Фгоу впо «академия гражданской защиты мчс россии» перечень вопросов



Скачать 330.99 Kb.
страница1/3
Дата08.11.2012
Размер330.99 Kb.
ТипДокументы
  1   2   3
ФГОУ ВПО «АКАДЕМИЯ ГРАЖДАНСКОЙ ЗАЩИТЫ МЧС РОССИИ»

ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ

аттестационного испытания по дисциплине

«МАТЕМАТИКА»


Специальность: «Защита в чрезвычайных ситуациях»


ХИМКИ - 2010


ТЕМА 1. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА


  1. Предмет математики. Роль и место математики в современном мире. Работа студентов по изучению математики.

  2. Вещественные числа. Числовые множества.

  3. Понятие вектора. Операции над векторами.

  4. Коллинеарные и компланарные векторы. Базис в R2 и R3. Координаты вектора. Действия над векторами в координатной форме.

  5. Орт вектора, направляющие косинусы.

  6. Проекция вектора на ось.

  7. Скалярное произведение, его свойства. Вычисление в координатной форме. Условие ортогональности двух векторов.

  8. Ориентация векторов в пространстве. Векторное произведение двух векторов, его свойства. Вычисление в координатной форме. Условие коллинеарности и компланарности векторов.

  9. Линейное пространство.

  10. Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов.

  11. Базис и размерность линейного пространства.

  12. Евклидово пространство.


ТЕМА 2. МАТРИЦЫ, ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ


  1. Определители 2-го и 3-го порядков, их свойства

  2. Определители n-ого порядка. Миноры и алгебраические дополнения.

  3. Вычисление определителей разложением по строке (столбцу).

  4. Матрицы, действия с ними.

  5. Обратная матрица. Матричные уравнения.

  6. Ранг матрицы, его вычисление.

  7. Системы 2-х и 3-х линейных уравнений. Правило Крамера.

  8. Системы n уравнений с m неизвестными. Матричная запись системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли (без док.)

  9. Метод Гаусса.

  10. Линейные преобразования, матрица линейного преобразования.

  11. Комплексные числа. Многочлены в комплексной области.

  12. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования.

  13. Модель международной торговли. Балансовые модели.


ТЕМА 3. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ


  1. Предмет аналитической геометрии.

  2. Метод координат. Прямолинейные декартовые и полярные координаты.

  3. Уравнения линий на плоскости. Различные уравнения прямой на плоскости.

  4. Условия параллельности и перпендикулярности, угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.

  5. Уравнение плоскости.

  6. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей, угол между ними.

  7. Уравнения прямой в пространстве, взаимный переход между ними.


  8. Взаимное расположение двух прямых, угол между ними.

  9. Взаимное расположение плоскости и прямой, угол между ними.

  10. Расстояния от точки до плоскости, до прямой.

  11. Типовые задачи.

  12. Точечные пространства.

  13. Координаты в конечномерном точечном пространстве.

  14. Прямая в n-мерном пространстве.

  15. Плоскость в n-мерном пространстве.

  16. Расстояние от точки до гиперплоскости.

  17. Выпуклые множества.

  18. Окружность, эллипс, гипербола, парабола, их геометрические свойства и уравнения.

  19. Общее уравнение кривой второго порядка.

  20. Уравнение поверхности в пространстве.

  21. Сфера, цилиндрические и конические поверхности, их геометрические свойства и уравнения.

  22. Поверхности вращения.

  23. Эллипсоиды. Гиперболоиды. Параболоиды. Изучение геометрических свойств методом сечений.


ТЕМА 4. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ


  1. Множества, основные понятия.

  2. Функция, способы задания.

  3. Обратная и сложная функция.

  4. Классификация элементарных функций

  5. Графики основных элементарных функций.

  6. Числовая последовательность, определение предела.

  7. Бесконечно большие последовательности.

  8. Единственность предела.

