0. 5), или наоборот



Скачать 63.91 Kb.
Дата08.11.2012
Размер63.91 Kb.
ТипДокументы
Теория хаоса, изучает математическое явление непредсказуемости поведения детерминированных систем, чрезвычайно сильно зависящих от начальных условий (см. например, Р.М. Кроновер «Фракталы и хаос в динамических системах»).

Про применение теории хаоса в финансах можно прочитать, например, у Э.Петерса в книге "Хаос и порядок на рынках капитала", или у Орлин Граббе в книге «Хаос и Фракталы на Финансовых Рынках».

В частности, при анализе котировок и иных данных, можно измерить степень их хаотичности показателем H – экспонентой Хёрста (Hurst), которая показывает, являются ли данные персистентными (H > 0.5), или наоборот (H < 0.5) или хаоса нет (H = 0.5). В первом случае за периодами роста (падения) случайной величины следуют в основном периоды дальнейшего роста (падения), во втором случае - наоборот, за периодами роста (падения) величины следуют преимущественно возвратные тенденции падения (рост) – все это случаи процесса, характеризуемого некоторой памятью, и называемого фрактальным броуновским движением. При H = 0.5 отсутствует хаос и имеет место классическое броуновское движение, не предусматривающее памяти.

  Экспонента   Хёрста  H следующим образом вписывается в закон дисперсии фрактального броуновского движения: , где - волатильность за период T, - волатильность за единичный период.

Представляется весьма важным использование теории хаоса в риск-менеджменте.

Иногда имеет смысл отказаться от широко используемой упрощенной формулы , подразумевающей H = 0.5 и отсутствие хаоса, и использовать закон дисперсии фрактального броуновского движения.

Укажем на ряд любопытных выводов для риск-менеджмента.


Во-первых, уточнение для расчета Value at Risk: .

Важно отметить недооцениваемую многими дороговизну игнорирования этого факта: при одном и том же месячном VaR даже небольшое отклонение в H от 0.5, например, при H=0.51, вызывает необходимость увеличения годового VAR уже на 5% больше, чем годового VaR, рассчитанного при H=0.50.

Во-вторых, использование H в формулах оценок систематического и индивидуального риска (бета и альфа факторы) может сильно повлиять на представления об оценке рынком данного i-го актива: , где - бета-коэффициент данного актива для периода времени T (например, за год, т.е. за 12 месяцев), - бета-коэффициент данного актива за единичный период времени (например, месяц), Hi экспонента   Хёрста , характеризующая хаотичность данных данного актива, Hm экспонента   Хёрста  , характеризующая хаотичность данных рыночного портфеля (индекса).

В частности, чем сильнее различие хаотичности рынка и актива, тем в большей степени уровень систематического риска может усиливаться или падать с ростом периода. Например, альфа-фактор, вычисляемый как отклонение от адекватной уровню систематического риска премии за риск, может даже поменять знак при его корректировке с учетом включения в расчет беты  экспонент   Хёрста . А это фактически означает смену сигналов о покупке-продаже на противоположные - для того же актива в той же ситуации, и наоборот.

Автором выведена формула  экспоненты   Хёрста  для данного периода T для портфеля, состоящего из нескольких линейных позиций, доля каждой в портфеле - ,  экспонента   Херста  для данного периода у каждого актива H(T)i, доходности i-го и j-го активов имеют ковариацию COVij.
,,.

Анализ формулы показывает, что диверсификация "усредняет"  экспоненту   Херста  портфеля: .

Целесообразно также переосмыслить задачи оптимизации риска портфеля с учетом теории хаоса. В этой связи автор предлагает следующую парадигму трех уровней оптимизационных задач управления портфелем.

  1. Стратегический риск-менеджмент, преследующий целью снижение риска катастроф, в частности, усиливающегося падения стоимости персистентного портфеля. Целевой функцией является минимизация величины отклонения значения  экспоненты   Хёрста  от 0.5, т.е. минимизация хаоса портфеля: min abs(H-0.5).

  2. Тактический риск-менеджмент, заключающийся в минимизации волатильности портфеля соответствующего периода планирования T, зависящую от  экспонент   Хёрста  активов, целевая функция: min A(T).

  3. Текущий риск-менеджмент, заключающийся в решении задачи Марковица - минимизации текущей оценки риска портфеля, целевая функция: min B.

