Учебно-методический комплекс учебной дисциплины Математическая логика Специальность 032100. 00 Математика



Скачать 295.32 Kb.
страница1/3
Дата07.11.2012
Размер295.32 Kb.
ТипУчебно-методический комплекс
  1   2   3
Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Псковский государственный педагогический университет

имени С.М. Кирова
Физико-математический факультет

Кафедра алгебры и геометрии

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

учебной дисциплины

Математическая логика
Специальность 032100.00 Математика

с дополнительной специальностью физика

Физико-математический факультет

Форма обучения дневная

4 курс 7 семестр
Псков 2007

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Псковский государственный педагогический университет

имени С.М. Кирова

Физико-математический факультет

Кафедра алгебры и геометрии

«Утверждаю»

Декан физико-математического факультета

_______________И.Н. Медведева

«_____»_____________200__г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебной дисциплины

Математическая логика

Специальность 032100.00 Математика

с дополнительной специальностью физика

Физико-математический факультет

Форма обучения дневная

4 курс: 7 семестр

Всего часов: 90

Лекции: 30

Практические работы: 16

Самостоятельная работа: 44

Экзамен: 7 семестр
Псков

2007

Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 032100.00 Математика с дополнительной специальностью физика.

Номер государственной регистрации

№ 662 пед/сп (новый)

31» января 2005 г.

ДПП.Ф.09 Математическая логика
Рабочая программа принята на заседании кафедры алгебры и геометрии.
Протокол № ____ заседания кафедры

«____»____________ 200 __ г.
Программа разработана ассистентом кафедры алгебры и геометрии
__________________________ Д.С. Лобарёв
Заведующий кафедрой алгебры и геометрии

________________________ И.Н. Медведева
1. Пояснительная записка

1.1 Требования к содержанию учебной дисциплины из Государственного образовательного стандарта.

Введение. Дедуктивный характер математики. Предмет математической логики, ее роль в вопросах обоснования математики. Тенденции в развитии современной математической логики.

Логика высказывания. Логические операции над высказываниями. Язык логики высказываний, формулы. Истинностные значения формул. Равносильность. Равносильные преобразования формул.
Представление истинностных функций формулами. Тавтологии – законы логики. Принципы построения исчислений высказываний (гильбертовского или генценовского типа). Классическое и конструктивное (интуиционистское) исчисления. Аксиомы, правила вывода. Доказуемость формул. Выводимость из гипотез. Производные правила. Теорема дедукции. Характеристики исчислений высказываний – непротиворечивость, полнота, разрешимость и связанные с ними теоремы. Независимость аксиом, правил вывода. Законы исключенного третьего и снятия двойного отрицания – законы классической логики. Эффективные и неэффективные доказательства.

Логика предикатов. Предикаты и кванторы. Язык логики предикатов. Термы и формулы. Языки первого порядка. Интерпретации. Значение формулы в интерпретации. Равносильность. Общезначимость и выполнимость формул. Проблема общезначимости, неразрешимость ее в общем случае. Применение языка логики предикатов для записи математических предложений, построение отрицаний предложений.

Формализованные математические теории. Теории первого порядка. Аксиомы теории, правила вывода. Доказательства в теории. Характеристики теорий: непротиворечивость, полнота, разрешимость. Непротиворечивость исчисления предикатов. Модели теорий. Теорема о полноте для теорий. Формальная арифметика. Теоремы Геделя о неполноте. Формализация теории множеств. Обзор результатов о непротиворечивости и независимости в основаниях теории множеств. Проблемы оснований математики. Парадоксы теории множеств. Проблема непротиворечивости математики. Программа Гильберта. Метод формализации. Конструктивное направление в математике.
1.2 Цели и задачи дисциплины.

Курс математической логики в педагогическом институте имеет своей целью изложить основы этой науки, а именно, познакомить студентов с формализацией математического языка, формализованным аксиоматическим методом построения математических теорий, охватывающим также и логические средства, с его основными частями: языком, аксиомами, правилами вывода в самой общей форме, проблемами непротиворечивости, полноты, разрешимости теорий.

Такой подход при изучении математических теорий характерен для современной математики.

Изучение математической логики, безусловно, будет способствовать более ясному представлению об общей структуре математических теорий.

Основная задача - уделить приложению логической науки к логико-математической практике (решение текстовых математических и геометрических задача, а также задач логического характера) и анализу и синтезу дискретных устройств, что является корнем понимания функционирования простейших и тем самым сложных электронно-вычислительных машин.

Курс математической логики имеет разнообразные межпредметные связи с курсами «Математика», «Основы абстрактной и компьютерной алгебры», «Теория алгоритмов», «Программирование» и другими.

В результате изучения курса студенты должны обладать техникой логических преобразований, особенно обращению с кванторами, научиться формально доказывать формулы исчисления высказываний (теоремы). При достаточном количестве производных правил уметь провести доказательство любой тавтологии т.п.
2. Структура учебной дисциплины.

