1. Финансовые вычисления Предмет «Финансовые вычисления»

Предмет «Финансовые вычисления» позволяет дать точную количественную оценку рассматриваемой финансово-экономической операции.

Таким образом, владение методами современных финансовых вычислений становится одной из основных составляющих в профессиональной подготовке предпринимателя, менеджера, банковского работника, экономиста.

Буквенные обозначения
P

S

I

i

n

Схема финансовой операции

Срок финансовой операции

1, 2, 3, …, n

n 0,25; 0,5 ; 0,75



Количество дней в месяце и за год для некоторых стран

Таблица

	Страна
	Германия	Россия	Англия	Франция
Кол-во дней в месяце	30	По календарю
К	360	365	365	360

2.Простая ставка



3.Учетная ставка




4.Сложная ставка


5.Номинальная ставка

6.Эквивалентность финансовых операций

1. 
   Эквивалентные финансовые операции.
   
2. 
   Эквивалентные процентные ставки.
   
3. 
   Эффективная процентная ставка.
   
4. 
   Уравнение эквивалентности.
   
5. 
   gif" name="object6" align=absmiddle width=111 height=45>
   
6. 
   ,
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   

1. 
   Определение инфляции.
   
2. 
   Параметры инфляции.
   
   • 
     индекс инфляции I_ин
     
   • 
     уровень инфляции τ
     
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   

1. 
   Рента.
   
2. 
   Финансовый поток в общем случае.
   
3. 
   Финансовая рента.
   
4. 
   Параметры финансовой ренты.
   
5. 
   Классификация финансовых рент.
   
6. 
   Схожесть и отличие постнумерандо и пренумерандо
   
7. 
   Схема постнумерандо
   
8. 
   Схема пренумерандо
   

7. 
   Схема постнумерандо
   

1 год	2 год	3 год	4 год	.	n-й год
R	R	R	R		R
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
-	-	-	-	…

2. 
   План накопительного фонда
   

Период взноса, год	Порядковый номер взноса
	1-й	2-й	3-й	. . .	n-й
1-й		-	-		-
2-й			-		-
3-й					-
4-й					-
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
n-й
Накопительный фонд

8.7.3 Накопленная сумма 8.7.4 Проценты

Пример 8.1 В течение 3-х лет необходимо создать страховой фонд по схеме постнумерандо. Платежи будут поступать ежегодно по 10 тыс. руб.

Проценты начисляются по сложной ставке 10% годовых. Составить план погашения, определить общую сумму и проценты.

8.8 Схема пренумерандо
8.8.1 Схема движения платежа

8.8.2 План накопительного фонда

Период взноса, год	Порядковый номер взноса
	1-й	2-й	3-й	. . .	n-й
1-й		-	-		-
2-й			-		-
3-й					-
4-й					-
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
n-й
Накопительный фонд

3. 
   Накопленная сумма 8.8.4 Проценты
   

Пример 8.2.

Решить пример 8.1 по схеме пренумерандо.

9. 
   . Планирование погашение долга
   

1. 
   Три способа погашения.
   
2. 
   Параметры кредита.
   
3. 
   Погашение кредита равными частями
   
4. 
   Погашение кредита равными срочными частями
   

№ период, год	Возвращаемая сумма по периодам	Остаток долга на начало периода
1
2
3
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
К

2. 
   Погашенная сумма 9.3.3 Начисленные проценты
   

9.4.2 Начисленная сумма 9.4.3 Проценты

10.1 - эффективная ставка простых процентов.

10.2 - эффективная ставка сложных процентов.

3. 
   Доходность – универсальный метод оценки финансовых операций.
   

Пример 10.1:

Проведены две операции за один и тот же промежуток времени (единичный срок). Параметры операции следующие:
у.е. , у.е.

у.е. , у.е.
Какая операция является более доходной ?


11. Доходность инвестиционной деятельности
11.1. Рентабельность.

11.2. Два метода оценки доходности инвестиций:

а) простой метод;

б) метод NPV (метод дисконтирования).

Рассматриваются два инвестиционных проекта. В 1-й вкладывается 100 млн. руб. Ожидается поступление суммы 176 млн. руб. через 5 лет. Во второй вкладывается 150 млн. руб. Ожидается поступление суммы 200 млн. руб. через 4 года. Оценить доходность проектов простым методом. Сделать выводы.

Предполагается следующие инвестиции в проект (млн. руб.): 1-й год – 50, 2-й год – 100, 4-й год – 70. Первоначальные вложения - 40 млн. руб., на момент начала проекта. Ожидаются поступления (начисленные суммы), млн. руб.:

1. 
   Банк принимает вклады до востребования по ставке 10% годовых. Определить начисленную сумму и проценты на вклад 2000 рублей, размещенный на полгода. Начисленную сумму рассчитать двумя способами. Определить коэффициент наращения и коэффициент дисконтирования.
   
