Логическое мышление учащихся на уроках математики



Скачать 146.43 Kb.
Дата11.09.2014
Размер146.43 Kb.
ТипДокументы
ЛОГИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

В процессе изучения математики развивается математическое мышление. Ему свойственны качества присущие научному мышлению.



Мышление – сложнейшая и многосторонняя психическая деятельность, поэтому выделение его видов осуществляется по разным основаниям. По характеру решаемых задач и зависимости от направленности на практику или теорию можно говорить о теоретическом и практическом мышлении. По степени развернутости и характеру протекания процесса мышления выделяют дискурсивное (умозаключительное) и интуитивное мышление. По степени новизны и оригинальности и если за основу брать характер результатов мышления, выделяют репродуктивное (воспроизводящее) и продуктивное мышление. Кроме того, мышление разделяется по действию контроля на критическое и некритическое.

В исследованиях Ю. Н. Колягина, это:



1. Гибкость мышления - способность к целесообразному варьированию способов действия; легкость перестройки системы знаний, умений и навыков при изменении условий действия; легкость перехода от одного способа действия к другому, умение выходить за границы привычного способа действия.

2. Активность мышления - постоянство усилий, направленных на решение некоторой проблемы, желание обязательно решить эту проблему, изучить различные подходы к ее решению, исследовать различные варианты постановки этой проблемы в зависимости от изменяющихся условий и т. д.

3. Организованность памяти.

4. Широта мышления - способность к формированию обобщенных способов действий, имеющих широкий диапазон переноса и применения к частным, нетипичным случаям.

5. Глубина мышления - способность глубокого понимания каждого из изучаемых математических фактов в их взаимосвязи с другими фактами.

6. Критичность мышления - умение оценить правильность выбранных путей решения проблемы и получаемые при этом результаты с точки зрения их достоверности, значимости. В процессе обучения математике воспитанию этого качества у учащихся способствует постоянное обращение к различного вида проверкам, грубым прикидкам найденного результата, а также к проверке умозаключений, сделанных с помощью индукции, аналогии и интуиции.

Необходимо развивать у школьников особые формы проявления математического мышления.



1. Логическое мышление. Оно характеризуется умением выводить следствия из данных предпосылок, вычленять частные случаи из некоторого общего положения, теоретически предсказывать конкретные результаты, обобщать полученные выводы и т. п.
Логическое мышление проявляется и развивается у учащихся, прежде всего, в ходе различных математических выводов: индуктивных и дедуктивных, при доказательстве теорем, обосновании решения задач и т. д.

2. Функциональное мышление, характеризуемое осознанием динамики общих и частных соотношений между математическими объектами или их свойствами, ярко проявляется в связи с изучением одной из ведущих идей школьного курса математики - идеи функции.

3. Пространственное воображение. Сформированность пространственного воображения характеризуется умением мысленно конструировать пространственные образы или схематические модели изучаемых объектов и выполнять над ними различные операции.

4. Интуитивное мышление. Опытный учитель всегда уделяет должное внимание развитию у школьников сообразительности, способности к догадке

Развитие мышления при изучении математики состоит в формировании у учащихся характерных для этого предмета приемов мыслительной деятельности. При этом важно, чтобы в структуру умственной деятельности школьников помимо алгоритмических умений и навыков, фиксированных в стандартных правилах, формулах и способах действий, вошли эвристические приемы, которые необходимы для решения творческих задач, применение знаний в новых ситуациях, доказательства высказываемых утверждений.

Процесс обучения предполагает целенаправленное управление мыслительной деятельностью учащихся, что приводит к продвижению учеников в их умственном развитии. Чтобы развить мышление учащихся, нужно показать им как функционирует мышление на практике. Развитие происходит в деятельности, поэтому необходимо создавать ученикам условия соответствующей деятельности, нужно демонстрировать сложную картину поиска решения, всю трудность этой работы. В этом случае ученики становятся активными участниками процесса поиска решения, начинают понимать источники возникновения решения. Как результат – ими легче осваиваются причины ошибок, затруднений, оценивается найденный способ решения и ход логических мыслей, а без этого знания не могут перейти в убеждения.

Системное развитие логического мышления должно быть неотрывно от урока, каждый ученик должен принимать участие в процессе решения не только стандартных заданий, но и задач развивающего характера (активно или пассивно).

На уроках учитель должен моделировать ту умственную деятельность, которая нужна на данном этапе развития (учить анализировать задачи, делать чертежи, выявлять отношения объектов и т.д.). Это имеет обучающее и воспитывающее значение: учащиеся приобщаются к методу поиска, ориентируются не только на результат, но и на процесс его достижения, т.е. учатся мыслить логически.

