Реферат «Магические квадраты»
|
Скачать 313.32 Kb.
|
1 2
ХIII научно-практическая конференция школьников РЕФЕРАТ «Магические квадраты» Ученицы 8 «А» класса ПТП лицея Шолоховой Анны Руководитель Анохина М.Н. Псков 2008 год СОДЕРЖАНИЕ. История создания моей работы………………………………………………2 Магический квадрат.......................................................................3 Исторически значимые магические квадраты...................4-5 КВАДРАТ, НАЙДЕННЫЙ В КХАДЖУРАХО(ИНДИЯ).........6 Магический квадрат Ян Хуэя (Китай).........................................7 Квадрат Альбрехта Дюрера ...........................................................8 Квадраты Генри Э. Дьюдени и Аллана У. Джонсона-мл.....9 Дьявольский магический квадрат .........................................10-11 ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ МАГИЧЕСКИХ КВАДРАТОВ .....12 СОСТАВЛЕНИЕ МАГИЧЕСКИХ КВАДРАТОВ......................13-15 Создание магического квадрата Альбрехта Дюрера. .....17-18 Судоку............................................................................................19-21 Какуро............................................................................................22-23 БАНК ЗАДАЧ..................................................................24-25 Выводы................................................................................26 Литература...........................................................................27 История создания моей работы. Р  аньше я даже не задумывалась, что такое можно придумать. Первый раз магические квадраты встретились мне в первом классе в учебнике, они были самые простые.
Через несколько лет с родителями я поехала на море познакомилась с девочкой, которая увлекалась судоку. Мне тоже захотелось научиться, и она объяснила, как это делать. Это занятие мне очень понравилось, и оно стало моим так называемым хобби. После того как мне предложили участвовать в научно-практической конференции, я сразу выбрала тему «Магические квадраты». В этой работу я включила исторический материал, разновидности, правила создания игру-загадку. Магический квадрат. М 2 2 агический, или волшебный квадрат-это квадратная таблица, заполненная n числами, таким образом, что сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и на обеих диагоналях оказывается одинаковой. Нормальным называется магический квадрат, заполненный целыми числами от 1 до n . Магические квадраты существуют для всех порядков, за исключением n=2, хотя случай n=1 тривиален - квадрат состоит из одного числа. Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях. Называется магической константой, М. Магическая константа нормального волшебного квадрата зависит только от n и определяется формулой.
Исторически значимые магические квадраты. В  китайской древней книге «Же-ким» («Книга перестановок») приводится легенда о том, что император Ню, живший 4 тысячи лет назад, увидел на берегу реки священную черепаху. На её панцире был изображен рисунок из белых и черных кружков(рис.1). Если заменить каждую фигуру числом, показывающим сколько в ней кружков, получится таблица.
У этой таблицы есть замечательное свойство. Сложим числа первого столбца: 4+3+8=15.тот же результат получится при сложении чисел второго, а так же третьего столбцов. Он же получается при сложении чисел любой из трех строк. Мало этого, тот же ответ 15 получается, если сложить числа каждой из двух диагоналей: 4+5+6=8+5+2=15. Наверное, эту легенду китайцы придумали, когда нашли расположение чисел от 1 до 9 со столь замечательным свойством. Рисунок они назвали «ло-шу» и стали считать его магическим символом и употреблять при заклинаниях. Поэтому сейчас любую квадратную таблицу, составленную из чисел и обладающую таким свойством, называют магическим квадратом. Рис.1  КВАДРАТ, НАЙДЕННЫЙ В КХАДЖУРАХО(ИНДИЯ). Самый ранний уникальный магический квадрат обнаружен в надписи ХI века в индийском городе Кхаджурахо.
Это первый магический квадрат, относящийся к разновидности так называемых «дьявольских» квадратов. Магический квадрат Ян Хуэя (Китай) В XIII веке математик Ян Хуэй занялся проблемой методов построения магических квадратов. Его исследования были, потом продолжены другими китайскими математиками. Ян Хуэй рассматривал магические квадраты не только третьего, но и больших порядков. Некоторые из его квадратов были достаточно сложны, однако он всегда давал правила для их построения. Он сумел построить магический квадрат шестого порядка.
Квадрат Альбрехта Дюрера Магический квадрат 4х4, изображенный на гравюре А. Дюрера «Меланхолия I», считается самым ранним в европейском искусстве. Два средних числа в нижнем ряду указывают дату создания картины(1514)
Сумма чисел на любой горизонтали, вертикали и диагонали равна 34 . Эта сумма также встречается во всех угловых квадратах 2х2, в центральном квадрате (10+11+6+7), в квадрате из угловых клеток (16+13+4+1), в квадратах, построенных «ходом коня» (2+8+9+15 и 3+5+12+14), прямоугольниках, образованных парами средних клеток на противоположных сторонах (3+2+15+14 и 5+8+9+12).Большинство дополнительных симметрий связано с тем, что сумма любых двух центрально симметрично расположенных чисел равна 17. Квадраты Генри Э. Дьюдени и Аллана У. Джонсона-мл. Если в квадратную матрицу n х n заносится нестрого натуральный ряд чисел, то данный магический квадрат - нетрадиционный. Ниже представлены два таких магических квадрата, заполненные в основном простыми числами. Первый (рис.3) имеет порядок n=3 (квадрат Дьюдени); второй (рис.4) (размером 4х4)- квадрат Джонсона. Оба они были разработаны в начале двадцатого столетия.
Дьявольский магический квадрат Дьявольский магический квадрат - магический квадрат, в которой также с магической константой совпадает сумма чисел по ломаным диагоналям (диагонали, которые образуются при сворачивании квадрата в тор) в обоих направлениях. Такие квадраты называют ещё пандиагональными. Существует 48 дьявольских магических квадратов 4х4 с точностью до поворотов и отражений. Если принять во внимание ещё и их дополнительную симметрию – торические параллельные переносы, то останется только 3 существенно различных квадрата: Рис. 5 рис. 6
Рис.7
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
орядок n 1 2
Похожие:
 | Буквенные магические квадраты Матрицы. Магические квадраты. Sator arepo. Словесные квадраты Эберхарда Немецкого и Л. Кэрролла. Матрицы Кено: «Х принимает y за... | | Магические квадраты Магические квадраты привлекают естественной красотой, наполненные внутренней гармонией, доступны, но по прежнему непостижимы, скрывают... |
| Тема: «Магические квадраты» Цель: Историческая справка о возникновении магических квадратов, развитие у учащихся интереса к истории математики. Научиться решать... |  | [33+301+159. 9] Магические квадраты «В дни моей юности я в свободное время развлекался тем, что составлял… магические квадраты»- писал Бенджамин Франклин. Магический... |
| Реферат На тему: «Магические Квадраты» Однажды за 3 минуты до конца урока математики учитель предложил одному классу решить следующую задачу |  | Тезисы Секция: математика Тема работы: Магические и латинские квадраты Участник: Чередниченко Светлана, гоу сош №244, 9б класс Я выбрала эту тему, потому что она меня очень заинтересовала. Мне стало интересно, что такое магические квадраты, как они составляются,... |
| Магические и латинские квадраты Актуальность темы: Латинские квадраты оказались связанными с проведением различных экспериментов в сельском хозяйстве, в биологии,... | | Магические квадраты Что такое «магический квадрат»? Различают магические квадраты четного и нечетного порядка (в зависимости oт четности n), Поля таблицы, в которые записывают числа,... |
| Магические квадраты ... | | Магические квадраты Гипотеза: существуют способы заполнения магических квадратов, изучив которые можно составить магический квадрат любого порядка |