Ограничения задач могут быть различны, как у любых формулировок классической задачи Марковица (сумма всех долей активов равна 1, средневзвешенная доходность не меньше минимального уровня, возможно - неотрицательность долей активов и т.п.) .

Можно заметить, что решения задач тактического (при T 1) и текущего менеджмента совпадут тогда и только тогда, когда  экспонента   Хёрста  имеет одно и то же значение для всех активов, входящих в портфель (и, соответственно, равна  экспоненте   Хёрста  портфеля).

Фактически, задачу тактического менеджмента можно решать так же, как задачу текущего (Марковица), умножив каждый ij элемент ковариационной матрицы COVij на величину .

Вообще, использование  экспонент   Хёрста  в задаче тактического менеджмента эквивалентно признанию различной "фрактальности" времени для различных активов и приведение их к единому масштабу во времени путем утяжеления (облегчения) каждого значения Xi в раз.

Очевидно, что должна быть связь между глубиной памяти рынка, определяемой скоростью устаревания данных при экспоненциальном сглаживании для расчета волатильности (EWMA) и глубиной памяти рынка, характеризуемой моментом смены зависимости  экспоненты   Хёрста  от времени с линейного характера на иной.

Вспомним, что обучение нейронной сети преследует своей целью установление таких свойств сети, при которых малое возмущение входных данных не вызывает превышающей допустимый уровень точности ошибки выхода, т.е. минимизируется уровень чувствительности к начальным условиям, или минимизируется степень хаоса. Поэтому в связи с постановкой задач управления хаосом портфеля особенно интересен подход представления портфеля финансовых инструментов как нейронной сети - т.н. "нейрофинансовая" теория, предложенная автором (Рогов, 2001).

Похожие:

0. 5), или наоборот iconФакторный анализ. Алгоритм
«расти пучком» (пространственная аналогия: часовая и минутная стрелки в 01: 06 или 14: 15, например) или, наоборот, в противоположных...
0. 5), или наоборот iconОтрицательный на латыни звучит как «негативус». Негативом называли изображение наоборот в черно-белой фотографии Отрицательные числа –это «положительные наоборот»
Отрицательные числа –это «положительные наоборот», знак у них другой, и их откладывали по другую сторону от нуля на числовой прямой....
0. 5), или наоборот iconЖорис-Карл (Шарль Мари Жорж) гюисманс «наоборот» Перевод с фр. Е. Л. Кассировой под редакцией В. М. Толмачева
Гюисманс Ж. К., Рильке Р. М., Джойс Д. Наоборот. Три символистских романа. М., Республика, 1995
0. 5), или наоборот iconПавел Амнуэль Восемь всадников Апокалипсиса Вит Ценёв Бить или не бить?
Пора поговорить серьезно. А то случится одно из двух: или народ окончательно перепугается, и начнется паника, которую ничем остановить...
0. 5), или наоборот icon100% гарантия или от чего себя страховать…
Достаточно часто бывает так, что лифт ломается и если в этот момент внутри есть пассажиры, то их "досугу" не позавидуешь. Хорошо...
0. 5), или наоборот iconРешить ребус и написать, из какой сказки этот герой, и кем он является: нарушителем прав других людей или наоборот, пострадавшим

0. 5), или наоборот iconМузыкотерапия Музыкальная терапия использует различные терапевтические механизмы
Позволяет преодолеть психологическую защиту ребенка – успокоить или, наоборот, активизировать, настроить, заинтересовать
0. 5), или наоборот iconЗадача физический смысл производной
Требуется найти скорость в определённый момент времени или, наоборот, по скорости найти время
0. 5), или наоборот iconНачинающим яхтсменам, а также их родителям и всем, кого интересует детский парусный спорт Родителям и их детям
Или наоборот: при зачислении в яхт-клуб сообщают, что не преследуют цель добиться чемпионства, а хотят, чтобы мальчик (или девочка)...
0. 5), или наоборот iconИсследование структурно неустойчивых и устойчивых объектов. Существуют системы, передаточная функция которых такая, что система всегда устойчива или, наоборот, всегда устойчива(невозможно изменить с помощью преобразований)
Необходимо выяснить, какой именно должна быть структура для неустойчивости или устойчивости системы
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org