультет

Кафедра геометрии, топологии и методики преподавания математики
УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

профессор В.В. Самохвал

________________________

Рег.№ __________________

«____» ______________ 200 г.

Базовая учебная программа дисциплины
«ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИКУ»

для студентов специальности 1-31 03 01 «Математика»

Минск

200 г


Авторы:

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой геометрии, топологии и методики преподавания математики Янчевcкий В.И.,

доктор физико-математических наук, профессор кафедры уравнений математической физики Тышкевич Р.И.,

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры геометрии, топологии и методики преподавания математики Кононов С.Г.
Рецензент:

кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей алгебры БГУ Курсов В.В.


Одобрена на заседании кафедры геометрии, топологии и методики преподавания математики

протокол № 12 от 20 июня 2007 г.
Одобрена на заседании Ученого совета

механико-математического факультета

протокол № 7 от 20 июня 2007 г.

Ответственный за выпуск:

доцент кафедры геометрии, топологии и методики преподавания математики кандидат физ.-мат. наук С.Г. Кононов.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
"Введение в математику" – лекционный курс, который читается студентам математических факультетов на первом году обучения. Целями курса являются:

– изложение понятий и конструкций теории множеств, лежащих в основе современной математики;

– знакомство студентов с элементами математической логики и основными методами доказательств в математике;

– построение аксиоматическим методом натуральных чисел и на их основе целых и рациональных чисел; знакомство студентов с аксиоматикой теории множеств и аксиоматикой геометрии;

– введение понятия мощности множества, изучение свойств счетных множеств и множеств мощности континуума; изложение свойств упорядоченных множеств.


"Введение в математику"

Тематический план курса "Введение в математику"



темы

Количество часов

Содержание курса

Лекции

Контроль самостоятельной работы студентов

  1. Элементы математической логики




2




  1. Множества и отношения

4


2

  1. Отображения

4


2

  1. Элементы комбинаторики

4


2

  1. Числа (натуральные, целые, рациональные)

4





  1. Основания планиметрии

4





  1. Мощности и порядки

6





Всего аудиторных часов

28


6

ИТОГО:

34



Введение
Особенности математики как науки. Ее содержание и методы исследований.

Элементы математической логики



Математические высказывания. Логические операции: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. Логические законы. Субъекты, предикаты и высказывательные формы. Кванторы всеобщности и существования. Метод математической индукции.
Множества и отношения
Канторово определение множества. Антиномии "наивной" теории множеств. Пустое множество, универсальное множество. Начала аксиоматики Цермело – Френкеля теории множеств.

Операции над множествами: объединение, пересечение, разность. Дополнение множества. Декартово произведение множеств.

Бинарные отношения. Свойства рефлексивности, симметричности, антисимметричности, транзитивности бинарных отношений. Отношение эквивалентности, классы эквивалентных элементов, фактормножество.
Отображения
Понятие функции (отображения). Терминология и примеры. Понятия семейства, последовательности, уравнения. Образы и прообразы элементов и подмножеств. Композиция отображений (сложная функция), свойство ассоциативности композиции отображений. Инъективные, сюръективные, биективные отображения. Обратное отображение, односторонние обратные отображения. Декартово произведение семейства множеств. Бинарные алгебраические операции как отображения.

Аксиомы подстановки, регулярности и выбора системы аксиом Цермело – Френкеля теории множеств.
Элементы комбинаторики
Правила суммы и произведения в комбинаторике. Сочетания и перестановки. Бином Ньютона. Правило включений и исключений в комбинаторике и его приложения.

Натуральные, целые и рациональные числа
Аксиоматика Пеано натуральных чисел. Определение сложения, умножения натуральных чисел и естественного порядка в множестве натуральных чисел. Расширенный натуральный ряд. Системы счисления. Бесконечные множества и натуральные числа в аксиоматике Цермело – Френкеля теории множеств.

Построение целых чисел. Сложение, умножение, деление с остатком целых чисел. Естественный порядок в множестве целых чисел. Сравнения целых чисел по натуральному модулю.

Построение рациональных чисел, определение арифметических операций и естественного порядка в множестве рациональных чисел.
Аксиоматика евклидовой планиметрии
Первичные понятия и первичные отношения в аксиоматике Гильберта евклидовой плоскости. Аксиомы связи и параллельности. Аксиомы порядка и следствия из них. Аксиомы конгруэнтности отрезков и углов. Измерение отрезков и углов. Построение биекции между множеством точек прямой и множеством вещественных чисел. Декартова система координат. Координатизация множества.
Мощности и порядки
Понятие мощности множества. Сравнение множеств по их мощностям, теорема Кантора – Бернштейна. Счетные множества: примеры и основные свойства. Множества мощности континуума. Континуум-проблема.

Упорядоченные множества: частичный, линейный и полный порядок. Максимальные и минимальные элементы. Вполне упорядоченные множества и трансфинитная индукция.

ЛИТЕРАТУРА

по курсу "Введение в математику"
Основная:
1. Кононов С.Г., Тышкевич Р.И., Янчевский В.И. Введение в математику. Мн. Ч. 1-3. 2003.
Дополнительная:


  1. Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. М. 1970.

  2. Френкель А.А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М. 1966.

  3. Коэн П. Теория множеств и континуум-гипотеза. М. 1969.

Похожие:

Программа дисциплины «введение в математику» iconУчебная программа для специальности:
Рабочая программа составлена на основе учебной программы дисциплины «Введение в математику», утверждённой
Программа дисциплины «введение в математику» iconПрограмма дисциплины дпп. Р. 01 «введение в математику» Специальность 032100 (050201. 65) Математика Квалификация учитель математики
Перечень дисциплин, ознакомление с которыми необходимо для изучения данного курса
Программа дисциплины «введение в математику» iconПрограмма по курсу “Введение в математику“
В данной программе дано нестандартное изложение основных математических понятий, позволяющее представить математику не как абстрактную...
Программа дисциплины «введение в математику» iconПрограмма дисциплины дпп. Ддс. 02. Введение в германскую филологию цели и задачи дисциплины
Целью дисциплины «Введение в германскую филологию» является ознакомление студентов с характерными чертами группы германских языков...
Программа дисциплины «введение в математику» iconПрограмма дисциплины «Введение в симплектическую геометрию»
Рабочая программа дисциплины «Введение в симплектическую геометрию» [Текст]/Сост. Ю. М. Бурман; гу-вшэ.–Москва.–2008.–6 с
Программа дисциплины «введение в математику» iconПрограмма дисциплины опд. Ф. 01. 1 Введение в языкознание Цели и задачи дисциплины
«Введение в языкознание» лежат в основе последующего изучения всех лингвистических дисциплин
Программа дисциплины «введение в математику» iconПрограмма дисциплины введение в специальность цикл дс. Р. 07 Специальность 020100 философия Принята на заседании кафедры философии
Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины «Введение в специальность»
Программа дисциплины «введение в математику» iconПрограмма дисциплины введение в лингвострановедение великобритании и США
Программа дисциплины «Введение в лингвострановедение Великобритании и сша» / сост. Е. Ю. Сейку. – М. Импэ им. А. С. Грибоедова, 2009....
Программа дисциплины «введение в математику» iconПрограмма дисциплины «Введение в мировую экономику и международные отношения»
...
Программа дисциплины «введение в математику» iconРабочая учебная программа дисциплины Математика Направление подготовки 210100 Электроника и наноэлектроника
Для успешного усвоения дисциплины студент должен знать математику в объеме курса средней школы, т е владеть обязательным минимумом...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org