Программа курса лекций «теория чисел»



Скачать 19.88 Kb.
Дата08.10.2012
Размер19.88 Kb.
ТипПрограмма курса
Программа курса лекций

«ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»

Лектор: ЗУДИЛИН В. В. , доцент
В настоящее время теоретико-числовые методы криптографии активно проникают в сферу экономики и финансов. Этому во многом способствует бурное развитие информационных и компьютерных технологий.

Цель курса – обеспечить усвоение основ элементарной теории чисел и понимание ее базовых алгоритмических концепций:

  1. для повышения уровня общей математической подготовки;

  2. для получения простейших навыков оценки сложности вычислений;

  3. для понимания принципов работы современных алгоритмов шифрования и цифровой подписи.

В теоретической части курса излагаются основы элементарной теории чисел и иллюстрируется их применение для построения алгоритмов (алгоритм быстрого возведения в степень по модулю m, алгоритм факторизации целого числа, детерминированные и вероятностные алгоритмы проверки чисел на простоту и т. д.).

Для закрепления материала курса «Теория чисел» в течение учебного года проводятся семинарские занятия.
1. Делимость. Основная теорема арифметики. Алгоритм Евклида и его сложность. Решение линейных уравне­ний в целых числах. Конечные непрерывные дроби.

2. Бесконечные непрерывные дроби. Свойства подходящих дробей. Квадра­тичные иррациональности. Теорема Эйлера-Лагранжа.

3. Мультипликативные функции и их свойства. Формула обращения Мёбиуса. Функция Эйлера.

4. Теория сравнений. Кольцо вычетов. Группа обратимых элементов кольца вычетов. Теоремы Ферма и Эйлера. Теорема Вильсона и ее обращение. Китайская теорема об остатках. Решение систем сравнений.

5. Квадратичные вычеты. Свойства символов Лежандра и Якоби. Квадратич­ный закон взаимности.

6. Первообразные корни и индексы. Существование первообразных корней по простому модулю и модулям . Структура и порядок группы для произвольного .

7. Арифметическая сложность алгоритмов. Быстрый алгоритм возведения в степень. Простейшие детерминированные и вероятностные тесты на простоту. Построение больших простых чисел. Псевдопростые числа. Тест Соловея—Штрассена. Разложение чисел на множители. Методы Ферма и Лежандра. Дискретное логарифмирование.

8. Понятие о криптографии с открытым ключом. Система шифрования RSA. Система Диффи-Хелмана. Электронная подпись.
ЛИТЕРАТУРА

  1. Бухштаб А.А. Теория чисел. М.: Учпедгиз, 1960.

  2. Виноградов И.М. Основы теории чисел. М.: Наука, 1953.

  3. Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.

  4. Ленг С. Введение в теорию диофантовых приближений. Библиотека сборника «Математика». М.: Мир, 1970.


  5. Черемушкин А. В. Лекции по арифметическим алгоритмам в криптографии. М.: МЦНМО, 2002.

  6. Ященко В.В. (ред.) Введение в криптографию. М.: МЦНМО–ЧеРо, 1998.

Похожие:

Программа курса лекций «теория чисел» iconКонспект лекций по курсу «теория чисел» Методическая разработка Нижний Новгород 2010 удк 511. 17 Конспект лекций по курсу «Теория чисел»
Удк 511. 17 Конспект лекций по курсу «Теория чисел». Методическая разработка
Программа курса лекций «теория чисел» iconРабочая программа дисциплины теория чисел (наименование дисциплины )
Теория чисел имеет дело с доступными непосредственному восприятию объектами – с целыми рациональными числами. Поэтому в теории чисел...
Программа курса лекций «теория чисел» iconЙона «Баймакский район» Математическая секция Построение признаков делимости чисел Кулешов Богдан
Теория чисел – раздел математики, в котором изучаются свойства чисел. Основной объект теории чисел – натуральные числа. Главное их...
Программа курса лекций «теория чисел» iconЛекция глaвa классическая теория теплоемкости идеального газа. Литератур а к курсу лекций
А. Программа молекулярная физика. (Рабочая программа курса "Общая физика". Aннотированная. 2002 / 03 уч г. Часть )
Программа курса лекций «теория чисел» iconПрограмма лекционного курса, семинаров, коллоквиумов и самостоятельной работы студентов
Учебно-методический комплекс предназначен для студентов 2-го курса факультета естественных наук, специальность «х имия». В состав...
Программа курса лекций «теория чисел» iconПрограмма курса теория перевода направление 620100 (031202. 65) Лингвистика и межкультурная коммуникация
Программа курса «Теория перевода». – М.: Импэ им. А. С. Грибоедова, 2007. – 5 с
Программа курса лекций «теория чисел» iconПрограмма курса лекций "Теория вероятностей и математическая статистика"
Интуитивные предпосылки теории вероятностей: испытание, событие, детерминированные, недетерминированные и случайные события, статистическая...
Программа курса лекций «теория чисел» iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 06 «Математическая логика, алгебра и теория чисел» по физико-математическим наукам
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: математическая логика; алгебра; теория чисел
Программа курса лекций «теория чисел» iconПрограмма курса Дипифр/Dipifr (Рус.) Стадия курса Разделы курса лекций
Мсфо 8 Финансовые результаты отчетного периода, фундаментальные ошибки и изменения в учетной политике
Программа курса лекций «теория чисел» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Теория чисел» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование»
Мурзинова Г. С.,, к ф м н., доцент кафедры алгебры и теории чисел, математический факультет
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org