Введение в топологию. Лист Мёбиуса



Скачать 47.75 Kb.
Дата08.11.2012
Размер47.75 Kb.
ТипМетодическая разработка
Методическая разработка внеклассного занятия по геометрии в 5 классе «Мёбиусиана часть I».

Учитель математики МОУ Нестеровская средняя общеобразовательная школа Луцкая Светлана Валерьевна

Тема: "Введение в топологию. Лист Мёбиуса."

(1час)

  1. Учебно-воспитательные цели.

У каждого из нас есть интуитивное представление о том, что такое "поверхность". Поверхность листа бумаги, поверхность стен класса, поверхность земного шара известны всем. Может ли быть что-нибудь неожиданное и даже таинственное в таком обычном понятии? Пример листа Мёбиуса показывает, что может.

Лист Мёбиуса очень легко сделать, подержать в руках, разрезать, поэкспериментировать как-нибудь еще. Изучение листа Мёбиуса - хорошее введение к элементам топологии.

  1. Методические замечания.

К занятию, посвященному листу Мёбиуса, полезно подготовить достаточное количество бумажных лент, с которыми будут проводиться эксперименты. Хороши ленты, у которых длина примерно в 4 раза больше ширины. При разрезании листов Мёбиуса, склеенных из более узких лент, получатся слишком тонкие "кольца". Предложите набор лент, клей и ножницы каждому школьнику для экспериментальной работы сначала параллельно с учителем, а потом самостоятельно.

  1. Изготовление и знакомство с листом Мёбиуса.

Бывают ли в математике чудеса?

Смотрите, я беру бумажное кольцо, и бумажное кольцо даю вам. Разрежем наши кольца по линии. Что получилось у вас? – Два кольца. А что получилось у меня? – Одно кольцо. Фокус? Каждому фокусу есть свое объяснение. Сегодня мы с вами будем делать фокусы с бумажной лентой.

Смотрите, я беру бумажную ленту АВСD, разделенную по ширине пополам пунктирной линией. Прикладываю ее концы АВ и СD друг к другу и склеиваю. Но не как попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой D, а точка B с точкой С. Перед склейкой я перекрутила ленту один раз. Получилось знаменитое в математике бумажное кольцо. У него есть даже особое название - "Лист Мёбиуса".( слайд №1)



Сколько сторон у бумажной ленты? – Две.

Сколько сторон у кольца, склеенного из этой ленты? – Две.

Сколько сторон у листа Мёбиуса? Один сюрприз это необычное кольцо нам уже преподнесло, когда мы его разрезали, то получилось одно кольцо.

У ленты, из которой сделан лист Мёбиуса, две стороны. А у него самого, оказывается, есть только одна сторона!

Попробуйте покрасить одну сторону листа Мёбиуса - кусок за куском, не переходя за край ленты.
И что же? Вы закрасите весь лист Мёбиуса! "Если кто-нибудь вздумает раскрасить "только одну" сторону поверхности мёбиусовой ленты, пусть лучше сразу погрузит ее всю в ведро с краской"- пишут Рихард Курант и Герберт Робинс в превосходной книге "Что такое математика".(слайд №2)

  • Если на внутреннюю сторону обычного кольца посадить паука, а на наружную - муху и разрешить им ползать как угодно, запретив лишь перелезать через края кольца, то паук не сможет добраться до мухи, не так ли? А если их обоих посадить на лист Мёбиуса, то бедная муха будет съедена, если, конечно, паук ползает быстрее! (слайд №3)

  1. Историческая справка.

Таинственный и знаменитый лист Мебиуса (иногда говорят: "лента Мёбиуса") придумал в 1858 г. немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868), ученик "короля математиков" Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика была обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одним из крупнейших геометров XIX в. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых - лист Мёбиуса.(слайд№4,№5)

  1. Топология как наука.

Лист Мёбиуса - один из объектов области математики под названием "топология" (по-другому - "геометрия положения"). Удивительные свойства листа Мёбиуса - он имеет один край, одну сторону, - не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее имеют вполне геометрический характер. Изучением таких свойств занимается топология. И действительно: простая полоска бумаги, но перекрученная всего лишь раз и склеенная затем в кольцо, сразу же превращается в загадочную ленту Мёбиуса и приобретает удивительные свойства. Такие свойства поверхностей и пространств изучает специальный раздел математики - ТОПОЛОГИЯ.
Наука эта настолько сложная, что ее в школе не проходят. Только в институтах (и то не во всех!). Но кто знает, вдруг вы станете со временем знаменитым топологом и совершите не одно замечательное открытие. И быть может, какую-нибудь замысловатую поверхность назовут вашим именем.

