Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Статистика»



страница3/5
Дата13.09.2014
Размер0.85 Mb.
ТипМетодические указания
1   2   3   4   5
Тема 9. Экономические индексы

Экономический индекс - это относительная величина, которая характеризует изменение исследуемого явления во времени, в пространстве, или по сравнению с некоторым эталоном (планируемым, нормативным уровнем и т.п.).

Если в качестве базы сравнения используется уровень за какой-либо предшествующий период - получают динамический индекс, если же базой является уровень того же явления по другой территории - территориальный индекс. Индексы являются незаменимым инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или в пространстве две совокупности, элементы которых являются несоизмеримыми величинами.

Индексы могут быть индивидуальными и сводными.

Индивидуальные индексы (i) характеризуют изменение исследуемого показателя по одному товару или виду продукции.

Таблица 9.1. Основные формулы вычисления индивидуальных индексов.

Индекс

Формула

Индекс физического объема (количества)

iq=q1: q0

Индекс цен

ip=p1:p0

Индекс стоимости продукции

ipq=p1q1: p0q0 ipq= ip iq

Индекс себестоимости единицы продукции

iz=z1:z0

Индекс затрат на производство продукции

izq=z1q1 :z0q0

Индекс трудоемкости

it=t1: t0 =

Индекс выработки (количества продукции, произведенной в единицу времени)

gif" align=bottom>

Индекс производительности труда (по трудоемкости)



Сводные индексы(I) отражают общее изменение по товарной группе или продуктовому ряду предприятия. Сводный индекс цен может исчисляться в агрегатной, среднеарифметической или среднегармонической формах.

Специфическим вопросом построения индексов является выбор весов. Так, при расчете сводного индекса цен текущие и базисные цены на товары, в большинстве случаев, взвешиваются по объему реализации текущего периода (как это сделано выше), но иногда могут использоваться и базисные веса. Необходимо уяснить, что выбор весов в одном индексе обуславливает их выбор во всех взаимосвязанных с ним индексах.

Если индексы рассчитываются за три и более периодов, то в зависимости от задач исследования и имеющихся данных выбирают один из четырех возможных вариантов построения индексной системы: цепные индексы с переменными или постоянными весами, базисные индексы с переменными или постоянными весами.

Таблица 9.2. Основные формулы вычисления общих (сводных) индексов.

Индекс

Формула

Индекс физического объема продукции



Индекс цен Пааше (по отчетным весам) - индекс-дефлятор



Индекс цен Ласпейреса (по базисным весам)



Индекс стоимости продукции (товарооборота)

=

Индекс себестоимости продукции



Индекс физического объема продукции, взвешенный по себестоимости продукции



Индекс издержек (затрат) производства



Индекс физического объема продукции, взвешенный по трудоемкости продукции



Индекс трудоемкости



Индекс производительности труда по трудовым затратам



Индекс затрат времени на производство продукции


Для изучения динамики среднего уровня в статистике используют систему взаимосвязанных индексов, которая включает в себя индекс переменного состава, индекс фиксированного (постоянного) состава, индекс структурных сдвигов. Данные индексы позволяют определить, как изменится средняя величина за счет изменения индивидуальных значений признака и за счет изменения структуры производства или реализации.



Индекс переменного состава определяется по формуле

Данный индекс показывает как изменится средняя цена за счет изменения цен и структуры совокупности.



Индекс фиксированного состава показывает только изменение цен и рассчитывается по формуле:



Индекс структурных сдвигов показывает влияние структурных изменений на динамику средней цены. Он рассчитывается по формуле:

Между этими индексами существует следующая взаимосвязь:




Вопросы для самопроверки

1) Дайте определение сводного индекса.

2) Назовите формы сводного индекса.

3) Как связаны между собой цепные и базисные индексы?

4) Как строятся системы индексов с переменными и постоянными весами?

5) Чем отличаются территориальные индексы от динамических?

6) Напишите формулы конкретных индексов, которые Вы знаете.
Задания для самостоятельной работы
Задача 1. Рассчитайте индексы цен, физического объема товарооборота и товарооборота по следующим данным:


Товары

Цена за единицу товара (руб.)

Реализовано единиц

I кв.

II кв.

I кв.

II кв.

А

3

2,5

1540

1760

Б

13

12

460

520

Ответы: 38,4; 113,6 и 100,4.
Задача 2. Рассчитайте сводный индекс на основе следующих данных:


Товары

Индексы цен (%)

Товарооборот отчетного периода (тыс. руб.)

А

103

500

Б

97

100

В

100

400

Ответ: 101,21%.


