Программа курса лекций «теория чисел»
|
Скачать 19.88 Kb.
|
| Программа курса лекций «ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ» Лектор: ЗУДИЛИН В. В. , доцент В настоящее время теоретико-числовые методы криптографии активно проникают в сферу экономики и финансов. Этому во многом способствует бурное развитие информационных и компьютерных технологий. Цель курса – обеспечить усвоение основ элементарной теории чисел и понимание ее базовых алгоритмических концепций:
В теоретической части курса излагаются основы элементарной теории чисел и иллюстрируется их применение для построения алгоритмов (алгоритм быстрого возведения в степень по модулю m, алгоритм факторизации целого числа, детерминированные и вероятностные алгоритмы проверки чисел на простоту и т. д.). Для закрепления материала курса «Теория чисел» в течение учебного года проводятся семинарские занятия. 1. Делимость. Основная теорема арифметики. Алгоритм Евклида и его сложность. Решение линейных уравнений в целых числах. Конечные непрерывные дроби. 2. Бесконечные непрерывные дроби. Свойства подходящих дробей. Квадратичные иррациональности. Теорема Эйлера-Лагранжа. 3. Мультипликативные функции и их свойства. Формула обращения Мёбиуса. Функция Эйлера. 4. Теория сравнений. Кольцо вычетов. Группа обратимых элементов кольца вычетов. Теоремы Ферма и Эйлера. Теорема Вильсона и ее обращение. Китайская теорема об остатках. Решение систем сравнений. 5. Квадратичные вычеты. Свойства символов Лежандра и Якоби. Квадратичный закон взаимности. 6. Первообразные корни и индексы. Существование первообразных корней по простому модулю и модулям  . Структура и порядок группы  для произвольного  .7. Арифметическая сложность алгоритмов. Быстрый алгоритм возведения в степень. Простейшие детерминированные и вероятностные тесты на простоту. Построение больших простых чисел. Псевдопростые числа. Тест Соловея—Штрассена. Разложение чисел на множители. Методы Ферма и Лежандра. Дискретное логарифмирование. 8. Понятие о криптографии с открытым ключом. Система шифрования RSA. Система Диффи-Хелмана. Электронная подпись. ЛИТЕРАТУРА
|
Похожие:
 | Конспект лекций по курсу «теория чисел» Методическая разработка Нижний Новгород 2010 удк 511. 17 Конспект лекций по курсу «Теория чисел» Удк 511. 17 Конспект лекций по курсу «Теория чисел». Методическая разработка | | Рабочая программа дисциплины теория чисел (наименование дисциплины ) Теория чисел имеет дело с доступными непосредственному восприятию объектами – с целыми рациональными числами. Поэтому в теории чисел... |
| Йона «Баймакский район» Математическая секция Построение признаков делимости чисел Кулешов Богдан Теория чисел – раздел математики, в котором изучаются свойства чисел. Основной объект теории чисел – натуральные числа. Главное их... |  | Лекция глaвa классическая теория теплоемкости идеального газа. Литератур а к курсу лекций А. Программа молекулярная физика. (Рабочая программа курса "Общая физика". Aннотированная. 2002 / 03 уч г. Часть ) |
| Программа лекционного курса, семинаров, коллоквиумов и самостоятельной работы студентов Учебно-методический комплекс предназначен для студентов 2-го курса факультета естественных наук, специальность «х имия». В состав... | | Программа курса теория перевода направление 620100 (031202. 65) Лингвистика и межкультурная коммуникация Программа курса «Теория перевода». – М.: Импэ им. А. С. Грибоедова, 2007. – 5 с |
| Программа курса лекций "Теория вероятностей и математическая статистика" Интуитивные предпосылки теории вероятностей: испытание, событие, детерминированные, недетерминированные и случайные события, статистическая... | | Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 06 «Математическая логика, алгебра и теория чисел» по физико-математическим наукам В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: математическая логика; алгебра; теория чисел |
| Программа курса Дипифр/Dipifr (Рус.) Стадия курса Разделы курса лекций Мсфо 8 Финансовые результаты отчетного периода, фундаментальные ошибки и изменения в учетной политике | | Рабочая учебная программа по дисциплине «Теория чисел» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» Мурзинова Г. С.,, к ф м н., доцент кафедры алгебры и теории чисел, математический факультет |