Лабораторная работа №8/2 определение отношения удельных теплоемкостей воздуха



страница5/8
Дата05.09.2014
Размер2.11 Mb.
ТипЛабораторная работа
1   2   3   4   5   6   7   8


Описание установки


Экспериментально основной закон динамики вращательного движения проверяется на установке (рис. 3), которая представляет собой крестовину, свободно вращающуюся в горизонтальной или вертикальной плоскости, на которой располагаются подвижные грузы .

Для уменьшения погрешности измерений на оси маховика смонтированы два шкива (цилиндры, на которые наматывается нить) – малый, радиусом , и большой, радиус которого . На выбранный шкив наматывается нить, к другому концу которой прикрепляется груз . Груз, опускающийся с начальной высоты под действием силы тяжести, приводит крестовину во вращение.

Рис. 3

Описание метода измерений

Момент силы, действующий на маятник, создается силой натяжения нити. Величина момента . Силу натяжения нити можно найти из уравнения второго закона Ньютона для поступательного движения груза, на который действуют силы тяжести и натяжения нити: . Ускорение поступательного движения груза можно определить по формуле кинематики равноускоренного движения

. (3)

Тогда момент силы натяжения нити относительно оси вращения



, (4)*

так как в нашем случае .

Угловое ускорение маятника, приобретенное под действием момента силы, может быть определено через тангенциальное ускорение точек на поверхности шкива, численно равное (при нерастяжимой нити) ускорению груза :

. (5)*


В качестве основных рабочих формул для определения момента инерции маятника Обербека динамическим методом выберем формулы (1), (4) и (5). Начальная высота , с которой начинает движение груз, отсчитывается по линейке, а время движения груза измеряется секундомером. Измеряется радиус шкива , на который наматывалась нить, и по формулам (4) и (5) вычисляется вращающий момент и угловое ускорение маятника . Найденные значения позволяют вычислить момент инерции маятника из основного закона динамики вращательного движения (1), как значение углового коэффициента линейной зависимости .

Выполнение работы

Задание 1. Установление закона вращения маятника.

1. Сбалансировать маятник, для этого установить центры подвижных цилиндров на одинаковом расстоянии от оси вращения. Измерить штангенциркулем радиусы шкивов и . Взвешиванием определить массу грузов и выбрать начальную высоту . Результаты записать в табл. 1.

2. Вращая крестовину, намотать нить на один из шкивов и поднять чашку с грузом до выбранной отметки. Зафиксировать положение нажатием кнопки электромагнита (рядом с осью маятника). Нажать на кнопку «Пуск» на секундомере. Измерить по секундомеру время падения, оценить погрешность измерения как единицу последнего разряда цифрового табло.

3. Повторить опыт не менее восьми раз. Для уменьшения погрешности выполняемых измерений необходимо производить намотку нити на шкив в один слой и следить, чтобы груз и нить во время движения не задевали неподвижные части установки или другие предметы.

Таблица 1


… , м.

, м



, кг

, c

, Нм

, рад/с2


1

2

3



4














5

6

7



8





























4. По экспериментальным значениям для каждого опыта рассчитать значения момента силы натяжения нити по формуле (4) и угловые ускорения маятника по формуле (5). Результаты в системе СИ записать в табл. 1.

5. Построить график зависимости , нанеся точки для обоих шкивов на один график (см. рис. 4). Если отклонение экспериментальных точек от проведенной по ним средней линии невелико, то можно сделать вывод, что основной закон динамики вращательного движения справедлив. Если разброс точек велик, то допущен промах в эксперименте или в расчетах. При необходимости опыты провести более тщательно.

Рис. 4
6. По графику, выбрав две точки, лежащие на прямой, определить момент инерции маятника как обратную величину к угловому коэффициенту линейной зависимости :

, (6)*


и среднее значение момента сил трения (см. рис. 4)

, . (7)*


7. Сравнить полученный результат с моментами , создаваемыми грузами и сделать вывод.

Задание 2. Измерение момента инерции крестовины динамическим методом.

1. Закрепить подвижные цилиндры на минимальном и одинаковом расстоянии от оси вращения. Выбрать и подвесить к нити груз массой . Выбрать для эксперимента начальную высоту , один шкив, записать его радиус , а также значения и , в табл. 2.