2. 
   Банк принимает депозиты на три месяца по ставке 12% годовых, на 6 месяцев по ставке 14%, на 9 месяцев по ставке 15% годовых и на полтора года по ставке 18% годовых. Определить наращенную сумму для каждого интервала времени. Начальная сумма всех депозитов 15000 рублей.
   
3. 
   На вклад 5000 рублей до востребования была начислена сумма 7000 рублей. Ставка 10% годовых. Определить срок вклада.
   
4. 
   На вклад 10000 рублей была начислена сумма 14000 рублей через 2 года. Определить процентную ставку.
   
5. 
   Через полтора года на счете была накоплена сумма 10000 рублей по ставке 15% годовых. Провести операцию дисконтирования и определить дисконт.
   
6. 
   Определить срок операции в днях, если вклад до востребования был размещен с 20.01 по 5.02.
   
7. 
   Определить срок операции в днях и частях года по германской, российской, английской и французской практике, если вклад до востребования был размещен с 15.01. по 16.03.
   
8. 
   Ставка процентов банка на вклад 20000 рублей до востребования составляла: в начале года 8% годовых, через полгода была уменьшена до 7% годовых, а ещё через три месяца до 6% годовых. Определить сумму процентов и наращенную сумму за весь период времени.
   

1. 
   Финансовая операция проводится по учетной ставке 15% годовых. Определить наращенную сумму через три месяца для суммы вклада 7000 рублей.
   
2. 
   Сумма вклада 10000 рублей. Ставка простая и учетная 10% годовых. Определить наращенную сумму через полгода по обеим операциям, сделать выводы.
   
3. 
   Провести две операции по простой и учетной ставкам. Первоначальные суммы 5000 рублей, конечные 10000 рублей, срок полгода. Определить процентные ставки, сделать выводы.
   

4. 
   Через год Центральному Банку, со стороны коммерческих, должна быть возвращена сумма 1 млн. рублей по учетной ставке 8% годовых. Определить какую сумму должен был выдать Центральный Банк коммерческим.
   
5. 
   Вексель дисконтного типа. Номинальная сумма 1000 рублей. Учетная ставка 10% годовых. Срок обращения полгода. Определить прибыль по векселю.
   

1. 
   Депозит в размере 5 тыс. рублей положен в банк на 2 года. Определить начисленную сумму и проценты по сложной ставке 10% годовых.
   
2. 
   Открыт вклад 10 тыс. рублей по простой и сложной ставке 10% годовых. По какой ставке наращенная сумма будет больше.
   
3. 
   Определить сложную ставку, если вклад 15 тыс. рублей через 3 года вырос до 20 тыс. рублей.
   
4. 
   Банк начисляет проценты на вклад 50 тыс. рублей по сложной ставке 15% годовых. Определить сумму начисленных процентов, если вклад будет востребован через 2.5 года.
   
5. 
   Банк начисляет проценты на вклад 2000 руб. по сложной ставке. За первые полгода по ставке 10% годовых, за три последующих месяца 12% годовых, за последующие девять месяцев 14% годовых. Определить наращенную сумму за весь период времени.
   
6. 
   Банк начисляет сложные проценты по ставке 12% годовых. Определить срок в годах, за который вклад 35 тыс. рублей возрастет до 50 тыс. рублей.
   

1. 
   Банк начисляет проценты на вклад 20000 руб. по номинальной ставке 10% годовых. Определить наращенную сумму за 2 года, если проценты начисляются:
   

2. 
   На вклад 1000 рублей проценты будут начисляться по номинальной ставке 10% годовых. Определить наращенную сумму, если проценты будут начисляться:
   

д) ежесекундно.

Результаты расчетов оформить в табличном виде. Построить зависимость S=f(m). Сделать выводы.
Эквивалентность финансовых операций

1. 
   Ставка процентов 10% годовых. Определить эффективную учётную ставку при выдаче ссуды.
   
2. 
   Учётная ставка 8% годовых. Определить эффективную простую ставку.
   

3. 
   Ставка процентов 10% годовых, срок 2 года. Определить эффективную учётную ставку. Срок операции по учётной ставке четыре года.
   
4. 
   Срок уплаты по векселю 200 дней. Учётная ставка 10% годовых. Какова доходность данной операции учёта векселя, измеренная в виде простой ставки процентов.
   
5. 
   Операция по простой ставке 8% годовых проводится 2 года. Операция по сложной ставке проводится 4 года. Определить эффективную сложную ставку процентов.
   

1. 
   Товар в начале года стоил 1500 рублей, а в конце года 1800 рублей. Определить индекс и уровень инфляции.
   
2. 
   Уровень инфляции за квартал 5%. Определить индекс и уровень инфляции за год.
   
3. 
   Реальная доходность операции 10% годовых. Уровень инфляции за полгода 5%. Сумма вклада 5000 рублей. Срок операции два года. Определить сумму, начисленную на вклад, двумя способами.
   
