Программа экзамена по теории вероятностей и математической статистике
|
Скачать 29.54 Kb.
|
| Программа экзамена по теории вероятностей и математической статистике ( 2008-2009 уч. год, вечернее отделение ) События, аксиомы теории вероятностей, вероятностное пространство Свойства вероятностей Схема равновозможных исходов Условные вероятности. Формула полной вероятности. Формула Байеса Независимые события. Пример Бернштейна Схема испытаний Бернулли. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число успехов Локальная и интегральная предельные теоремы Теорема Пуассона для числа успехов в схеме серий Полиномиальная схема (обобщение схемы Бернулли) Случайные величины и их распределения Функции распределения и их свойства Дискретные распределения Абсолютно непрерывные распределения. Плотности распределений Случайные векторы. Многомерные функции распределения Независимость случайных величин Формулы свертки (для функций распределения и плотностей) Математические ожидания. Определение и свойства Моменты случайных величин (начальные, центральные, смешанные) Дисперсии и их свойства Вычисление математических ожиданий и дисперсий основных* распределений Неравенство для моментов Неравенство Чебышева и его обобщения Ковариация и ее свойства Коэффициент корреляции и его свойства Производящие функции. Определения, примеры, свойства Факториальные моменты. Вычисление моментов с помощью производящих функции Случайные блуждания на целочисленной решетке Дискретные ветвящиеся процессы. Производящая функция и математическое ожидание числа частиц в n-ом поколении. Классификация ветвящихся процессов Вероятность вырождения ветвящегося процесса Преобразование Лапласа. Примеры, свойства. Характеристические функции. Определение и свойства Вычисление характеристических функций основных* распределений Формулы обращения и теорема единственности Моменты случайных величин и характеристические функции Критерий Пойа (достаточные условия того, что вещественная функция является характеристической) Типы сходимостей случайных величин (по вероятности, почти наверное, по распределению, в среднем порядка r) Центральная предельная теорема ( теорема Леви) Закон больших чисел. Теоремы Чебышева и Маркова Характеристические функции и закон больших чисел (теорема Хинчина) Усиленный закон больших чисел. Теоремы Колмогорова (без док-ва) Цепи Маркова. Определения и примеры. Переходные вероятности Классификация состояний цепей Маркова Возвратность и критерий возвратности Простейшая эргодическая теорема (для цепей Маркова с двумя состояниями) Случайные процессы. Типы случайных процессов ( процессы с независимыми однородными приращениями, процессы стационарные в узком и широком смысле) Винеровский процесс. Определения и свойства Ковариационная функция винеровского процесса Распределение максимума винеровского процесса Пуассоновский процесс (определения и свойства) Системы массового обслуживания. Простейшие понятия (входящий поток требований, дисциплина очереди, порядок обслуживания) Классификация систем массового обслуживания вида A/B/C --------------------------------------------------------------------------------- *- распределения, относящиеся к основным: вырожденное, двухточечное, биномиальное, пуассоновское, геометрическое, равномерное, экспоненциальное, Коши, нормальное; в курсе лекций встречаются также следующие распределения: гамма, Лапласа, треугольное (свертка двух равномерных), полиномиальное. ---------------------------------------------------------------------------------------- РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА[1] Боровков А.А. Теория вероятностей. Москва, “Наука” (любое издание) [2] Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. СПб, издательство “Лань”. [3] Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т.1 . Москва, “Мир” (любое издание) При подготовке к экзамену также могут быть использованы материалы сайта www.probabil.pisem.net |
Похожие:
 | Вопросы по теории вероятностей и математической статистике «на четверку» 1 часть. Вероятность случайного события Функция распределения. Плотность распределения вероятностей. Основные свойства. Примеры | | Научная конференция памяти академика ю. В. Линника в конце апреля 2005 г в Санкт-Петербурге состоялась представительная международная конференция «Аналитические методы в теории чисел, теории вероятностей и математической статистике» В конце апреля 2005 г в Санкт-Петербурге состоялась представительная международная конференция «Аналитические методы в теории чисел,... |
 | Рабочая программа по "Т еории вероятностей и математической статистике" для специальности Рабочая программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» федерального компонента цикла ен составлена в соответствии... | | Вопрос ы к экзамену по теории вероятностей математической статистике Перестановки из «п» элементов. Размещения из «п» элементов по «к». Сочетания из «п» элементов по «к» |
| 9 декабря 2006 года исполняется 60 лет профессору кафедры теории вероятностей и математической статистики Вычислительного Центра. С 1972 года работает на кафедре теории вероятностей и математической статистики. В 1987 году Валерий Борисович... | | Рабочая программа дисциплины "Управляемые случайные процессы" Направление подготовки Для изучения курса необходимо усвоение студентами теории дифференциальных уравнений, линейной алгебры, теории вероятностей, теории... |
| Рабочая программа дисциплины (модуля) "Теория вероятностей и математическая статистика" Цель освоения учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» – фундаментальная подготовка в области теории... | | Программа наименование дисциплины Теория Вероятностей и Математическая Статистика Цели и задачи дисциплины: ввести студентов в курс основных понятий и методов теории вероятностей и математической статистики и особенностей... |
| Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике Часть 2 Случайные процессы 2009 Отдельный раздел посвящен очень интересной теме – условные математические ожидания относительно σ – алгебры. Для части задач приведены... | | Рабочая учебная программа по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика ... |