Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Статистика»



страница2/5
Дата13.09.2014
Размер0.85 Mb.
ТипМетодические указания
1   2   3   4   5
Тема 6. Средние величины
Средняя величина является важнейшей формой статистического показателя, позволяющей получить обобщенную числовую характеристику статистической совокупности по одному из варьирующих признаков. Основное свойство средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются случайные отклонения значений осредняемого признака, и проявляется то общее, типичное, что присуще данному объекту в целом.

При изучении теории средних величин особое внимание необходимо уделить вопросу правильного выбора средней для каждого конкретного случая - средней арифметической, средней гармонической, средней геометрической, средней квадратической и степенных средних более высоких порядков. Все степенные средние могут быть простыми и взвешенными.

Определить среднюю можно через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу:

Чаще всего на практике применяются средние арифметические величины.

На использовании средней геометрической базируется показатель среднего темпа роста уровней рядов динамики. Средняя квадратическая и степенные средние более высоких порядков находят применение в ряде расчетных статистических показателей - моментах, показателях вариации и т.п.

Таблица 1. Виды степенных средних
В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в % или долях единицы). Тогда используют формулу средней:

Мода и медиана – структурные (непараметрические) средние величины.

Их используют для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения признака. К ним относят моду, медиану, квартили, децили, квинтили, перцентили.



Мода0)- это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности, имеющий наибольшую частоту.

Вычисление моды (Мо) и медианы (Ме) различно для дискретных и интервальных рядов.

В дискретных рядах мода определяется по наибольшей частоте.

Для интервальных рядов распределения с равными интервалами мода (Мо) определяется по формуле:

где - xMo - начальное значение интервала, содержащего моду; iMo - величина модального интервала; fMo - частота модального интервала; fMo - 1 - частота интервала, предшествующего модальному; fMo - 1 - частота интервала, следующего за модальным.

Медиана (Ме) - это вариант, расположенный в середине ранжированного (упорядоченного) вариационного ряда всех значений признака.

Для определения медианы вычисляются накопленные частоты, медианным будет тот вариант, накопленная частота которого первой превысит половину всех частот: , где n – объем совокупности.

Для дискретного ряда, имеющего нечетное число членов, медианой будет варианта, находящаяся в середине ряда. В случае четного объема чисел медианой будет средняя из двух смежных вариант, находящихся в середине ряда.

В интервальном вариационном ряду медиана рассчитывается по формуле:



, где - XMe - нижняя граница медианного интервала; h - ширина интервала; SMe- 1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному; fMe - частота медианного интервала; f- число единиц в изучаемой совокупности.

Вопросы для самопроверки


  1. В чем состоит сущность средней?

  2. В чем заключается связь метода группировок и метода средних?

  3. Какие виды средних вы знаете?

  4. В каких случаях применяется простая средняя?

  5. Когда необходимо использовать среднюю гармоническую?

  6. Можно ли для одних и тех же исходных данных использовать две формулы средней?

  7. Что характеризуют мода и медиана?


Задания для самостоятельной работы


Балл

Число студентов

1 семестр

2 семестр

"2"

6

8

"3"

32

20

"4"

24

36

"5"

18

16

Задача 1. По следующим данным определите, в каком семестре уровень успеваемости студентов потока был выше:

Ответ: во 2 семестре средний балл составляет 3,75 против 3,68 в 1 семестре.


Задача 2. Имеются следующие данные о дневной реализации помидоров на рынках города:


Рынок

Объем реализации (руб.)

Средняя цена 1 кг (руб.)

1

4200

12

2

5880

14

3

10500

15

Вычислите среднюю цену 1 кг помидоров в целом по всем рынкам города.

Ответ: 14,0 рублей.
Задача 3. Известно распределение работников предприятия по возрасту:


Возраст, лет

Число работников, в % к итогу

до 25

14.0

25-35

22.0

35-45

20.0

45-55

17.0

55-65

15.0

65 и старше

12.0

Определите средний возраст работника.

Ответ: 42 года.
Задача 4. По данным задачи 3 рассчитайте моду и медиану.

Ответ: Мо = 33 года, Ме = 42 года.



Тема 7. Показатели вариации.

Вариация признака (от латинского variatio - изменение, колеблемость, различие) – это количественные изменения индивидуальных значений признака внутри изучаемой статистической совокупности, которые обусловлены влиянием действия различных факторов.

Различают случайную и систематическую вариации признака.

Степень близости данных отдельных единиц хi к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей.

При изучении данной темы необходимо обратить особое внимание на расчет следующих показателей вариации: размаха вариации, среднего линейного отклонения, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации – по первичным и сгруппированным данным (рядам распределения). По первым применяются простые, а по вторым –взвешенные формулы.



