Решение проблемы Дарбу о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки



Скачать 17.97 Kb.
Дата09.11.2012
Размер17.97 Kb.
ТипРешение
Академик Хламов А.Ф.

(ООО «Вереск», Секция математика МАН ВЭ, Балаково)
Решение проблемы Дарбу о движении тяжелого твердого тела

вокруг неподвижной точки
Как хорошо известно, проблема Дарбу заключается в следующем:

по заданным функциям времени р = р (t), q = q (t), r = r (t) (проекции абсолютной угловой скорости в подвижных осях координат, совпадающих с главными осями инерции) найти углы поворота Эйлера. угол процессии, угол собственного вращения, угол нутации. Кинематические уравнения Эйлера имеют вид /1/:
(1)

(1) представляет систему 3-х дифференциальных уравнений первого порядка с тремя неизвестными углами Эйлера Решение системы уравнений (1) и составляет проблему Дарбу. Найдем решение. Положим:

(2)

Здесь пока неизвестные функции времени t. Дадим обоснование этого метода решения.

Из кинематических уравнений Эйлера следует тождество:

(3)

Тогда существует функция времени, которая удовлетворяет равенствам:

1) 2) (4).
Нетрудно видеть, что (4) определяют два треугольника с катетами соответственно и общей гипотенузой f.

Обозначим углы и между соответствующим катетом и гипотенузой. Имеются четыре возможности определения этих углов:

1. 2.



3. 4. gif" name="object19" align=absmiddle width=87 height=22>



Рассмотрим первый случай. В этом случае получим:



Используя первые два уравнения кинематики Эйлера, находим:





Остальные случаи расположения углов и невозможны по разным причинам. Выбор угла определяется из следующих соображений. Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами и гипотенузой Действительно, так как , то получим



При другом выборе угла получим противоречие со вторым соотношением (4). Вернемся к проблеме Дарбу, заметив при этом, что Действительно, при выполнении условий (2) имеем:

Используя (2), перепишем кинематические уравнения Эйлера, получим:

(5).

Покажем, что (5) влечет (1). Имеем






Похожие:

Решение проблемы Дарбу о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки iconФизические основы кассической механики, поступательное и вращательное движение материальной точки и твердого тела вокруг неподвижной оси

Решение проблемы Дарбу о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки iconБилет №1 Кинематика точки. Проекция скорости и ускорения точки на оси сопровождающего трехгранника. Кинетическая энергия и момент количества движения твёрдого тела с неподвижной точкой. Билет №2
Кинетическая энергия и момент количества движения твёрдого тела с неподвижной точкой
Решение проблемы Дарбу о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки icon6. Задача о вращении твердого тела около неподвижной точки, перевод П. Я. Кочиной
О приведения некоторого класса абелевых интегралов 3-го ранга к эллиптическим интегралам
Решение проблемы Дарбу о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки iconЗаконы сохранения в механике 6 Элементы специальной теории относительности 1
На приведенных ниже рисунках изображены кинематические характеристики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
Решение проблемы Дарбу о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки iconЗакон движения. Углы Эйлера Сферическим
Название отражает тот факт, что при таком движении точки тела движутся по сферам. Более полно это движение называется вращением вокруг...
Решение проблемы Дарбу о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки iconБъчваров, В. Д. Златанов кинематические инварианты и распределение скоростей при наиболее общем движении твёрдого тела
Движение твёрдого тела в наиболее общем случае рассмотрено во множестве работ [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12,13, 14, 15]. Основной...
Решение проблемы Дарбу о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки icon2 ст. Н. Бъчваров, В. Д. Златанов об определения вектора углового ускорения абсолютно твердого тела 1
Известно, что скорость произвольной точки м абсолютно твердого тела определяется формулой
Решение проблемы Дарбу о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки iconНьютоновская механика
Скорость и ускорение точки твердого тела, их связь с угловой скоростью и угловым ускорением. Кинематика плоского движения твердого...
Решение проблемы Дарбу о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки iconПростейшими видами движения абсолютно твердого тела являются поступательное и вращательное движения
Мгновенная скорость материальной точки при поступательном движении определяется, как Вектор скорости направлен по касательной к траектории...
Решение проблемы Дарбу о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки iconС помощью маятника обербека
Согласно основному закону динамики вращательного движения для твердого тела (или неизменяемой системы материальных точек) угловое...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org