2. Вращая маятник, намотать нить на шкив в один слой и измерить время движения груза .

3. Провести 5 опытов с тем же грузом , увеличивая всякий раз на 2 см расстояние . Результаты измерений внести в табл. 2.

Таблица 2


… м; … кг; … м; … кг;

диск: … кг, … м; коромысла: … кг, … м;





, м

, c

, м2

, 10–3 кгм2

1













2













3













4













5













Примечание: Наиболее точные измерения расстояния от оси маятника до центра подвижного груза могут быть проведены с помощью штангенциркуля. Например, производя измерения , и , находим

.

Рис. 5



4. Вычислить для каждого опыта величину и момент инерции маятника по формуле, полученной из выражений (1), (4) и (5):

. (8)*


Результаты записать в табл. 2.

5. Построить график зависимости – момента инерции маятника от . Поскольку момент инерции маятника Обербека складывается из момента инерции крестовины и момента инерции четырех подвижных грузов, которые, в данном случае, могут быть приняты за материальные точки, то, обозначая момент инерции буквой , а квадрат расстояния – буквой , получаем линейную зависимость , где свободное слагаемое равно моменту инерции крестовины , а коэффициент пропорциональности позволяет определить массу подвижных грузов .

Рис. 6

6. Определить по графику экспериментальные значения момента инерции крестовины и массы подвижных грузов . Для этого на средней линии выбрать две точки (см. рис. 6) и провести следующие вычисления:



, (9)*

, . (10)*

7. Сравнить экспериментальное значение массы грузов с массой указанной на установке. Сделать вывод о характере зависимости момента инерции материальной точки от расстояния до оси вращения.

8. Для крестовины, состоящей из тел простой геометрической формы, момент инерции можно рассчитать теоретически как сумму моментов инерции диска (цилиндра) массой и радиусом и закрепленных на нем четырех стержней (называемых коромыслами), каждый из которых имеет длину и массу :

. (11)*

Вычислить теоретическое значение момента инерции крестовины и сравнить его с полученным экспериментальным значением.



9. Записать основной результат проделанной работы в виде:

… кг, = … кг, … %,

… кг·м2, = … кг·м2, …%.

10. Сделать вывод.

Лабораторная работа №3/2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Приборы и принадлежности:


  1. Система, состоящая из плоскопараллельной пластинки и плосковыпуклой линзы, закрепленных в оправе;

  2. Проекционный аппарат;

  3. Экран;

  4. Объектив.

Цель работы – ознакомление с интерференционным явлением – кольцом Ньютона, представляющими собой так называемые линии равной толщины.

Выпуклая поверхность линзы (рис. 1) с большим радиусом кривизны R соприкасается в некоторой точке с плоской поверхностью хорошо отполированной пластинки так, что остающаяся между ними воздушная прослойка постепенно утолщается от точки соприкосновения к краям.

Рис. 1

Если на такую систему вертикально сверху падает пучок монохроматического света, то световые волны, отраженные от нижней поверхности линзы и верхней поверхности пластины, будут интерферировать между собой. При этом образуются интерференционные линии, имеющее форму концентрических светлых и темных колец убывающей ширины.

При отражении от пластинки, представляющей оптически более плотную среду, чем воздух, волны меняют фазу на противоположную, что эквивалентно уменьшению оптической длины пути на . В месте соприкосновения линзы с пластинкой (0) остается тонкая воздушная прослойка, толщина которой значительно меньше длины волны. Поэтому разность хода между лучами, возникающая в этой точке, определяется лишь потерей полуволны при отражении от пластинки следовательно, в центре интерференционной картины наблюдается темное пятно.

Так как между линзой L и пластинкой E находится воздух (h = 1) и пучок света падает нормально (α = 0) к пластине и практически к нижней поверхности линзы (кривизна линзы мала), то оптическая разность хода между лучами, отраженными в точках А и В, будет



.

Условие минимума:

Условие максимума:

Условие возникновения темных колец выражено уравнением

2d = λk.