  9. Ограниченность сходящейся последовательности.

  10. Теорема о монотонной ограниченной последовательности. Число е.

  11. Предел функции в точке и на бесконечности.

  12. Бесконечно малые функции, их свойства.

  13. Связь функции, имеющей предел, с бесконечно малой функцией.

  14. Арифметические операции над пределами.

  15. Предел рациональной функции в точке и на бесконечности.

  16. Предел функции, вычисление по определению

  17. Свойства функций, имеющих предел.

  18. Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных в точке функций.

  19. Непрерывность элементарных функций.

  20. Первый и второй замечательные пределы, следствия из них.

  21. Сравнение функций. Символы "о" и "О".

  22. Односторонние пределы, их связь с пределом функции. Точки разрыва, их классификация. Лемма Больцано-Вейерштрасса

  23. Первая и вторая теоремы Вейерштрасса.

  24. Первая и вторая теоремы Больцано-Коши.


ТЕМА 5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ


  1. Производная. Дифференцируемость функции в точке, дифференциал. Условие дифференцируемости функции.

  2. Геометрический смысл производной.

  3. Правила дифференцирования.

  4. Производная обратной и сложной функции.

  5. Логарифмическое дифференцирование.

  6. Производные основных элементарных функций.

  7. Производные параметрической и неявной функции.

  8. Дифференциал и приближённые вычисления.

  9. Основные теоремы дифференциального исчисления.

  10. Правило Лопиталя.

  11. Производные и дифференциалы высших порядков.

  12. Формула Тейлора.

  13. Применение формулы Тейлора для вычисления пределов и значений функций.

  14. Возрастающая и убывающая функция. Необходимый и достаточный признаки монотонности функции.

  15. Необходимые и достаточные условия существования экстремума.

  16. Схема исследования функции на монотонность и на наличие экстремумов.

  17. Направление выпуклости графика функции. Достаточные условия выпуклости графика функции.

  18. Точки перегиба. Достаточное условие существование точек перегиба. Необходимое условие существования точек перегиба.

  19. Схема исследования функции на выпуклость графика и на наличие точек перегиба.

  20. Точки разрыва графика функции, их классификация. Асимптоты графика функции.

  21. Определение функции двух и многих переменных, её область определения и область значений.

  22. Предел функции в точке, повторные пределы.

  23. Условия непрерывности функции в точке.

  24. Частные производные и их геометрический смысл.

  25. Полный дифференциал.

  26. Дифференцирования сложной функции.

  27. Производная по направлению и градиент.

  28. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

  29. Определение экстремума. Необходимое и достаточное условия экстремума.

  30. Условный экстремум. Необходимое и достаточное условия условного экстремума.


ТЕМА 6. ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ


  1. Задачи, приводящие к определённому интегралу.

  2. Определённый интеграл, определение и существование.

  3. Свойства определённого интеграла.

  4. Определённый интеграл с переменным верхним пределом.

  5. Первообразная. Теорема о множестве первообразных.

  6. Формула Ньютона-Лейбница.

  7. Неопределённый интеграл и его свойства.

  8. Таблица основных интегралов.

  9. Простейшие приёмы интегрирования.

  10. Основные методы интегрирования (замена переменной и по частям).

  11. Рациональные дроби. Выделение правильной рациональной дроби.

  12. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие. Метод неопределённых коэффициентов.

  13. Интегрирование рациональных дробей.

  14. Интегрирование иррациональных выражений.

  15. Интегрирование некоторых трансцендентных функций.

  16. Несобственные интегралы по бесконечному промежутку. Основные свойства и признаки сходимости.

  17. Несобственные интегралы от неограниченных функций. Основные свойства и признаки сходимости.

  18. Приложения определённого интеграла.


ТЕМА 7. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ


  1. Постановка общей задачи линейного программирования (ЗЛП) и формы записи ЗЛП.

  2. Графический метод решения ЗЛП.