Можно выделить два подхода к формированию и становлению логико-математического мышления:

1.Традиционное обучение, приводящее в зависимости от воздействия и других объективных причин к формированию либо эмпирического, либо теоретического мышления.

2.Специально организованное обучение, ориентированное на формирование учебной деятельности, приводящее к становлению теоретического мышления.

Для осуществления формирования логического мышления учащихся 5-6 классов система развивающих заданий по темам такова:

· аналогия;

· исключение лишнего;

· «в худшем случае»;

· классификация;

· логические задачи;

· перебор;

· задачи с геометрическим содержанием;

· задачи «на переливание»;

· задачи-шутки;

· ребусы и кросснамберы;

· занимательные задания.

Эти задачи можно разделить на группы, учитывая их воздействие на мыслительную деятельность учащихся.

Формирование гибкости ума, освобождение мышления от шаблонов происходит при решении задач-шуток, занимательных заданий, задач на перебор вариантов, т.к. в большинстве своем эти задачи не привязаны к темам и не требуют особой теоретической подготовки.

Задачи на переливание, логические задачи, ребусы, задачи на классификацию учат школьников умению рассуждать, формируют математический стиль мышления, развивают логико-лингвистические способности детей, которые приводят к умению четко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли.

Задачи на аналогию и исключение лишнего используются для формирования умений поиска решения задач, интуиции, требуют знания теории и нешаблонного подхода к решению.

Задачи с геометрическим содержанием нацелены на знание геометрических фигур и их свойств как основы для формирования пространственных и изобразительных умений школьников, на расширение кругозора.

Для развития логического мышления учащихся нужно учитывать следующее:

1.Выбранные задания должны быть посильными для детей;

2.Задания, отобранные для одного урока, должны быть разнообразными для воздействия на различные компоненты мышления;

3.Если ученики не справляются с заданием, то целесообразно оставить его на обдумывание до следующего урока;

4.Ученикам можно дать необязательное домашнее задание по составлению аналогичных задач;

5.Если на уроке время ограничено, то эти задания можно применять на занятиях математического кружка.

Система развивающих заданий



Аналогия

Аналогия – это сходство между объектами в некотором отношении. Использование аналогии в математике является одной из основ поиска решения задач. Задачи этой серии направлены на отработку таких познавательных приемов, как проведение словесных аналогий и нахождение аналогий между фигурами.

Например:

1.уменьшаемое – разность, множитель - …?

2.продолжите ряд: 1, 5, 13, 29, …

7, 19, 37, 61, …



Исключение лишнего

В каждой задаче этой серии указаны четыре объекта, из которых три в значительной мере сходны друг с другом, и только один отличается от всех остальных.

Например,

1.Сумма, разность, множитель, частное

2.9, 12, 8, 15

3.см, дм, м2, км.



В худшем случае

Это прием решения задачи, где для доказательства какого-либо утверждения можно рассмотреть самый неудобный, худший случай, в котором утверждение выполняется. Если мы докажем утверждение для худшего случая, то тем более оно будет верно и в остальных случаях. Главное – правильно определить этот худший случай.

Например:

1.В классе 37 человек. Докажите, что среди них найдутся четыре человека, родившиеся в один и тот же месяц.

2.Есть три ключа от трех замков. Какое наименьшее количество проб нужно осуществить, чтобы подобрать ключи к замкам?

Классификация

Классификация – это общепознавательный прием мышления, суть которого заключается в разбиении данного множества объектов на попарно непересекающиеся подмножества (классы). Число таких подмножеств, а также их состав зависит от основания классификации (т.е. признака, существенного для данных объектов), которое может принимать различные значения.

Например:

Что объединяет слова длина, площадь, масса? Какое слово к ним подходит: секунда, центнер, величина, метр?

Логические задачи

Логические задачи – это задачи, требующие умения проводить доказательные рассуждения, анализировать.

Например:

1.Ира, Даша, Коля и Митя собирали ягоды. Даша собрала ягод больше всех, Ира – не меньше всех. Верно ли, что девочки собрали ягод больше, чем мальчики?

2.Наташа произнесла истинное утверждение. Лена повторила его дословно и оно стало ложным. Что сказала Наташа?

Перебор

Сущность этого приема заключается в проведении организованного разбора и анализа всех случаев, которые потенциально возможны в ситуации, описанной в задаче.