Размах вариации(R) - это разность между наибольшим (хmax) и наименьшим (хmin) значениями вариантов:R = хmax - хmin. Этот абсолютный показатель улавливает только крайние отклонения и не отражает отклонений всех вариантов в ряду.

Для того чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение d, которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности.

Оно определяется как средняя арифметическая отклонений индивидуальных значений от средней без учета знака этих отклонений:

Порядок расчета среднего линейного отклонения следующий:

1) по значениям признака исчисляется средняя арифметическая:

2) определяются отклонения каждого варианта хi от средней:

3) рассчитывается сумма абсолютных величин отклонений: , которая

на число значений:

Если данные наблюдения представлены в виде дискретного ряда распределения с частотами, среднее линейное отклонение исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

Порядок расчета среднего линейного отклонения взвешенного следующий:

1) вычисляется средняя арифметическая взвешенная:

2) определяются абсолютные отклонения вариантов от средней:

3) полученные отклонения умножаются на частоты:

4) находится сумма взвешенных отклонений без учета знака: , которая делится на сумму частот:



Дисперсия (2)  это средняя арифметическая квадратов (или средний квадрат) отклонений каждого значения признака от общей средней, который в зависимости от исходных данных может вычисляться по формулам простой или взвешенной дисперсии:

- простая дисперсия для несгруппированных данных;

- дисперсия, взвешенная для сгруппированных данных.

Порядок расчета дисперсии взвешенной следующий:

1) определяют среднюю арифметическую взвешенную:

2) рассчитывают отклонения вариантов от средней:

3) возводят в квадрат отклонение каждого варианта от средней:

4) умножают квадраты отклонений на веса (частоты):

5) суммируют полученные произведения: и полученную сумму делят на сумму весов:

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т. д.). Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается :

- среднее квадратическое отклонение простое;

- среднее квадратическое отклонение взвешенное.

Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней: чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает всю представляемую совокупность.

Относительные показатели вариации характеризуют колеблемость изучаемых признаков в совокупности или одного и того же признака в нескольких совокупностях. Они исчисляются в виде отношения (в %) абсолютного показателя вариации к средней арифметической.

Коэффициент осцилляции (VR): .

Линейный коэффициент вариации ():



Коэффициент вариации (): .

Если коэффициент вариации не превышает 40%, то совокупность считается однородной.



Вопросы для самопроверки


  1. Чем порождается вариация признака?

  2. Какими абсолютными показателями измеряется вариация?

  3. Что такое дисперсия и как она вычисляется?

  4. Что характеризует среднее линейное отклонение?

  5. Какие выводы можно сделать на основе коэффициента вариации?


Задания для самостоятельной работы
Задача 1. В целях контроля качества выпускаемых предприятием электроламп на стенде выполнены замеры продолжительности горения 500 ламп, которые привели к следующим результатам:


Продолжительность горения, час.

1700

1800

1900

2000

2100

2200

Число ламп, шт.

36

85

164

135

68

12

Определите: 1) размах вариации; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение;

4) среднее линейное отклонение; 5) коэффициент вариации.
Ответы: 1) 500 ч.; 2) 13980; 3) 118 ч.; 4) 97 ч.; 5) 6,1%.

Тема 8. Ряды динамики

Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой, для отражения которой строятся ряды динамики. Ознакомившись с литературой и рассмотрев ряды динамики, опубликованные в статистических ежегодниках и справочниках студент должен уяснить, что такое ряд динамики и как он строится.



Ряды динамики - ряды статистических данных, отображающих развитие изучаемого явления во времени.

Особое внимание следует обратить на условия сопоставимости данных, составляющих динамический ряд по методологии учета и расчета показателей, территориальным границам, кругу охватываемых объектов, единицам измерения и другим признакам. Если они несопоставимы между собой, их необходимо привести к сопоставимому виду, применяя прием «смыкания» рядов динамики.

При рассмотрении вопросов о видах рядов динамики надо прежде всего понять различие между моментными и интервальными рядами.

Ряд динамики, характеризующий состояние явлений или изменение уровней(y) на определенный момент времени (дату) (t ), называется моментным, а за определенный период времени (год, квартал, месяц, сутки) – интервальным. Ряды динамики классифицируют в зависимости от:

1. способа выражения уровней - ряды абсолютных величин, средних величин, относительных величин;

2. способа отражения уровнями ряда состояния явления - моментные и интервальные;

3. расстояния между уровнями - с равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями во времени;

4. наличия основной тенденции изучаемого процесса - стационарные и нестационарные.