  3. Дополнительные переменные.

  4. Анализ чувствительности.

  5. Решение ЗЛП симплекс-методом.

  6. Взаимно двойственные задачи ЛП.

  7. Основные теоремы двойственности.

  8. Применение двойственности к решению ЗЛП.

  9. Транспортная задача, общая постановка, цели и задачи.

  10. Методы составления начального (опорного) плана.

  11. Метод потенциалов.


ТЕМА 8. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ


  1. Различные определение вероятности событий.

  2. Теорема сложения вероятностей

  3. Условная вероятность

  4. Теорема умножения вероятностей двух зависимых событий

  5. Теорема умножения вероятностей двух независимых событий

  6. Формула полной вероятности

  7. Формула Байеса

  8. Формулы Бернулли и Пуассона.


ТЕМА 9. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ЗАКОНЫ ИХ

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
20. Понятие случайной величины. Функция распределения и её свойства. Числовые характеристики случайной величины.

21. Законы распределения дискретной случайных величин (биномиальное распределение, распределение Пуассона) и их числовые характеристики.

22. Законы распределения непрерывной случайных величин (равномерное распределение, экспоненциальное (показательное) распределение, нормальное распределение) и их числовые характеристики.

ТЕМА 10. ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
23. Основные понятия математической статистики: предмет и задачи, генеральная совокупность, выборка, полигон, гистограмма.

24. Числовые характеристики статистических данных ограниченного объёма.

25. Основные распределения в математической статистике.

26. Точечные оценки параметров распределения.

27. Интервальные оценки параметров распределения. Доверительная вероятность и доверительный интервал.

28. Проверка гипотезы о виде закона распределения случайной величины.

29. Сравнение выборочных параметров распределения с параметрами генеральной совокупности.

30. Понятие корреляционной зависимости.

31. Показатели тесноты связи между количественными показателями.

32. Уравнение регрессии: парная и множественная корреляция.

33. Оценка значимости коэффициентов регрессии.


МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПО ДЕЛАМ ГРАЖДАНСКОЙ ОБОРОНЫ, ЧРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ

И ЛИКВИДАЦИИ ПОСЛЕДСТВИЙ СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ

_______________________________________________________________
ФГОУ ВПО «АКАДЕМИЯ ГРАЖДАНСКОЙ ЗАЩИТЫ»

У Ч Е Б Н А Я П Р О Г Р А М М А
ПО ДИСЦИПЛИНЕ
"ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА"

ХИМКИ – 2009 г.

I. ЦЕЛЕВАЯ УСТАНОВКА И ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ

УКАЗАНИЯ

Дисциплина входит в цикл фундаментальной естественно - научной под­готовки специалистов и ее роль состоит в предварительной подготовке будущих инженерных и научных кадров.

Основная цель дисциплины - формирование у студентов представлений о высшей математике в целом, и о методах исследований, как в самой математике, так и применении к другим разделам науки и техники.

Общие задачи дисциплины:

приобретение знаний об основных понятиях, законах и методах раз­личных разделов математики;

формирование навыков математического исследования аналитического и прикладного характеров, методов математической формализации различ­ных процессов и явлений в природе и решении поставленных математичес­ких моделей соответствующими методами, созданными в различных разделах математики;

обучение математическому анализу полученных решений, по которым можно дать необходимые рекомендации или произвести численный расчет конструкторских разработок.

Главная задача обучения студентов состоит в том, чтобы на основе учебных лекционных, семинарских и практических занятий обучить студентов проводить математический анализ различных процессов и явлений при­роды, систем техники; решать задачи расчета и прогнозирование пара­метров в различных системах науки и техники.