Например:

1. Сколько имеется двузначных чисел, у которых среди цифр есть хотя бы одна пятерка?

2. В числе 48352 зачеркните такие две цифры, чтобы число, образованное оставшимися цифрами в том же порядке было наибольшим (наименьшим).

Задачи с геометрическим содержанием

1.Нарисуйте два треугольника так, чтобы их общей частью были: а) шестиугольник; б) пятиугольник; в) четырехугольник; г) отрезок; д) точка.

2.Разрезать квадрат на две равные фигуры (10 способов).

3.Деревянный куб покрасили со всех сторон, потом распилили на 27 одинаковых кубиков. Сколько кубиков имеют 3 окрашенные грани, 2 окрашенные грани? Сколько кубиков не окрашено?



Задачи на переливание

1.В первый сосуд входит 10 литров воды. Как, используя еще два пустых сосуда по 5 и 7 литров, разделить воду на две части?

2. Восьмилитровый бидон наполнен водой. Как с помощью трехлитровой и пятилитровой банок отлить 1л воды?

Задачи-шутки

1.Гусь стоит 20 рублей и еще половину того, сколько он на самом деле стоит. Сколько стоит гусь?

2.Сколько концов у двух палок, у трех палок, у пяти с половиной палок?

3.Какой математический знак нужно поставить между 5 и 6, чтобы полученное число было больше 5, но меньше 6?

4.Один поезд отправляется из Москвы в Пермь, одновременно с ним выходит поезд из Перми в Москву, скорость которого в два раза больше. Какой из поездов в момент встречи будет находиться дальше от Москвы?

5.Крышка стола имеет 4 угла. Один угол отпилили. Сколько углов осталось?



Занимательные задачи

1.Чему равно произведение -109*(-108)*…107*108?

2.Чему равна сумма -65+ (-64)+(-63)+…+64+65+66?

3.Вдоль всей траектории забега поставили 15 столбов. После начала забега спортсмен был у третьего столба через три минуты. За сколько минут он пробежит весь путь? (Скорость спортсмена считать постоянной).

Проведенная работа по формированию логического мышления у учащихся позволяет сделать следующие выводы:

· логическое мышление развивается интенсивнее, если создавать на уроке атмосферу уважения, поощрять инициативу и стимулировать творчество учащихся;

· система развивающих заданий позволяет привить интерес к предмету, дает более глубокое и полное понимание изучаемых тем, развивает мышление учащихся.

Результативность. Система заданий является средством повышения уровня логического мышления учащихся, развивает интеллект. Повышается успеваемость учащихся, прививается интерес к предмету.

Главным трудом ребенка является учеба. На уроке в школе он овладевают общим для всех набором знаний, умений и навыков, которыми первоначально владеет учитель. Внешне дети на уроках активны. Однако учитель не может проникнуть во внутренний мир всех детей, в мир детских мыслей на уроках.

Для развития творческих способностей к математике, считал академик Колмогоров, необходимо выйти за пределы самой математики и развивать у ребенка общекультурные интересы, в частности, интерес к искусству. Математическое развитие человека невозможно без повышения уровня его общей культуры. Необходимо стремиться к всестороннему, гармоничному развитию личности. Одностороннее развитие способностей не способствуют успеху в математической деятельности. Большую пользу для развития творческой личности ученика могут сыграть различные формы письменного изложения мысли, в частности, сочинение математических сказок. При этом важно оценивать не только содержание, но и форму изложения материала.

Предлагая сочинить математическую сказку, ставится задача развития математического творчества, умения выражать свои мысли логично и последовательно. Работа по созданию математических сказок увлекательна, но она требует работы головы и души. Эта работа предполагает усилия не только со стороны ученика, но и учителя, который должен успевать за потребностями, возможностями и желаниями ребенка. Ведь творчество – это способность удивляться и познавать, умение находить решения в нестандартных ситуациях. Это нацеленность на открытие нового и способность к глубокому осознанию своего опыта.

Каждый учитель имеет своё представление о том, что такое творческая одарённость детей. Это представление у каждого из нас складывается на основе понимания творческой одарённости, из опыта общения с детьми, наблюдения за особенностями их развития.

Создание сказок – один из самых интересных для детей видов творчества, и в то же время это важное средство умственного развития. Если бы не составление сказок, то, возможно, речь многих детей была бы сбивчивой и путанной, а мышление – беспорядочным. Между творческим мышлением и словарным запасом учащегося существует прямая связь. Чем больше волнует ребенка слово, тем больше оно запоминается, поэтому многие сказки запоминаются детьми, как бы сами собой. От такого запоминания память не перегружается, а становится еще острее.