Задача 3. Рассчитайте общий индекс физического объема продукции по следующим данным:


Изделия

Изменение выпуска в отчетном периоде по сравнению с базисным

Удельный вес изделия в общем выпуске базисного периода (%)

А

+5

60

Б

-5

40

Ответ: 101%.
Задача 4. Рассчитайте индексы производительности труда переменного и фиксированного состава. Определите индекс влияния структурных сдвигов на динамику средней выработки.


Шахты

Базисный период

Отчетный период

Добыча угля (млн. т)

Число работников (тыс. чел.)

Добыча угля (млн. т)

Число работников (тыс. чел.)

N 1

1.6

2

2.7

3

N 2

1.3

3

1.4

2

Ответ: 120,6%; 114,1%; 105,7%.


Тема 10. Выборочное наблюдение
Выборочный метод - это такое несплошное наблюдение, при котором подлежащие обследованию единицы отбираются в случайном порядке, отобранная (выборочная) часть (n) изучается, а результаты распространяются на всю исходную (генеральную) совокупность (N).

Применяя выборочный метод, обычно используют два вида обобщающих показателей: среднюю величину количественного признака (, ) и относительную величину альтернативного признака - долю единиц, обладающую тем или иным признаком (p, w).



Таблица 10.1. Обозначения основных характеристик параметров
генеральной и выборочной совокупностей


Основная задача выборочного наблюдения в экономике состоит в том, чтобы на основе средней и доли получить достоверные суждения о показателях средней и доли в генеральной совокупности. При решении этой задачи возникают ошибки двух видов: регистрации и репрезентативности. Ошибки репрезентативности присущи только выборочному наблюдению и возникают в силу того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную.

Степень точности выборочных оценок зависит от величины ошибки репрезентативности. В общем виде ошибка репрезентативности, или предельная ошибка выборки, характеризуется величиной расхождения параметров выборочной и генеральной совокупностей:

где - предельная ошибка выборки;

- выборочная средняя; - генеральная средняя.

Величина предельной ошибки выборки в соответствии с теоремами теории вероятностей будет кратна средней ошибке:

где t –коэффициент доверия (коэффициент кратности ошибки);

μ - средняя квадратическая стандартная ошибка выборки.

Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы:

- для средней:

- для доли: p = w ± Δw; w  -Δw ≤ p ≤ w + Δw .



Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной средней следует ожидать в пределах от до .

Значения вероятности (функция Ф(t)) при различных значениях t определяются на основе специально составленных таблиц. Приведем некоторые значения, применяемые наиболее часто для выборок достаточно большого объема

(n = 30):


Виды выборок различаются в зависимости от вида метода и способа отбора, а также степени охвата единиц совокупности.

Таблица 10.2. Формулы ошибок собственно-случайной выборки


Рассмотрим решение типовых задач по выборке.

Задача 1. В результате выборочного наблюдения затрат времени на изготовление некоторых деталей получены следующие данные:


Затраты времени на изготовление деталей, мин (Х)

20-22

22-24

24-26

26-28

ИТОГО

Число деталей (f)

67

133

127

73

400

Требуется:

1. Определить выборочные характеристики: средние затраты времени на изготовление одной детали и долю деталей, на которые затрачивается до 24 мин.

2. Вычислить средние ошибки этих показателей.

3. Рассчитать с вероятностью 0,954 предельные ошибки и границы нахождения генеральных характеристик.

Решение.

На основе ряда распределения определим требуемые характеристики:



  1. средние затраты времени на изготовление одной детали:

2) доля деталей, на которые затрачивается до 24 мин.:

3) средние ошибки полученных характеристик определим по формулам собственно-случайного повторного отбора, так как доля выборки у нас незначительна и поправка на бесповторность отбора существенно не повлияет на результат:;

Соответствующие дисперсии равны:;

Тогда (для средней); (для доли)

4) переход от средней () к предельной () ошибке осуществляется по формуле (для всех видов выборки "t"- величина, связанная с вероятностью, с которой гарантируется результат). У нас Р=0,954, ему соответствует значение t = 2. Тогда имеем: ; .

Отсюда с вероятностью 0,954 можно указать границы для генеральных характеристик: или

или

Задача 2. По данным задачи N1 определить предельные ошибки выборочных показателей с той же вероятностью при условии 20-процентного бесповторного отбора:



Задача 3. Сколько деталей необходимо отобрать из партии в 2000 штук в порядке бесповторного отбора, чтобы ошибка средних затрат времени на изготовление деталей не превышала 0,2 мин., а ошибка доли деталей, на изготовление которых тратится менее 24 мин. - 4%, с вероятностью 0,95.