На основе индивидуальных значений исчисляют средний уровень ряда.

Таблица 8.1

Для интервального ряда

Для моментного ряда

с равноотстоящими уровнями

где - итог суммирования уровней за весь период; n - число периодов

image003 где n — число уровней ряда.


с неравноотстоящими уровнями

t - число периодов времени, в течение которых уровень не изменяется

image003

Затем следует перейти к изучению методов расчета аналитических показателей рядов динамики.

В настоящей теме эти показатели должны быть рассмотрены вместе с другими показателями анализа рядов динамики. Следует учесть при этом, что анализ относительных показателей должен производиться во взаимосвязи с анализом абсолютных величин (уровней ряда, абсолютных приростов). С этой точки зрения большое значение имеет исследование абсолютного значения одного процента прироста. Рассчитывая аналитические показатели ряда динамики, необходимо правильно выбирать базу для сравнения.

Сравниваемый уровень принято называть текущим (уi), а уровень, с которым происходит сравнение, базисным. За базу сравнения принимают предыдущий уровень (уi - 1 )или начальный уровень (у0) ряда динамики. При сравнении каждого уровня с предыдущим получаются цепные показатели, с одним уровнем (базой) - базисные.

Необходимо также разобраться в способах получения средних величин ряда: среднего уровня, среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и прироста. Следует помнить, что способ расчета среднего уровня ряда динамики зависит от его вида. При расчете среднего темпа роста необходимо использовать среднюю геометрическую.
Таблица 8.2

Базисные показатели

Цепные показатели

Абсолютный прирост- ∆y = уi - у0

y = уi - уi - 1

Темп роста -



Темп прироста -



Абсолютное значение 1% прироста (|%|) -

Средний абсолютный прирост -

Среднегодовой темп роста -

Среднегодовой темп прироста - Тпр = Тр100%

При изучении вопросов выявления тенденции ряда динамики необходимо уяснить такие методы выявления тенденции ряда динамики как укрупнение интервала, сглаживание способом скользящих средних, аналитическое выравнивание.

Следующей проблемой изучения динамики является выявление основной тенденции, то есть главного направления в изменении изучаемого явления. Речь идет о случаях скрытой тенденции, присущей тому или иному ряду динамику. Например, за колебаниями уровней урожайности какой-либо сельскохозяйственной культуры в отдельные годы тенденция роста урожайности может не просматриваться непосредственно, и поэтому должна быть выявлена статистически.

Из различных методов выявления тенденции, обычно рассматриваемых в учебной литературе (укрупнение интервалов, механическое сглаживание, аналитическое выравнивание), обратите особое внимание на последний. Необходимо учитывать, что аналитическое выравнивание представляет собой частный случай применения метода регрессии к анализу социально-экономических явлений. Этот метод заключается в том, что уровни ряда динамики представляются как функция времени (t):

В качестве примера произведем выравнивание данных о выплавке чугуна по уравнению прямой: .

Таблица 8.3. Исходные и расчетные данные по производству чугуна


Годы

Выплавка чугуна












(млн.т)










(млн.т)

2003

108

-2

4

-216

109.36

2004

107

-1

1

-107

109.48

2005

110

0

0

0

109.60

2006

111

+1

1

+111

109.72

2007

112

+2

4

+224

109.84

ИТОГО

548

0

10

+12

548.0

Пояснения к таблице. Первые две графы - исходные уровни ряда динамики дополняются графой, в которой показана система отсчета времени "t". Причем эта система выбирается таким образом, чтобы .

Если число уровней ряда четное, то вместо нуля в центре мы поставили бы единицы с противоположными знаками у двух уровней, находящихся в середине ряда. Тогда разница между годами составляла бы две единицы времени и общий вид систем был бы таким (например, для ряда из 6 уровней):

2003 2004 2005 2006 2007 2008

-5 -3 -1 +1 +3 +5

В случае применения упрощенной системы отсчета времени параметры уравнения находятся по упрощенным формулам:



Таким образом, уравнение, выражающее тенденцию роста выплавки чугуна, имеет вид:



На основе этого уравнения находятся выравненные годовые уровни путем подстановки в него соответствующих значений "t" (они показаны в последней графе таблицы, причем общий объем выплавки чугуна остался неизменным).




Вопросы для самопроверки
1. В чем состоит значение рядов динамики в экономико-статистическом исследовании?

2. Каковы принципы и правила построения рядов динамики?

3. Какие различают виды рядов динамики?

4. Как исчисляется средняя хронологическая интервальных и моментных рядов динамики?

5. Что такое абсолютный уровень ряда динамики, темп роста, абсолютный и относительный прирост,

средний темп роста?