Математические сказки

СТРАНА ГЕОМЕТРИЯ

   Геометрия -это государство, расположенное на материке Математика. Площадь Геометрии, как и площадь Математики невозможно измерить. Учёные до сих пор разгадывают тайны государства. Население бесчисленное. Основную массу населения составляют такие нации, как треугольники, квадраты, круги. А также прямоугольники, ромбы, шестиугольники, цилиндры, кубы, параллелепипеды, конусы. Население в основном занимается разработкой новых идей и определений. Официальный язык математический, национальный язык - геометрический. Столица Геометрии - город Гео, которая является важнейшим политическим центром этого государства. В состав данного государства входят острова Планиметрия и Стереометрия, пользующиеся внутренним самоуправлением. Геометрия - конституционная монархия. Главой государства является Теорема. Теорема также является Верховным Главнокомандующим Вооружёнными силами Геометрии. Высшим законодательным органом является парламент, который называется Доказательством. Государство Геометрия находится в понятной и доступной для всех широте. Геометрия – высокоразвитая интеллектуальная страна с широкими внешнеэкономическими связями. Денежной единицей являются цифры.

                                                                (Серафимова Настя, 7 класс)

СКАЗКА О СТРАНЕ  КОТАНГЕНС

Несколько тысяч лет назад на Земле было большое государство, которое называлось Котангенс. В этом государстве жили разные треугольники. Они были вежливыми, любили друг друга, никогда не воевали. Государство было образованным. Котангенсом правил добрый король, которого звали Тангенс. Ему подчинялись все треугольники Котангенса. Король дружил с другими государствами, ввёл с ними торговлю. Тангенс никогда не воевал, но у него было огромное войско. Оно состояло из 1000000000 треугольников. Король гордился войском. Кроме войска у Тангенса было треугольные корабли с треугольными парусами.

Треугольники Котангенса занимались сельским хозяйством, промышленностью. Ихние дети (их звали тригонометрами) учились в школах. Здесь все были равными. Не было ни богатых, ни бедных.

У них даже были праздники. Особенно они любили Новый год. Треугольники срезали треугольные ёлки и наряжали их. В Новый год они дарили друг другу подарки. К детям приходил Иолопуки. Все веселились.

      Так они жили много лет, пока не появился человек в этом государстве.

Треугольники и человек подружились. Он стал изучать страну Котангенс. Человек открыл новые законы, правила существования и использования треугольников. Но на Земле были не только добрые люди, были злые. Однажды из далёких стран к ним пришёл недобрый человек и хотел разрушить государство Котангенс. Но все треугольники государства объединились, сплотились и победили врага. В честь победы Тангенс сделал пир, которого справляли 30 дней.

                                                                                          (Серафимова Настя, 7 класс)

 

Сказка.

Собрались представители всех видов треугольников на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли придти к единому мнению. И вот один старый треугольник сказал: "Давайте отправимся все в царство треугольников. Кто придёт первым, тот и будет королём". Все согласились. Рано утром отправились все в далёкое путешествие. На пути путешественников повстречалась река, которая сказала: "Переплывут меня только те, у кого все углы острые". Часть треугольников остались на берегу, остальные благополучно переплыли и отправились дальше. На пути им встретилась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого хотя бы две стороны равны. Преодолевшие второе препятствие продолжили путь. Дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, у кого все стороны равны. По мосту прошёл только один треугольник, который первым добрался до царства и был провозглашён королём.

Ты на меня ,ты на себя

На всех нас посмотри.

У нас всего, у нас всего,

У нас всего по три.

Три стороны и три угла

И столько же вершин.

И трижды трудные дела

Мы трижды совершим

                                                                              (Денисова Ирина, 7 кл



В стране Математики

В другой галактике, в давние времена существовало много разных стран. Я расскажу вам про одну страну, называется она так:  Страна Математики.

В этой стране было много жителей не совсем похожих на других. И так, вы хотите узнать кто там живёт? Хотите? Тогда слушайте.

В этой стране, в маленьком селе жила-была одна семья. Мать звали Пропорцией, отца Процентом, первого сына зовут А, второго В, третьего С, а четвёртого Д.

Жили они долго и счастливо, пока не появилась Дробная Черта, злая чародейка. Она хотела разрушить эту страну. Из-за того, что эта страна была сильной, мудрой и очень богатой.

Все жители страны убегали, прятались, некоторые оставались. Осталась только одна семья, семья Пропорции. Она не смогла убежать из страны. Злая чародейка схватила их и унесла в подземелье.