Примечание: необходимые для расчетов дисперсии взяты из первой задачи. Оценка дисперсии при определении объема выборки является наиболее трудной проблемой планирования выборочного наблюдения.



Вопросы самопроверки

1. В чем отличие выборочного наблюдения от других видов несплошного наблюдения?

2. Что такое ошибка выборки?

3. В чем состоят основные проблемы теории выборочного наблюдения?

4. Какие вы знаете способы отбора единиц из генеральной совокупности?

5. Назовите основные способы распространения выборочных данных на генеральную совокупность.


Задачи для самостоятельной работы
Задача 1. Определите среднюю и предельную (с вероятностью 0,997) ошибки среднего балла, если дисперсия успеваемости по дисциплине равна 0,36, а обследованию подвергнуто 100 студентов.

Ответ: 0,06 и 0,18 балла.


Задача 2. Какую ошибку доли бракованных деталей можно ожидать с вероятностью 0,9, если дисперсия доли равна 0,09, а объем выборки 400 деталей. Ответ: 2,47%.
Задача 3. Сколько изделий необходимо отобрать для исчисления процента брака с ошибкой не более 2%, при вероятности 0,954, если выборка будет производиться из партии объемом: а) 1000 изделий; б) 10 000 изделий. Ответ: а) 714; б) 2000.
Задача 4. В результате измерения веса 100 деталей, отобранных из 1000 штук в порядке бесповторной выборки, оказалось, что средний вес детали равен 155 г, среднее квадратическое отклонение 5 г. Определить границы среднего веса всех 1000 деталей с вероятностью 0,9.

Ответ: от 154 до 156 г.


Задача 5. Определить долю металлорежущих станков, возраст которых свыше 20 лет, если из отобранных по бесповторной 20-процентной выборке 6400 станков число станков такого возраста оказалось равным 1600. Ответ: от 24 до 26 процентов.
Задача 6. В результате отбора каждого пятого вклада населения в сберегательном банке получили следующий ряд распределения вкладов по их величине:


Размер вклада (долл.США)

до 100

100-200

200-300

300 и более

Число вкладов

25

75

225

300

Определите, с вероятностью 0,954 границы: а) размера среднего вклада; б) удельного веса вкладов размером 300 и более долл.США.

Ответ: а) от 277,5 до 289,1 долл.; б) от 44,4 до 51,6 процентов.


Задача 7. Имеются следующие данные о генеральной совокупности, состоящей из трех типических групп:

Номера групп

Число единиц в группе

Максимальный размер доли единиц, считающихся хорошими (%)

1

6000

80

2

3000

60

3

1000

70

Выборочным путем предлагается установить границы нахождения общей генеральной доли с вероятностью 0,954. Определите необходимый объем типической выборки, пропорциональной размерам районов при бесповторном отборе, чтобы ошибка выборки была не больше 3%.


Задача 8. При выборочной проверке банок консервов в 144 ящиках было обнаружено 2,5% бракованных банок. Определить с вероятностью 0,997 число бракованных банок по всей партии, если ящики содержат по 30 банок.

Ответ: не более 480.


Тема 11. Статистическое изучение взаимосвязи между социально-экономическими явлениями

Изучение данной темы целесообразно начать с рассмотрения классификации статистических связей по различным классификационным признакам. Далее необходимо познакомиться с простейшими приемами выявления и анализа взаимосвязей - приведением параллельных данных и построением поля корреляции. Следует также обратить внимание на метод аналитических группировок, позволяющий проследить взаимозависимость не только между количественными, но и между качественными признаками.

Наибольшую трудность для усвоения представляет метод корреляционно-регрессионного анализа. Изучая его, целесообразно придерживаться такой последовательности:

1. Линейная регрессия.

2. Нелинейная регрессия.

3. Множественная регрессия.

Применение корреляционно-регрессионного анализа требует наличия следующих условий:

- независимость наблюдений;

- отсутствие тесной зависимости между факторными признаками;

- наличие достаточного объема наблюдений;

- соответствие формы уравнения регрессии характеру взаимосвязи.

Поэтому методу корреляции и регрессии всегда предшествует качественный анализ.

Рассмотрим пример построения линейного уравнения регрессии и оценки тесноты связи. Исследуем связь между сроком выдачи кредитов одного и того же объема и процентной ставкой по итогам торгов на аукционе:

Таблица 10.1



Срок выдачи кредита, дней

14

14

7

7

5

5

90

24

14

90

15

14

20

32

Ставка, %

150

177

160

195

165

147

227

195

165

220

165

170

173

170

Предположим, что зависимость здесь линейная: ,

где - выравненные (теоретические) значения результативного признака (ставка); Х - факторный признак (срок выдачи кредита); aо и a1 - параметры уравнения регрессии.