В топологии изучаются свойства фигур и тел, которые не меняются при их непрерывных деформациях (как если бы они были сделаны из резины).

С точки зрения топологии баранка и кружка - это одно и то же. Сжимая и растягивая кусок резины, можно перейти от одного из этих тел ко второму. А вот баранка и шар - разные объекты: чтобы сделать отверстие, надо разорвать резину.

Среди букв русского алфавита тоже есть топологически одинаковые буквы. Предлагаю детям представить, что они сделаны из мягкой проволоки и перечислить топологически родственные буквы (проволоку можно гнуть и растягивать).(слайд№6)

  1. Эксперименты для всех.

А теперь давайте выполним фокусы своими руками. Только пожалуйста соблюдайте правила работы в группе и технику безопасности при работе с ножницами. Как нужно передавать ножницы? – Кольцами вперед.

1. Склейте из бумаги кольцо. Разрежьте его посередине. Что получилось?

Два кольца. Длина окружности та же, ширина колец в два раза уже.

2.Возьмите лист Мёбиуса. Разрежьте его посередине. Что получилось?

Одно кольцо, вдвое длиннее и вдвое уже.(слайды №7,8)

3. Сделайте Лист Мебиуса, повёрнутый на пол оборота

(180 градусов)

Разрежем его отступая от края на третью часть полосы.

Получим два кольца. Одно вдвое длиннее.(слайд №9)

4.Перекрутим ленту дважды и склеим. Разрежем посередине. Что получается?

Два кольца.

Попробуйте эти кольца разрезать еще раз. Получились четыре кольца, сцепленные вместе.

5.Изготовьте лист Мёбиуса, который закручен на 3 полуоборота. Разрежьте его посередине. Получается лист Мёбиуса, который закручен узлом.

6. Сцепим лист Мебиуса и простое кольцо. Разрежем посередине.

7. Подведем итоги.

Такие эксперименты можно продолжать и у вас будут получаться разные результаты. Можете показать фокусы дома. А можете сделать причудливые бусы из цветной бумаги к Новому году.

Сегодня на уроке мы с вами узнали, что есть наука – топология. Что бывают поверхности двусторонние и оказывается существуют и односторонние поверхности. Наше внеклассное занятие называлось «Мёбиусиана часть I». В следующий раз вы узнаете есть ли практическое применение открытию, сделанному Августом Мёбиусом.

Похожие:

Введение в топологию. Лист Мёбиуса iconЛист Мебиуса. Топологические опыты
Цель: Рассказать ребятам, что собой представляет лист Мебиуса, почему его называют «математической неожиданностью», провести серию...
Введение в топологию. Лист Мёбиуса iconЭтот волшебный лист лист Мёбиуса
В ходе работы я создала альбом, в который включены иллюстративные материалы о листе Мёбиуса. Это может заинтересовать одноклассников...
Введение в топологию. Лист Мёбиуса iconВведение в общую топологию
Курс ориентирован не на саму общую топологию, а на те ее базовые понятия и конструкции, которые имеют приложения в смежных разделах...
Введение в топологию. Лист Мёбиуса iconИзготовление Ленты Мёбиуса Свойства ленты Мёбиуса использование листа Мёбиуса III. Заключение IV литература
...
Введение в топологию. Лист Мёбиуса iconЦели Узнать о листе Мёбиуса и о его использовании в настоящее время Приобрести некоторые знания в разделе математики – топологии Определить творческую направленность листа Мёбиуса Задачи

Введение в топологию. Лист Мёбиуса iconРешение логических задач и задач на смекалку. Лист Мёбиуса
Формирование и развитие интереса учащихся к занятиям математикой, расширить математический кругозор учащихся
Введение в топологию. Лист Мёбиуса iconАвтор проекта Фамилия, имя отчество
Данный проект знакомит учащихся с односторонними поверхностями, а именно, с Лентой Мёбиуса. Работая над проектом, ребята узнают историю...
Введение в топологию. Лист Мёбиуса iconКомитет Российской Федерации по патентам и товарным знакам
Мебиуса, параллельно ее краю. Проводящие полосы снабжены контактными клеммами, располо­женными с наружной и внутренней сторон поверхности...
Введение в топологию. Лист Мёбиуса iconМатематический кружок Русановского лицея Лист Мёбиуса
Представили? А теперь подумайте, сможет ли наш муравей доползти до обратной стороны поверхности – образно говоря, до ее изнанки,...
Введение в топологию. Лист Мёбиуса iconЛабораторная работа №3. Введение в межсетевую операционную систему ios компании Cisco. Практическая часть
Создайте в Packet Tracer топологию, изображённую на рисунке c использованием модели маршрутизатора по умолчанию Generic. Назовите...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org