В результате изучения дисциплины студенты должны

Иметь представление:

о математике как особом способе познания мира, общности ее

понятий и представлений;

о математических методах принятия решений;

о математическом моделировании;

Знать:

математическую символику для выражения количественных и качественных отношений объектов;

основные понятия и методы математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры, теории функций комплексного переменного, теории вероятностей и математической статистики, дискретной математики;

математические модели простейших систем и процессов в естествознании и технике;

вероятностные модели для конкретных процессов и проводить необходимые расчеты в рамках построенной модели;

Уметь:

употреблять математическую символику для выражения количественных и качественных отношений объектов;

составлять вероятностные модели для конкретных процессов и проводить необходимые расчёты в рамках построенной модели;

использовать основные приемы обработки экспериментальных данных;

аналитически и численно решать алгебраические уравнения;

вычислять интегралы, решать дифференциальные уравнения;

использовать методы дифференциального и интегрального исчислений для решения задач практики;

исследования различных функциональных зависимостей в практических задачах;

применения различных численных и аналитических математических методов.

Содержание дисциплины базируется на знаниях математических дисциплин, изучаемых в средних учебных заведениях.

Дисциплина «Высшая математика» рассчитана на изучение в течение четырех семестров. Программа определяет основное содержание тем и разделов курса математики, подлежащих изучению. Последовательность изложения и распределения тем и разделов по семестрам разработана исходя из задач своевременного математического обеспечения дисциплин учебного плана и сохранения логической стройности и завершенности самих тем и разделов. Степень углубленного изучения отдельных тем, содержание лекций и практических занятий определены с учетом будущей специальности выпускников и потребностей в математическом аппарате других дисциплин.

Студенты применяют знания, полученные при изучении дисциплины «Высшая математика», на кафедрах «Пожарной безопасности», при изучении дисциплин «Пожаровзрывозащита» и «Безопасность жизнедеятельности», «Эксплуатация вооружения и техники», а так же на кафедрах «Физики», «Общенаучных дисциплин», «Устойчивости экономики и жизнеобеспечения» для проведения исследований устойчивости работы объектов народного хозяйства.

На лекциях по математике излагается содержание курса, проводится детальный анализ основных понятий и методов. Чтение лекций сопровождается рассмотрением примеров, иллюстрирующих основные положения изучаемой теории. Лектор обязан четко и доступно излагать содержание курса математики, вполне допустимо вместо строгих доказательств предлагать студентам так называемые правдоподобные рассуждения, если они превосходят строгие доказательства своей наглядностью и формируют правильные интуитивные представления.

На практических занятиях по высшей математике студенты овладевают основными методами и приемами решения математических задач, а также получают разъяснения теоретических положений курса. Практические занятия в системе математического образования имеют особенно важное значение как для изучения студентами общеинженерных и военно-специальных дисциплин, так и для последующей их профессиональной деятельности. При проведении практических занятий следует уделять особое внимание развитию у студентов навыков техники вычислений. Часть практических занятий носит характер тренировок по отработке навыков применения того или иного метода. Эти занятия, как правило, проводятся с использованием электронно-вычислительных средств.

Важным фактором усвоения курса математики и овладения ее методами является самостоятельная работа студентов. Она состоит из непрерывной работы по самостоятельному изучению дисциплины, выполнения текущих (на протяжении недели) практических и теоретических заданий.

При необходимости отдельные вопросы программы предлагаются преподавателем на самостоятельную проработку, если они достаточно полно и понятно изложены в имеющихся у студентов учебных пособиях.

Программа дисциплины «Высшая математика» предусматривает выполнение студентами двух курсовых работ во 2-ом и 4-ом семестре, которые имеют следующие цели:

  • закрепление и расширение теоретических знаний студентов по основным разделам курса;

  • развитие и закрепление навыков решения основных типов прикладных задач, ориентированных на специализацию;

  • закрепление навыков использования современной вычислительной техники при решении прикладных задач.