Параметры aо и a1 находят

из системы нормальных уравнений:

Тесноту связи в случае линейной зависимости определяют на основе линейного коэффициента корреляции К.Пирсона:

Средние квадратические отклонения можно рассчитать по следующим формулам: ; .

В следующей таблице приведены необходимые предварительные вычисления (последняя строка содержит средние значения):

Исходные и расчетные данные по сроку выдачи кредитов и процентной ставке



Таблица 10.2













14

150

196

22500

2100

162

14

177

196

31329

2478

162

7

160

49

25600

1120

153

7

195

"

"

"

153

5

165

"

"

"

150

5

147

"

"

"

150

90

227

"

"

"

265

24

195

"

"

"

176

14

165

"

"

"

162

90

220

"

"

"

265

15

165

"

"

"

163

14

170

"

"

"

162

20

173

"

"

"

170

32

170

"

"

"

186

351

2479

19357

446421

69598

2479

25

177

1383

31887

4971

177

Подставив из таблицы в систему нормальных уравнений необходимые итоги, получим:

Решив эту систему, найдем: и .

С учетом этого искомое уравнение регрессии имеет следующий вид:



Интерпретация данного уравнения сводится к следующему: с увеличением срока выдачи кредита на 1 день процентная ставка в среднем возрастает на 1,35%.

Подставляя в это уравнение последовательно все значения факторного признака , определяем теоретические значения результативного признака (см. последнюю графу приведенной выше таблицы). Необходимым, но не достаточным условием правильности расчетов является равенство сумм фактических и теоретических значений результативного признака.

Определение величины линейного коэффициента корреляции начнем с расчета средних квадратических отклонений:



; .

С учетом рассчитанных значений получим:

Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от –1 до +1. При этом знак указывает на направление связи, а величина коэффициента, взятая по модулю - на тесноту связи. Рассчитанный нами коэффициент указывает на прямую тесную зависимость между сроком выдачи кредита и процентной ставкой.

При изучении нелинейных зависимостей особое внимание необходимо обратить на оценку тесноты связи с помощью теоретического корреляционного отношения, так как линейный коэффициент корреляции здесь непригоден.




Вопросы самопроверки

  1. Определите понятие "статистическая связь".

  2. Какие вы знаете формы статистической связи?

  3. Какие вы знаете методы изучения статистической связи?

  4. Назовите известные вам показатели тесноты связи.

  5. Что такое уравнение регрессии?

  6. Каковы предельные значения корреляционного отношения?

  7. На что указывает знак у коэффициента корреляции?

  8. Что такое множественная корреляция?


Задание для самостоятельной работы
1   2   3   4   5

Похожие:

Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Статистика» iconМетодические указания и контрольные задания для студентов очного отделения
Начертательная геометрия. Методические указания и контрольные задания: / Новосиб гос аграр ун-т; сост. Т. В. Семенова, Г. А. Евдокимова,...
Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Статистика» iconМетодические указания и контрольные задания для студентов-заочников Салаватского индустриального колледжа по специальности 030503
Методические указания составлены в соответствии с рабочей программой по дисциплине «Уголовный процесс»
Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Статистика» iconМетодические указания и контрольные задания для студентов заочников образовательных учреждений
Методические указания состав­лены в соответствии с рабочей программой по дисциплине: "Техническая механика" для специальностей 1706,...
Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Статистика» iconПрограмма, методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения специальности 330200
...
Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Статистика» iconМетодические указания по теме 18 Контрольные задания по теме 22
Ч–12 Чалиев А. А., Овчаров А. О. Статистика. Учебно-методическое пособие. Часть – Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета,...
Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Статистика» iconМетодические указания по их выполнению. Предназначается студентам заочной формы обучения по специальности ит
Элементы дискретной математики: Методические указания и контрольные задания. Чипс
Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Статистика» iconМетодические указания и контрольные задания Авторы: Рабкин Е. Л., Фарфоровская Ю. Б. / Спбгут. Спб
Дискретная математика булевы функции и элементы теории графов методические указания и контрольные задания Авторы: Рабкин Е. Л., Фарфоровская...
Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Статистика» iconМетодические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения
Термодинамика и теплопередача: Метод указания и контрольные задания для студентов заочного отделения / Сост. Ю. А. Селянинов; Перм...
Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Статистика» iconМетодические указания и контрольные задания для студентов-заочников
В методических указаниях приведены рекомендации по изучению программного материала, вопросы для самоконтроля, задания на контрольные...
Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Статистика» iconПрограмма, методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения специальности 330200
...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org