Это подземелье называлось Дробь. С помощью Дробной Черты в подземелье делили семьи на части. Туда и попала семья Пропорции.

Чародейка не тронула мать, но она разделила и уравнила ее детей. А и В что только ни делали чтобы выбраться и спасти семью. В то время С и Д сидели прижавшись в угол и плакали. Пришло время разобраться с отцом. Его посадили в скобки на самом конце. Пропорция сидела на самой первой строчке и тоже плакала.

Дробная Черта легко расправилась с семьёй Пропорции. Но однажды пришёл умный человек. Его зовут Пифагор. И сказал так:

- Чтобы никому не было обидно, я посажу и чародеечку в тюрьму. Но вы не погибнете, а останетесь в книге навечно. Будут вас любить, о вас писать и будут уважать ученики.

                                                                     (Самсонова Вера, 6 класс)

Создание сказок – один из самых интересных для детей видов поэтического творчества. Вместе с тем это важное средство для умственного развития…

Если мне удавалось добиться, что ребенок, в развитии мышления которого встречались серьезные затруднения, придумал сказку, связал в своем воображении несколько предметов окружающего мира – значит можно сказать с уверенностью, что ребенок научился мыслить.

В.А. Сухомлинский

Представления об одарённости меняются в зависимости от потребностей общества. Для различных периодов истории требовались различные виды одарённости: в древние времена особенно высоко ценились способности завоевателей, покорителей других стран; в средние века в западной философии господствовал идеал логического мыслителя; в современную эпоху под одарённостью чаще всего понимают способность преодолевать запутанные жизненные коллизии, умение находить инновационные способы решения проблем. Это очень важное качество в условиях динамично развивающегося и нестабильного мира. Наше время – это время перемен и глобализации. Поэтому становится весьма важным, что, выйдя из стен школы в большой мир, молодые люди должны быть адаптированы к этому миру.



                                                  

Похожие:

Логическое мышление учащихся на уроках математики iconИнтегрированный урок в 9 классе «От игры к знаниям»
Цель урока: повторить материал, пройденный учащимися на уроках математики, биологии и физики, используя неординарную информацию и...
Логическое мышление учащихся на уроках математики iconПонятие «критическое мышление» и его характеристики. По поводу понятия «критическое мышление»
«логическое мышление», «творческое мышление» и т д. Хотя термин «критическое мышление» известен очень давно из работ таких известных...
Логическое мышление учащихся на уроках математики iconУроках математики в 7-м классе моу сош №53 учитель математики Волосатова Елена Викторовна Скажи мне, и я забуду
Мастер-классе «Виды исследовательских работ учащихся на уроках математики в 7-м классе»
Логическое мышление учащихся на уроках математики iconЦели урока: Доказать теорему о площади треугольника. Научить учащихся решать задачи на применение теоремы о площади треугольника. Развивать математическое и логическое мышление, самостоятельность. Учить работать с книгой
...
Логическое мышление учащихся на уроках математики iconМетодические рекомендации по применению технологий контроля знаний учащихся на уроках математики в процессе обучения теме «Решение математических задач с экологическим
Задачи, как средство экологического воспитания на уроках математики в средней школе
Логическое мышление учащихся на уроках математики iconУрок по геометрии в 8 классе По теме: «Параллелограмм»
Развивать логическое мышление учащихся, умение анализировать, делать выводы, развивать творческие способности учащихся
Логическое мышление учащихся на уроках математики iconКонспект урока математики, проведенного в 9 «б» классе Тема урока: Решение целых уравнений
Цели урока: закрепить знания учащихся по решению квадратных уравнений; понятия биквадратного уравнения и способы его решения; развивать...
Логическое мышление учащихся на уроках математики iconРазработка урока проведенная в рмо в 7 классе по теме «прямая пропорцональность» учитель математики мунасипова а. Г
Образовательные цели: закрепить знания в построение графиков прямой пропорциональности. Научить учащихся находить с помощью графика...
Логическое мышление учащихся на уроках математики iconАктивизация познавательной деятельности учащихся на уроках технологии в общеобразовательной школе
М является мышление. Мышление сопутствует всем другим познавательным процессам и часто определяет их характер и качество. Характерной...
Логическое мышление учащихся на уроках математики iconН. В. Евграшина учитель математики мбоу «Гальбштадтская сош». «Использование методов интерактивного обучения для формирования компетентностей учащихся на уроках математики»
«Использование методов интерактивного обучения для формирования компетентностей учащихся на уроках математики»
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org