Тема


ЛК


ПР


СР


Всего


1. Дедуктивный характер математики

2




4

8

2. Алгебра логики


8


6


12


24


3. Исчисление высказываний


6


4


8


16


4. Логика предикатов


6


4


12


22


5. Исчисление предикатов


4

2


8


16


6. Формализованные математические теории

4

0




4

Итого


30


16


44


90



3. Содержание учебной дисциплины

3.1 Содержание лекционного курса

№ лек.


Тема лекции


Содержание лекции


Вид контроля


1


Введение


Дедуктивный характер математики Предмет математической логики. Из истории возникновения логической науки.


коллоквиум


2

3

Высказывания

Формулы


Определение высказывания. Логические операции над высказываниями, примеры.

Определение формулы. Истинностные значения формул. Определение функции. Представления истинностных функций формулами.


коллоквиум


3


Тавтологии

Равносильные формулы.

Логическое следствие.

Определения тавтологии и противоречия. Закон контрапозиции, исключенного третьего, двойного отрицания и т.п.

Равносильность. Равносильные преобразования формул. Связь равносильностей с тавтологиями. Определение логического следствия.


коллоквиум


4


Нормальные формы

Совершенные нормальные формы Проблема разрешимости


Определения ДН-формы и КН-формы, приводимость всякой формулы к нормальной форме, примеры. Закон двойственности.

Определения СДН-формы и СКН-формы, их единственность, алгоритм нахождения.

Проблема разрешимости. Основные теоремы.

коллоквиум


5

Применения тавтологий. Приложение булевых функций

Некоторые применения тавтологий к логико-математической практике. Способ доказательства от противного, необходимые и достаточные условия теорем и т.д. Приложение булевых функций к анализу и синтезу дискретных устройств.

коллоквиум


6


Аксиоматическое построение логики высказываний


Определение формулы. Аксиомы и правила вывода. Доказуемость формул. Выводимость из гипотез, правила выводимости.


коллоквиум


7


Теорема дедукции


Свойства вывода из гипотез. Доказательство теоремы дедукции, правила логики выводимые из неё.


коллоквиум


8

Свойства исчисления высказываний


Непротиворечивость, полнота и разрешимость исчисления высказываний. Независимость аксиом.

коллоквиум


9


Предикаты


Понятие предиката. Операции над предикатами, примеры.




10


Формулы логики предикатов


Определение формулы, истинностные значения формул, равносильность, предваренная нормальная форма.




11


Общезначимость и выполнимость формул


Свойства. Проблема разрешения для общезначимости и выполнимости, неразрешимость ее в общем случае.




12


Язык логики предикатов


Применения языка логики предикатов для записи мат. предложений, определений, построение отрицаний предложений.




13


Аксиоматическое построение логики предикатов


Логические и специальные аксиомы. Правила вывода. Доказательства в теории. Теорема дедукции. Проблемы непротиворечивости, полноты, разрешимости теорий. Непротиворечивость.

Теоремы Геделя о неполноте




14

Формализованные математические теории

Формализованные математические теории. Теории первого порядка. Аксиомы теории, правила вывода. Доказательства в теории. Характеристики теорий: непротиворечивость, полнота, разрешимость. Непротиворечивость исчисления предикатов. Модели теорий. Теорема о полноте для теорий. Формальная арифметика. Теоремы Геделя о неполноте. Формализация теории множеств. Обзор результатов о непротиворечивости и независимости в основаниях теории множеств.




15

Проблемы оснований математики

Проблемы оснований математики. Парадоксы теории множеств. Проблема непротиворечивости математики. Программа Гильберта. Метод формализации. Конструктивное направление в математике.





3.2 Содержание практических занятий

№ занят.


Тема практического занятия


Содержание практического занятия


Вид контроля


1


Высказывания и операции над ними

Формулы алгебры высказываний

Тавтологии. Равносильные формулы


Задачи на определения высказываний, на определение значений высказываний, на операции над высказываниями.

Определение формул, составление таблиц истинности формул.

Определение тавтологии и равносильных формул, их связь. Задачи на применение равносильных преобразований.


Самостоят. работа


2



Нормальные и совершенные нормальные формы, проблема разрешимости формул


Приводимость всякой формулы к КН-форме или ДН-форме. Нахождение СДН-формы или СКН-формы по алгоритму.


Самостоят. работа


3


Логическое следствие.

Приложение тавтологий.

Построение доказательств


Задачи на логические следствия. Метод доказательства от противного. Прямые, обратные и противоположные теоремы, задачи. Построение доказательств, свойства выводимости, их доказательства.


Самостоят. работа

Индивид. задание


4



Теорема дедукции

Правила вывода


Применение теоремы дедукции при доказательстве утверждений и теорем.