Задания на курсовую работу должны быть индивидуальными. Формулировка задач должна носить прикладной характер. В целом такая работа является важнейшим средством усиления прикладной направленности дисциплины, существенно повышает интерес студентов к математике, активизирует их самостоятельную работу, создает творческую атмосферу в учебных группах. В процессе выполнения курсовой работы студент убеждается в том, что математика является необходимым и действенным средством решения многочисленных военно-профессиональных задач.

Выполнение курсовой работы заканчивается оформлением отчета и защитой, по итогам которой выставляется зачет с оценкой.

Результативность самостоятельной работы студентов обеспечивается эффективной системой текущего и итогового контроля.

Текущий контроль включает опрос студентов по содержанию лекций на практических занятиях, проверку выполнения текущих заданий, проведение и проверку аудиторных и домашних контрольных работ.

Итоговый контроль знаний студентов осуществляется в конце первого и третьего семестров на зачете с оценкой, а в конце второго и четвертого семестров – на экзамене. Студенты, не выполнившие требования текущего контроля, не допускаются к итоговому контролю.
II. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧЕБНОГО ВРЕМЕНИ ПО СЕМЕСТРАМ,

  1   2   3

Похожие:

Фгоу впо «академия гражданской защиты мчс россии» перечень вопросов iconО системе профессиональной ориентации в Академии гражданской защиты
Поставлена проблема профессиональной ориентации молодежи. Проанализирована работа центров профессиональной ориентации Москвы и Московской...
Фгоу впо «академия гражданской защиты мчс россии» перечень вопросов iconРубрика «Деятельность/План основных мероприятий» Мероприятия, планируемые к проведению Управлением гражданской защиты Москвы совместно с Главным управлением мчс россии по г. Москве в марте 2011 года
Семинары с сотрудниками агентств гражданской защиты ао москвы, гу «мац», гу «мгпсс», гу «псц», работающих со сми, с приглашением...
Фгоу впо «академия гражданской защиты мчс россии» перечень вопросов iconСтратегия кнр в интеграционных процессах в атр
Работа выполнена в Центре евразийских исследований фгоу впо «Дипломатическая академия мид россии»
Фгоу впо «академия гражданской защиты мчс россии» перечень вопросов iconГоу сош № Центрального района Санкт-Петербурга
Начальник территориального отдела по Центральному району управления гражданской защиты гу мчс россии по Санкт-Петербургу
Фгоу впо «академия гражданской защиты мчс россии» перечень вопросов iconРеестр свидетельств об аккредитации, выданных гражданам, привлекаемым органами надзорной деятельности мчс россии к проведению мероприятий по контролю в сфере государственного пожарного надзора
Мчс россии к проведению мероприятий по контролю в сфере государственного пожарного надзора, надзора в области гражданской обороны...
Фгоу впо «академия гражданской защиты мчс россии» перечень вопросов iconЗарубежный опыт сохранения северных этнических сообществ и его адаптация в россии
Игорь Владимирович Ивачёв, фгоу впо «Тюменская государственная академия культуры, искусств и социальных технологий», проректор по...
Фгоу впо «академия гражданской защиты мчс россии» перечень вопросов iconЛ. Ю. Дондокова Хрестоматия по этнологии народов Байкальского региона
Фгоу впо «Бурятская государственная сельскохозяйственная академия им. В. Р. Филиппова»
Фгоу впо «академия гражданской защиты мчс россии» перечень вопросов iconУрбанофлора эдафофильных водорослей и цианопрокариот г. Ижевска
Ведущая организация: фгоу впо «Вятская государственная сельскохозяйственная академия»
Фгоу впо «академия гражданской защиты мчс россии» перечень вопросов iconОтчет по самообследованию выборского филиала фгоу впо спгувк
Организационно-правовое обеспечение деятельности выборгского филиала фгоу впо спгувк, структура и управление им
Фгоу впо «академия гражданской защиты мчс россии» перечень вопросов iconРечных судов по условиям экологической безопасности
Работа выполнена в фгоу впо «Волжская государственная академия водного транспорта»
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org