Величина d может быть выражена через радиус кривизны линзы и радиус темного интерференционного кольца . Действительно, из рис. видим, что . Если значение d мало по сравнению с R, то и, следовательно, .

Однако эта формула не может быть применена для опытной проверки. Действительно, поскольку на поверхности даже очищенного стекла всегда присутствуют пылинки, то стеклянная линза не примыкает плотно к плоскопараллельной пластинке, а между ними имеется незначительный зазор величиной а. Из – за этого возникает дополнительная разность хода величиной 2а. Тогда условие образования темных колец примет вид

Подставляя значение d в уравнение для , получаем



.

Величина а не может быть измерена непосредственно, но ее можно исключить следующим образом. Для кольца m



и следовательно,

Откуда


или окончательно



(1)

Зная длину волны и радиусы и темных интерференционных колец, можно определить радиус кривизны линзы R.



Обработка результатов измерений

После определения среднего значения R необходимо найти доверительный интервал (величину ошибки в определении R), пользуясь известной формулой определения ошибки для косвенных измерений.

Принимая в расчетной формуле , m и k за постоянные величины, получаем для ошибки ΔR:

или

,

где и - ошибки в определении и соответственно.

Для нахождения ошибок и следует:


  1. Определить погрешности отдельных измерений:

и

  1. Вычислить квадраты погрешностей отдельных измерений ()2 и ()2.

  2. Определить среднеквадратичную погрешность результата серии измерений



  1. Для выбранной надежности найти t(α, n) и вычислить

и

  1. Рассчитать погрешность измерения радиуса кривизны линзы – ΔR (при той же надежности α).

Записать окончательный результат

с

  1. Оценить относительную погрешность

.

Порядок выполнения работы.

    • Установить штатив с оптической системой (линза с пластинкой) на оптическую скамью и добиться резкого изображения колец Ньютона на экране, перемещая эту систему и объектив вдоль оптической скамьи.

    • Произвести тщательные измерения диаметров красных ( м) и зеленых ( м) колец, отмечая по шкале экрана положение начала и конца диаметра k-го кольца (рис. 2).

    • Определить цену деления шкалы экрана. Для этого, убрав оптическую систему, поместить в штатив предметную шкалу с ценой деления 1 мм. Сфокусировать систему на четкое видение предметной шкалы. Совместив деления экранной и предметной шкал, определить цену деления шкалы экрана.

Рис. 2

Рис. 3


Если z – число делений предметной шкалы, а m – делений экранной шкалы, то цена деления экранной шкалы (рис. 3).

    • Провести пересчет радиусов колец Ньютона в метры.

    • Построить графики зависимости квадратов радиусов колец от их номеров для данной длины волны.




    • Пользуясь графиком (рис. 4), определить по формуле (1) радиус R кривизны линзы.

Рис. 4

Повторить расчеты для зеленых колец.

    • Все опытные и расчетные данные занести в таблицу 1, составленную по нижеприведенной форме. Рассчитать доверительный интервал и относительную погрешность для R.

Таблица 1

Номер кольца, К

Красные кольца

r2

, м

R, м

Зеленые кольца

r2

R, м





r, дел.

r, м

r, дел.

r, м





































ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ

      1. Включать установку с разрешения преподавателя.

      2. Не оставлять включенной установку без надзора.

      3. После окончания работы отключить установку от источника питания.

Лабораторная работа №10/2



Изучение вязкости воздуха

Цель: определение коэффициента вязкости воздуха и исследование зависимости объёма воздуха, протекающего через капилляр, от его размеров.

Оборудование: набор капилляров, стеклянный баллон, насос, манометр, барометр, секундомер.
Описание метода измерений

Явления переноса – это процессы установления равновесия в системе путём переноса массы (диффузия), энергии (теплопроводность) и импульса молекул (внутреннее трение или динамическая вязкость).

