Учебное пособие по дисциплине «Математика и информатика» для студентов гуманитарных

Содержание 3

Часть 1. Основания математики 6

Глава 1. Понятийный аппарат аксиоматического метода 6

1.1. Введение 6

1.2. Понятие аксиоматического метода 6

1.3. Аксиоматическое построение математической теории 7

1.4. Вопросы для самоконтроля по теме «Аксиоматический метод» 8

Глава 2. Основные понятия теории множеств. Основные структуры 10

2.1. Введение 10

2.2. Понятие множества 10

2.3. Способы задания множеств 11

2.4. Алгебра множеств 12

2.5. Бинарные отношения 16

2.6. Символический язык логической структуры математических предложений 18

2.7. Алгебраические операции над различными математическими объектами 19

2.8. Вопросы для самоконтроля по теме «Теория множеств» 20

Глава 3. Структуры на множестве. Перестановки. Размещения. Сочетания 22

3.1. Введение 22

3.2. Перестановки 22

3.3. Размещения 23

3.4. Сочетания 23

3.5. Вопросы для самоконтроля по теме «Комбинаторика» 23

Часть 2. Основы теории вероятностей 24

Глава 4. Случайные события 24

4.1. Введение 24

4.2. Основные понятия теории вероятностей. Виды случайных событий 25

4.3. Алгебра случайных событий 26

4.4. Определение вероятности 27

4.5. Теоремы сложения и умножения вероятностей 28

4.6. Формула полной вероятности 32

4.7. Формула Байеса 33

4.8. Вопросы для самоконтроля по теме «Основы теории вероятностей» 34

Глава 5. Случайные величины 36

5.1. Понятие случайной величины 36

5.2. Дискретная случайная величина 37

5.3. Непрерывная случайная величина 40

5.4. Вопросы для самоконтроля по теме «Случайная величина» 46

Часть 3. Элементы математической статистики 47

Глава 6. Статистические оценки параметров распределения 47

6.1. Введение 47

6.2. Предмет и задачи математической статистики 47

6.3. Выборочный метод 48

6.4. Статистические оценки параметров распределения 51

6.5. Некоторые статистические распределения 53

6.6. Интервальные оценки 54

Глава 7. Проверка статистических гипотез 58

7.1. Понятие и классификация статистических гипотез 58

7.2. Общая схема проверки гипотез 59

7.3. Статистическая проверка гипотез о параметрах распределения 60

7.4. Вопросы для самоконтроля по теме «Элементы математической статистики» 61

Часть 4. Алгоритмизация и программирование 64

Глава 8. Основы алгоритмизации 64

8.1. Понятие и свойства алгоритма 64

8.2. Таблица блоков 65

8.3. Линейные алгоритмы 66

8.4. Ветвления 66

8.5. Циклы 68

8.6. Вопросы для самоконтроля по теме «Алгоритмизация» 68

Глава 9. Программирование на Паскале 73

9.1. Введение 73

9.2. Конструкция языка Turbo-Pascal 73

9.3. Структура программы на языке Паскаль 75

9.4. Основные операторы Паскаля 76

9.5. Линейный алгоритм. Выполнение программы 77

9.6. Операторы передачи управления 77

9.7. Разветвляющийся алгоритм 81

9.8. Операторы цикла 81

9.9. Циклические алгоритмы 83

9.10. Массивы 84

9.11. Вопросы для самоконтроля по теме «Программирование» 88

Литература 90

Приложениe 1 91

Приложениe 2 93

Приложениe 3 94