Основы квантовой теории информации

ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ

1. 
   Энтропия случайной величины и сжатие данных.
   
2. 
   Пропускная способность канала с шумом.
   
3. 
   Неравенство Фано. Теорема кодирования Шеннона.
   

1. 
   Выпуклые множества. Теорема Каратеодори.
   
2. 
   Постулаты статистического описания. Классические и квантовые системы.
   
3. 
   Операторы в унитарном пространстве. Квантовые состояния.
   
4. 
   Квантовые наблюдаемые и разложения единицы.
   
5. 
   Совместимость, дополнительность и соотношение неопределенностей.
   
6. 
   Переполненные системы. Теорема Наймарка.
   
7. 
   Составные квантовые системы и тензорное произведение унитарных пространств.
   
8. 
   Корреляции Эйнштейна-Подольского-Розена. Неравенство Белла.
   

1. 
   Постановка задачи.
   
2. 
   Байесовская задача. Необходимые и достаточные условия и соотношение двойственности.
   
3. 
   Примеры.
   
4. 
   Максимум информации. Теорема Дэвиса.
   

1. 
   Строгая супераддитивность информации в квантовом канале без памяти.
   
2. 
   Квантовая энтропийная граница и слабое обращение теоремы кодирования.
   
3. 
   Прямая теорема кодирования для канала с чистыми состояниями. Случай произвольных состояний.
   
4. 
   Теорема кодирования квантового источника. Сжатие квантовой информации.
   

1. 
   Эволюции квантовой системы и вполне положительные отображения.
   
2. 
   Представление Стайнспринга-Крауса.
   
3. 
   Определение канала и его классической пропускной способности. Проблема аддитивности.
   
4. 
   Примеры.
   

1. 
   Энтропия фон Неймана. Относительная энтропия.
   
2. 
   Квантовая H-теорема. Сильная субаддитивность энтропии.
   
3. 
   Разложение Шмидта и очищение состояния.
   
4. 
   Условная энтропия и обменная энтропия.
   
5. 
   Информационные количества. Квантовые диаграммы Венна.
   

1. 
   Невозможность копирования квантовой информации. Телепортация квантовых состояний.
   
2. 
   Сверхплотное кодирование. Передача классической информации с помощью сцепленного состояния через канал с шумом.
   

1. 
   Критерии точности воспроизведения квантовой информации.
   
2. 
   Когерентная информация и обратимость канала.
   
3. 
   Квантовое неравенство Фано.
   
4. 
   Квантовая и секретная классическая пропускные способности квантового канала.
   

1. 
   Код Шора. Необходимые и достаточные условия исправления ошибок.
   
2. 
   Симплектические коды.
   
3. 
   Квантовые вычисления, устойчивые к ошибкам.
   
4. 
   Алгоритмы Саймона, Шора и Гровера.
   

1. 
   К. А. Валиев, А. А. Кокин, Квантовые компьютеры: надежды и реальность, Москва-Ижевск: РХД 2001.
   
2. 
   Р. Галлагер, Теория информации и надежная связь. Москва: Сов. Радио 1974.
   
3. 
   А. Ю. Китаев, А. Шень, М. Вялый, Классические и квантовые вычисления, Москва: МЦНМО 1999.
   
4. 
   К. Хелстром, Квантовая теория проверки гипотез и оценивания. Москва: Наука 1978.
   
5. 
   А. С. Холево, Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории. 2-е изд. Москва-Ижевск: ИКИ 2004.
   
6. 
   C. H. Bennett, P. W. Shor, Quantum information theory, IEEE Trans. Inform. Theory, v. 44, N. 6, 2724-2742, 1998.
   
7. 
   T. M. Cover, J. A. Thomas, Elements of Information Theory. New York: Wiley 1991.
   
8. 
   M. A. Nielsen, I. Chuang, Quantum computation and quantum information, Cambridge University Press, 2000.