Рис. 1
В явлении вязкости наблюдается перенос импульса от более быстрых участков потока к менее быстрым. При течении газа или жидкости, например внутри трубы, скорости слоев различны: их распределение при ламинарном течении показано на рис. 1 (длина стрелки показывает скорость данного слоя). Причиной этого является хаотическое тепловое движение молекул, при котором они непрерывно переходят из слоя в слой и в соударениях с другими молекулами обмениваются импульсами. Так, молекулы второго слоя, попадая в слой 1, переносят свой импульс направленного движения , а в слой 2 приходят молекулы с меньшим импульсом . В результате второй слой тормозится, а первый – ускоряется. Опыт показывает, что импульс dp, передаваемый от слоя к слою через поверхность S, пропорционален градиенту скорости du/dx, площади S и времени переноса dt:

.

В результате между слоями возникает сила внутреннего трения (закон Ньютона)



(1)

где – коэффициент вязкости среды.

Для идеального газа коэффициент вязкости

(2)

Средняя длина свободного пробега молекул



, (3)

где k = 1,3810–23 Дж/К – постоянная Больцмана,



d – эффективный диаметр молекул (для воздуха d  410–10 м),

Т, Р – температура и давление газа.

Средняя скорость теплового движения молекул



, (4)

где R = 8,31 Дж/мольК – универсальная газовая постоянная,



М – масса одного моля газа (для воздуха М = 28,9 г/моль).

Плотность газа согласно уравнению состояния идеального газа



. (5)

При ламинарном течении через трубу круглого сечения радиусом r (капилляр) и длиной L за время t протекает газ или жидкость, объём V которых определяется по формуле Пуазейля:



, (6)

где Р – разность давлений на концах капилляра.

Если в баллоне создать избыточное над атмосферным Р0 давление

Р = Р – Р0 = жgh (ж – плотность жидкости в манометре, h – разность уровней жидкости) и соединить капилляр с атмосферой, то за время dt через капилляр вытечет некоторое количество воздуха, масса которого



dm = dV, (7)

где – плотность воздуха в капилляре, зависящая (см. формулу (5)) от давления воздуха, dV – объём вышедшего воздуха.

Давление воздуха в капилляре изменяется от Р0 до Р0 + gh, но так, как
gh << Р0, то с достаточной точностью можно принять давление воздуха в капилляре равным атмосферному Р0. Тогда плотность воздуха (из уравнения Менделеева–Клапейрона)

. (8)

Объём воздуха dV, прошедшего через капилляр за время dt, описывается формулой Пуазейля (6):



, (9)

а масса воздуха, вытекающего из баллона, с учётом формул (8) и (9)



. (10)

Из уравнения состояния идеального газа выразим изменение массы газа dm в баллоне через уменьшение давления в нём.

Так как dP = жgdh, то

. (11)

Исключая dm из уравнений (10) и (11), получаем



. (12)

Решая это дифференциальное уравнение при условии, что за время опыта давление в баллоне уменьшится от жgh0 до жgh, получаем



. (13)*

Таким образом, формула (13) связывает разность давлений h на концах капилляра с временем t истечения воздуха, его вязкостью и размерами капилляра r и L.


Описание установки

Установка состоит из баллона Б, жидкостного манометра М и набора капилляров (1–5), соединенных с баллоном кранами (К1 – К5). Давление воздуха в баллоне до необходимого можно повысить с помощью компрессора при открытом кране К и закрытых кранах (К1 – К5) и К0. Кран К0 используется для практически мгновенного выпускания воздуха из баллона.

В установках капилляры соединены параллельно различного сечения (рис. 2). Если при закрытых кранах К и К0 открыть кран К1 (при закрытых кранах К2 – К5), то воздух из баллона будет вытекать через первый капилляр. Если открыть кран К2 (при закрытых кранах К1, К3, К4 и К5), то воздух будет вытекать через второй капилляр и т.д.




Рис. 2

Примечание: сечение соединительных трубок много больше сечения капилляра и их сопротивление практически равно нулю, так как сопротивление пропорционально r4 (формула Пуазейля (6)).

Выполнение работы
1. Внести в таблицу параметры установки: объем баллона Vб, длину капилляра L, радиусы капилляров и атмосферное давление Р0.

2. Закрыть краны (К1–К5) и К0. Открыть кран К, включить компрессор. Когда давление в баллоне достигнет 200…250 мм водяного столба, выключить компрессор и закрыть кран К.

3. Выждав 1–2 мин, открыть кран К1. Когда установится стационарный режим течения воздуха через капилляр и избыточное давление в баллоне снизится до выбранного вами давления h0 (скажем, 150 мм водяного столба), включить секундомер.

