Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)



Дата08.10.2012
Размер58.6 Kb.
ТипУчебная программа


Белорусский государственный университет


УТВЕРЖДАЮ

Декан механико-математического факультета

_____________________ Д.Г.Медведев

(подпись)

__________________________________

(дата утверждения)
Регистрационный № УД-______/баз.


ТЕОРИЯ ПОЛЕЙ

Учебная программа для специальности

1-31 03 01 Математика (по направлениям)

1-31 03 01-01 математика (научно-производственная деятельность)









2011 г.
Составители:

Тихонов Сергей Викторович – доцент кафедры высшей механико-математического факультета Белорусского государственного университета, кандидат физико-математических наук


Рецензенты:

Базылев Дмитрий Федорович - доцент, кандидат физ.-мат. наук, заместитель декана по учебно-воспитательной работе факультета прикладной математики и информатики Белорусского государственного университета

РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ:

Кафедрой высшей алгебры и защиты информации механико-математического факультета Белорусского государственного университета

(протокол №10 от 24.04.2011г.)

Учебно-методической комиссией механико-математического факультета Белорусского государственного университета

(протокол №8 от 16.05.2011г.)

Ответственный за выпуск: Тихонов Сергей Викторович

Ответственный за редакцию: Тихонов Сергей Викторович

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Специальный курс «Теория полей» является одним из обязательных спецкурсов по специализации «Алгебра и теория чисел». Его целью является изложение основных вопросов теории полей, знание которых необходимы каждому алгебраисту.

Сама теория полей является, наряду с теорией групп, самой старой из алгебраических теорий. Возникшая в связи с вопросом о разрешимости алгебраических уравнений в радикалах, она продолжала бурно развиваться и к настоящему времени накопила большое количество материала. Отбор результатов для специального курса «Теория полей» преследовал своей целью создать базу для возможного изучения в дальнейшем вопросов алгебраической теории чисел и алгебраической геометрии.

Для понимания излагаемого в спецкурсе материала достаточно общей алгебраической подготовки, полученной на первых курсах. Особенно это относится к теории многочленов и к общим свойствам алгебраических операций.

Цель курса «Теория полей»: изложить основы теории полей.
Основной принцип отбора при построении курса заключается в том, чтобы после его прослушивания у студентов была возможность более или менее легко освоиться с исследованием в большей части разделов современной теории полей

При преподавании учебной дисциплины «Теория полей» ставятся следующие задачи:

  • ознакомить студентов с фундаментальными понятиями теории полей;

  • изучить ряд важнейших свойств расширений полей;

  • развить у студентов аналитическое мышление и общую математическую культуру;

  • привить студентам умение самостоятельно изучать учебную и научную литературу в области математики.

Методика преподавания дисциплины строится на сочетании лекций (34 ч.) с семинарскими занятиями (17 ч.).
Примерный тематический план

Номер раздела, темы, занятия



Название раздела, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов

Количество аудиторных часов

лекции

практические

(семинарские)

занятия

лабораторные

занятия

управляемая

самостоятельная работа студента

1

2

3

4

5

6

1

Коммутативные кольца и поля.

6

3







2

Алгебраичность и трансцендентность расширений.


4

2







3

Свойства алгебраических расширений.

4

2




2

4

Алгебраическая замкнутость.

8

4







5

Сепарабельность.

6

3




2

6

Элементы Теории Галуа.

6

3










Всего:

34

17




4

Содержание учебного материала

Тема 1. Коммутативные кольца и поля.

Максимальные идеалы в коммутативных кольцах. Определение полей и их характеризация. Поля частных. Характеристика поля и минимальное подполе. Степень расширения полей и ее свойства. Свойства гомоморфизмов полей.

Тема 2. Алгебраичность и трансцендентность расширений.

Алгебраическая независимость элементов. Базис и степень трансцендентности расширения. Строение чисто трансцендентного расширения. Башня из чисто транцендентного и алгебраического расширений.
Тема 3. Свойства алгебраических расширений.

Алгебраические элементы и их минимальные многочлены. Простое алгебраическое расширение. Критерий алгебраичности элемента. Алгебраическое замыкание поля в данном расширении.
Тема 4. Алгебраическая замкнутость.

Алгебраическое замыкание поля и его свойства. Существование алгебраического замыкания любого поля. Теорема о продолжении гомоморфизма. Единственность алгебраического замыкания. Применение к вопросу о существовании конечных полей. Мультипликатинвя группа конечного поля.

Тема 5. Сепарабельность.

Сепарабельные элементы и расширения. Приведенная степень расширения и ее свойства. Система сепарабельных расширений. Радикальные расширения. Разложение расширения в башни радикального и сепарабельного. Теорема о примитивном элементе. Совершенные поля.
Тема 6. Элементы теории Галуа.

Нормальные расширения и расширения Галуа. Группы Галуа, простейшие примеры. Основная теорема теории Галуа. Топология Крулля. Разрешимость уравнений в радикалах. Связь с задачами на построение (теорема Гаусса об n-угольнике).


ЛИТЕРАТУРА

ПО КУРСУ «ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ НЕЧЕТКИХ ГРУПП»
ОСНОВНАЯ:


  1. Ленг С. Алгебра. «Мир», М., 1968.

  2. Ван-дер-Вандер Б.Л. Алгебра. «Наука», М., 1976..



ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ:
1. Бурбаки Н. Алгебра. Многочлены и поля. Упорядоченные группы. «Наука», М., 1965.


Похожие:

Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconУчебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)
Учебный курс предназначен для студентов специальности 1-31 03 01-01 «математика (научно-производственная деятельность)». Для понимания...
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconУчебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)
Учебный курс предназначен для студентов специальности 1-31 03 01-01 «математика (научно-производственная деятельность)». Для понимания...
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconУчебная программа для высших учебных заведений по специальности 1- 31 03 03 Прикладная математика (по направлениям)
Н. А. Карпиевич  доцент кафедры теории вероятностей и математической статистики, кандидат физико-математических наук
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconРабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для специальности «050201 Математика»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел Ургпу
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconРабочая учебная программа по дисциплине «Геометрия» для специальности «050201 Математика»
Программа предназначена для работы со студентами, обучающимися по специальности «050201 Математика». Программа составлена на основе...
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconУчебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)
Васильев Денис Владимирович – доцент кафедры высшей алгебры механико-математического факультета Белорусского государственного университета,...
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconУчебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)
Беняш-Кривец Валерий Вацлавович – профессор кафедры высшей алгебры механико-математического факультета Белорусского государственного...
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconУчебная программа для специальности: 1-31 02 01 География (по направлениям) 1-31 02 01-01 География (Гидрометеорология)
Учебная программа составлена на основе типового учебного плана, утвержденного ректором бгу 05. 02. 2009 г
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconУчебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)
Шаромет Аркадий Алексеевич, доцент кафедры высшей алгебры и защиты информации Белорусского государственного университета, кандидат...
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconУчебная программа для специальности: 1-31 03 01 Математика (по направлениям)
Целью дисциплины является, во-первых, построение «моста», соединяющего школьное математическое образование и классичес-кое университетское,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org