6. Какие Вы знаете методы выявления основной тенденции ряда динамики?

7. Какая разница между механическим сглаживанием и аналитическим выравниванием?

8. Что показывают индексы сезонности и как они исчисляются?
Задания для самостоятельной работы

Задача 1. Вычислите цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и прироста, а также абсолютные значения 1% прироста по следующим данным:


Годы

2005

2006

2007

2008

2009

2010

Валовой сбор зерновых культур области (тыс.т)

140.1

223.8

195.7

237.4

179.3

189.1

Задача 2. По данным задачи N1 рассчитайте средние показатели ряда динамики за 2005-2010г.: средний валовой сбор, средний абсолютный прирост валового сбора, средний темп роста и прироста.
Задача 3. По данным задачи N1 произведите аналитическое выравнивание ряда динамики по уравнению прямой и с помощью трехчленной скользящей средней.
Задача 4. Темпы роста выпуска изделия "А" в отрасли составили: в 2008 г. - 101%, 2009 г. - 103%, 2010 г. - 84%. Определите средний годовой темп прироста за 2008-2010 гг.

Ответ: 2,9%.


Задача 5. Исчислите средние товарные запасы за I и II кварталы и за полугодие в целом по нижеследующим данным:


Дата

1/I

1/II

1/III

1/IV

1/V

1/VI

1/VII

Товарные запасы, млн.руб.

22.4

23.5

20.8

22.2

24.6

25.0

26.2

Ответ: 22,2; 24,6; 23,4 млн.руб.


Задача 6. На основании приведенных данных сделайте анализ внутригодовой динамики о реализации картофеля на рынках города; выявите сезонность покупательского спроса на эти продукты, предварительно выравнив ряд по прямой (тыс. ц):

(цифры условные)



Месяцы

2009

2010

Месяцы

2009

2010

Январь

64,3

66,2

Июль

49,7

54,9

Февраль

59,4

62,5

Август

55,0

59,5

Март

55,2

59,9

Сентябрь

55,9

61,9

Апрель

53,2

57,2

Октябрь

62,0

64,9

Май

49,3

55,5

Ноябрь

66,4

68,9

Июнь

46,7

52,9

Декабрь

70,4

73,8

Ответ: 108,3%; 101,5%; 96,1%; 99,1%; 87,9%; 83,8%; 88,3%; 96,9%; 99,9%; 107,9%; 115,1%; 123,2%.


Задача 7. Произведите обработку ряда динамики закупок картофеля в области методом: а) укрупнения интервалов; б) скользящей средней:


Годы

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

Закупки картофеля, тыс.т

11.5

11.1

15.4

11.2

14.5

13.4

17.1

15.0

16.4

11.1


1   2   3   4   5

Похожие:

Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Статистика» iconМетодические указания и контрольные задания для студентов очного отделения
Начертательная геометрия. Методические указания и контрольные задания: / Новосиб гос аграр ун-т; сост. Т. В. Семенова, Г. А. Евдокимова,...
Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Статистика» iconМетодические указания и контрольные задания для студентов-заочников Салаватского индустриального колледжа по специальности 030503
Методические указания составлены в соответствии с рабочей программой по дисциплине «Уголовный процесс»
Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Статистика» iconМетодические указания и контрольные задания для студентов заочников образовательных учреждений
Методические указания состав­лены в соответствии с рабочей программой по дисциплине: "Техническая механика" для специальностей 1706,...
Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Статистика» iconПрограмма, методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения специальности 330200
...
Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Статистика» iconМетодические указания по теме 18 Контрольные задания по теме 22
Ч–12 Чалиев А. А., Овчаров А. О. Статистика. Учебно-методическое пособие. Часть – Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета,...
Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Статистика» iconМетодические указания по их выполнению. Предназначается студентам заочной формы обучения по специальности ит
Элементы дискретной математики: Методические указания и контрольные задания. Чипс
Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Статистика» iconМетодические указания и контрольные задания Авторы: Рабкин Е. Л., Фарфоровская Ю. Б. / Спбгут. Спб
Дискретная математика булевы функции и элементы теории графов методические указания и контрольные задания Авторы: Рабкин Е. Л., Фарфоровская...
Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Статистика» iconМетодические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения
Термодинамика и теплопередача: Метод указания и контрольные задания для студентов заочного отделения / Сост. Ю. А. Селянинов; Перм...
Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Статистика» iconМетодические указания и контрольные задания для студентов-заочников
В методических указаниях приведены рекомендации по изучению программного материала, вопросы для самоконтроля, задания на контрольные...
Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Статистика» iconПрограмма, методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения специальности 330200
...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org