4. Когда давление в баллоне уменьшится в 3–5 раза (станет, скажем, 30 мм водяного столба) выключить секундомер и одновременно закрыть кран К1. В таблицу записать показания секундомера t, h0 и h.



Примечание. Во всех последующих опытах начальные h0 и конечные h давления должны быть точно такими же (их разброс будет определять систематическую погрешность опыта).

5. Повторить этот опыт еще дважды и найти среднее значение t1.

6. Провести аналогичные измерения (п.п. 2–5) для капилляров различного радиуса. Полученные результаты внести в таблицу.
Таблица



r, м

t, c

tср, c

r4, м4






Vб = 0,021 м3
P0 = Па
h0 = м
h = м

L = м

1



















2
















3
















4
















5
















7. Определить коэффициент вязкости воздуха для каждого значения радиуса по формуле (13):



и записать в таблицу.

8. Рассчитать среднее значение коэффициента вязкости и записать в таблицу.

9. Оценить случайную погрешность измерения коэффициента вязкости воздуха (см. формулу (2) на с. 6):


.

10. Записать ответ в виде , Р = 0,95.

11. Сравнить коэффициент вязкости воздуха с табличным значением. Сделать вывод.

Лабораторная работа №5/2



ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛА ПОЛНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ

И ПРОВЕРКА ЗАКОНА МАЛЮСА

Цель работы: ознакомится с явлением поляризации света, с некоторыми способами получения поляризованного света и с методами исследования его.

Оборудование: специальная поляризационная установка, гальванометр, понижающий трансформатор c вмонтированным в его корпус реостатом.
Описание метода

Волновая теория описывает свет, как распространяющиеся в пространстве колебания электромагнитного поля. Вектора напряженности электрического и магнитного полей располагаются в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, то есть эти волны являются поперечными. С поперечными волнами связано явление поляризации.

x

y

z



Рис. 1



В дальнейшем будем указывать положение только одного вектора так как вектор однозначно связан с ним. Вектор называют также световым вектором, ибо именно он определяет взаимодействие света с веществом, встречающемся на его пути.

Свет, в котором направление колебаний светового вектора меняется с течением времени непредсказуемо, называется естественным. Такой свет излучают все источники света, кроме лазеров. Свет, в котором направление колебаний со временем не изменяется, называется плоскополяризованным.

Механические поперечные волн поляризуются при прохождении через узкую щель. В этом случае прошедшая волна сохраняет колебания, совпадающие по направлению со щелью. Поляризация света происходит при отражении света от поверхности диэлектриков, при преломлении в них, а также при прохождении света через анизотропные среды, например, через кристаллы кварца, турмалина, исландского шпата и т.д., если направление луча света не совпадает с оптической осью кристалла.

Приборы, предназначенные для получения поляризованного света, называются поляризаторами. На глаз поляризованный свет нельзя отличить от естественного. Приборы, предназначенные для исследования (анализа) поляризованного света, называются анализаторами. Один и тот же прибор можно использовать либо как поляризатор, либо как анализатор.

Луч естественного света, падающий на границу раздела двух сред (рис. 2) в общем случае можно представить совокупностью двух плоскополяризованных лучей, поляризация которых произошла в двух взаимно перпендикулярных направлениях.





Рис. 2

Будем считать, что в одной части падающего света вектор колеблется перпендикулярно плоскости чертежа. Эти направления колебаний вектора изображаются точками (рис. 2).

В другой части падающего света вектор колеблется в плоскости чертежа. Эти направления колебаний вектора изображаются двухсторонними стрелками (рис. 2).

Поскольку все направления в естественном луче равноценны, то на каждое из двух выбранных направлений колебаний вектора приходится половина интенсивности падающего света.

Отражение света с различной ориентацией вектора относительно плоскости раздела двух сред происходит по-разному. В отраженном луче интенсивность света с колебаниями вектора , перпендикулярном плоскости чертежа, будет больше, чем интенсивность света с колебаниями вектора в плоскости чертежа. Соответственно, в прошедшем луче интенсивность последних колебаний (в плоскости чертежа) будет больше, а первых меньше, оба луча оказываются частично поляризованными.





n1





Рис. 3


Степень поляризации отраженного луча меняется при изменении угла падения Существует угол падения, при котором отраженный луч оказывается полностью поляризованным. Он называется углом полной поляризации или углом Брюстера (рис.3).