Производные правила вывода, доказательства некоторых выводимостей.


Индивид. задание


5



Независимость системы аксиом

Контрольная работа


Задачи на доказательство независимости систем аксиом.

Контрольная работа по алгебре и исчислению высказываний


Самостоят. работа

Контр. работа


6


Понятие предиката и операции над ним

Множество истинности предиката

Задачи на определение предикатов. Истинностные значения предикатов. Построение высказываний с помощью кванторов.

Нахождение множества истинности предикатов. Записи на языке алгебры предикатов.


Самостоят. работа


7



Формулы алгебры предикатов

Тавтологии и равносильные преобразования формул


Выполнимость формул.

Определение тавтологий. Доказательства равносильностей. Задачи на применение равносильностей. Предваренная нормальная форма.


Индивид. задание

Контр.работа


8


Теорема дедукции исчисления предикатов

Правила вывода


Применение теоремы дедукции при доказательстве утверждений и теорем.

Производные правила вывода, доказательства некоторых выводимостей.


Индивидуальное задание.



4. Методические материалы и рекомендации для преподавателя

Основным методом изучения тем, вынесенных в лекционный курс, является информационно-объяснительный метод с элементами проблемных ситуаций и заданий студентам. На практических занятиях основным является поисковый метод, связанный с решением различных типов задач.

Средствами обучения является базовый учебник, дополнительные пособия для организации самостоятельной работы студентов, демонстрационные материалы, компьютерные обучающие программы, сборники задач.

Приемами организации учебно-познавательной деятельности студентов являются приемы, направленные на осмысление и углубление предлагаемого содержания и приемы, направленные на развитие аналитико-поисковой и исследовательской деятельности.

Важно четко представлять структуру курса, уметь выделить в каждом разделе основные, базовые понятия, обозначенное минимумом содержания, определенного государственным образовательным стандартом.

Необходимо на каждом занятии рассматривать связь математической логики с другими дисциплинами, элементарной математикой, курсом методики преподавания математики, истории математики.

Данный курс должен сыграть большую роль в профессиональной подготовке будущего учителя.
  1   2   3

Похожие:

Учебно-методический комплекс учебной дисциплины Математическая логика Специальность 032100. 00 Математика iconУчебно-методический комплекс учебной дисциплины Математическая логика и теория алгоритмов Специальность 032200. 00 Физика
Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности...
Учебно-методический комплекс учебной дисциплины Математическая логика Специальность 032100. 00 Математика iconУчебно-методический комплекс учебной дисциплины Геометрия Специальность 032100. 00 Математика
Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности...
Учебно-методический комплекс учебной дисциплины Математическая логика Специальность 032100. 00 Математика iconУчебно-методический комплекс учебной дисциплины Геометрия Специальность 032100. 00 Математика
Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности...
Учебно-методический комплекс учебной дисциплины Математическая логика Специальность 032100. 00 Математика iconУчебно-методический комплекс учебной дисциплины
Ооп: Специальность 032100. 00 Математика с дополнительной специальностью физика (код оксо 050201)
Учебно-методический комплекс учебной дисциплины Математическая логика Специальность 032100. 00 Математика iconУчебно-методический комплекс учебной дисциплины дпп. Ф. 10 Теория алгоритмов 032100. 00 Математика с дополнительной специальностью
Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности...
Учебно-методический комплекс учебной дисциплины Математическая логика Специальность 032100. 00 Математика iconУчебно-методический комплекс учебной дисциплины ен. Ф. 01 Математика (аналитическая геометрия и линейная алгебра) ооп: Специальность 032200. 00 Физика
Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности...
Учебно-методический комплекс учебной дисциплины Математическая логика Специальность 032100. 00 Математика iconУчебно-методический комплекс дисциплины Логика Для студентов экономического факультета
Учебно-методический комплекс дисциплины «Логика» : для студентов экономического факультета, обучающихся по направлению подготовки...
Учебно-методический комплекс учебной дисциплины Математическая логика Специальность 032100. 00 Математика iconУчебно-методический комплекс дисциплины Логика Для студентов экономического факультета
Учебно-методический комплекс дисциплины «Логика» : для студентов экономического факультета / сост. И. Д. Кузнецова. – М. Импэ им....
Учебно-методический комплекс учебной дисциплины Математическая логика Специальность 032100. 00 Математика iconУчебно-методический комплекс дисциплины Логика Для студентов юридического факультета
Учебно-методический комплекс дисциплины «Логика» : для студентов юридического факультета / сост. И. Д. Кузнецова. – М. Импэ им. А....
Учебно-методический комплекс учебной дисциплины Математическая логика Специальность 032100. 00 Математика iconУчебно-методический комплекс учебной дисциплины Геометрические построения Специальность 032200. 00 Физика
Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org