Если угол падения равен углу Брюстера, то отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

Тангенс угла полной поляризации равен относительному показателю преломления второй среды относительно первой:

(1)

где и – абсолютные показатели преломления второй и первой сред соответственно.

Поляроидами называются вещества, обладающие способностью поляризовать проходящий через них естественный свет. Поляроидами могут служить пластинки, вырезанные из кристалла турмалина, или целлулоидные пленки, покрытые тонким слоем мелких кристаллов герапатита. Интенсивность света, прошедшего обе пластинки, зависит от их взаимной ориентации:

при некотором положении пластинок она оказывается наибольшей, а затем при вращении пластинки вызывает ослабление интенсивности прошедшего света до нуля.


O
1   2   3   4   5   6   7   8

Похожие:

Лабораторная работа №8/2 определение отношения удельных теплоемкостей воздуха iconЛабораторная работа №29 определение отношения удельных теплоемкостей воздуха методом адиабатического расширения
Удельной теплоемкостью называется количество тепловой энергии, необходимое для нагревания единицы массы вещества на 1К
Лабораторная работа №8/2 определение отношения удельных теплоемкостей воздуха iconЛабораторная работа №5 определение коэффициента внутреннего трения воздуха и длины свободного пробега молекул
Экспериментальное определение коэффициентов внутрен-него трения и диффузии воздуха, длины свободного пробе-га и эффективного диаметра...
Лабораторная работа №8/2 определение отношения удельных теплоемкостей воздуха iconЛабораторная работа по физике радиоматериалов определение удельных Электрических сопротивлений твердых диэлектриков
На испытуемом плоском образце ио с толщиной h расположены высоковольтный вэ, измерительный иэ и охранный оэ электроды
Лабораторная работа №8/2 определение отношения удельных теплоемкостей воздуха iconЛабораторная работа №24 Интерферометры. Определение поляризуемости молекул воздуха с помощью интерферометра Жамена
Цель работы: ознакомиться с оптическими схемами интерферометров Майкельсона, Фабри Перо и Жамена. Рассчитать поляризуемость молекул...
Лабораторная работа №8/2 определение отношения удельных теплоемкостей воздуха iconЛабораторная работа 08 Изучение дифракции рентгеновских лучей на кристаллах Москва 2005 г. 1 лабораторная работа 08
Цель работы: определение расстояний между атомными плоскостями в кристалле по имеющейся рентгенограмме
Лабораторная работа №8/2 определение отношения удельных теплоемкостей воздуха iconМетодические указания к лабораторной работе определение отношения теплоемкостей
Для характеристики тепловых свойств газа, как и всякого другого тела, пользуются особой величиной- теплоемкостью. Теплоемкостью тела...
Лабораторная работа №8/2 определение отношения удельных теплоемкостей воздуха iconЛабораторная работа №1 Работа в Oracle Database Express Edition 1 Лабораторная работа №6
Лабораторная работа Выполнение расчетов с использованием программирования в среде Visual Basic for Applications
Лабораторная работа №8/2 определение отношения удельных теплоемкостей воздуха iconЛабораторная работа 01 определение плотности твердых тел москва 2005 г. Лабораторная работа 101
Существуют методы анализа и учета влияния различных погрешностей на результаты измерений. Все погрешности (ошибки) измерений принято...
Лабораторная работа №8/2 определение отношения удельных теплоемкостей воздуха iconЛабораторная работа №207 определение удельного заряда электрона методом магнетрона
Открыл электрон английский ученый Томсон. В 1897 г. Томсон опубликовал первые результаты по определению отношения заряда электрона...
Лабораторная работа №8/2 определение отношения удельных теплоемкостей воздуха iconУчебно-методическое пособие Саранск 2012 Лабораторная работа № Бинарные отношения
Построить граф и график этого отношения. Какими свойствами обладает это отношение? Решение
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org