4. 
   Решить предыдущую задачу для реальной доходности операции по сложной ставке.
   

1. 
   На депозитный счет в течение четырех лет ежегодно вносится сумма 50 тыс. руб. Схема постнумерандо. Проценты начисляются по сложной ставке 8% годовых. Определить сумму процентов, которую банк выплатит владельцу счета.
   
2. 
   Предыдущую задачу решить по схеме пренумерандо.
   
3. 
   В пенсионный фонд ежегодно в конце года вносится сумма 15 тыс. рублей, на которую начисляются сложные проценты по ставке 11% годовых. Определить суммы, накопленные в фонде в течение:
   

4. В пенсионный фонд в конце каждого квартала вносится сумма

13 тыс. руб. Проценты начисляются ежеквартально по номинальной ставке 10% годовых. Определить сумму, накопленную в фонде за 20 лет.

5. В пенсионном фонде на взносы, вносимые в конце года, начисляются сложные проценты по ставке 9% годовых. Определить размер ежегодных взносов, необходимых для накопления суммы 500 тыс. руб., через 10 лет.

6. В медицинский фонд в начале каждого года вносятся взносы по сложной ставке 8% годовых. Первый взнос 10 тыс. руб. Последующие увеличиваются на 2 тыс. руб. Фонд создан на три года. Решить все задачи, необходимые при создании фонда.

7. В течение 4 лет в медицинский фонд в начале каждого года вносятся взносы по сложной ставке. За первый год ставка 6% годовых. За каждый последующий ставка увеличивается на 1%. Величина взноса 4 тыс. руб. Решить все задачи по созданию фонда.

1. 
   Кредит в размере 8000 рублей необходимо погасить равными частями в течение 4-х лет. Ставка 8% годовых. Выплаты будут проводиться в конце каждого года. Решить все задачи по кредиту.
   
2. 
   Кредит в размере 12000 рублей необходимо погасить равными частями в течение двух лет. Ставка 10% годовых. Выплаты будут проводиться каждые полгода. Решать все задачи по кредиту.
   
3. 
   Кредит в сумме 20000 рублей с ежегодным начислением процентов по ставке 15% годовых будет погашаться в течение 5 лет равными срочными частями. Решить все задачи по кредиту.
   
4. 
   Кредит 10000 рублей необходимо погасить за 2 года: единовременным платежом, равными частями, равными срочными частями. Погашение равными частями и равными срочными частями будет проводиться ежегодно. Ставка 10% годовых. Провести сопоставительный анализ по всем кредитам.
   

1. 
   Вексель на сумму 1000 рублей имеет срок обращения полгода. При погашении будут выплачены проценты в размере 100 рублей. Определить доходность векселя по эффективной ставке простых и сложных процентов.
   
2. 
   Вексель на сумму 2000 рублей предъявлен в банк за три месяца до срока погашения. Банк для определения своего дохода использовал учётную ставку 8% годовых. Определить доходность векселя по эффективной ставке простых и сложных процентов.
   
3. 
   Вексель на сумму 4000 рублей и сроком обращения 1 год был куплен у эмитента. Через три месяца его продали и через полгода снова продали. Учётная ставка 11% годовых. Определить доходность всех владельцев векселя.
   
4. 
   Облигация на сумму 25000 рублей выдана на 120 дней с начислением по ней процентов по ставке 15% годовых. Определить доходность облигации.
   
5. 
   Облигация на сумму 35000 рублей предъявлена в банк за 150 дней до срока погашения. Банк для определения своего дохода использовал учётную ставку 13% годовых. Определить доходность облигации.
   
6. 
   Купонная облигация на сумму 40000 рублей выпущена на 1 год. Ежеквартально будут выплачиваться купоны в размере 1000 рублей. Определить доходность облигации за первый квартал, полгода и за год.
   
7. 
   Акция номиналом 4000 рублей куплена по цене 3400 рублей и через 2,5 года продана за 3200 рублей. Дивиденд будет выплачиваться в размере 10% от номинала. Определить доходность акции.
   

1. 
   Реализация инвестиционного проекта предполагает следующее поступление денежных средств (начисленных сумм), млн. руб.: 1-й год – 100, 2-й год – 150, 3-й год – 200, 4-й год – 300. Первоначальные вложения, включающие стоимость покупки оборудования, составляют 230 млн. руб. Ожидаются следующие инвестиции: 1-й год – 50, 2-й год – 70, 4-й год – 130. Определить чистую приведённую стоимость при ставке дисконтирования 12% годовых. Определить доходность простым методом и методом дисконтирования.
   
2. 
   Сравнить по методу NPV два инвестиционных проекта. Ставка дисконтирования 12% годовых. Предполагается следующая финансовая схема инвестиций и поступлений по годам, млн. руб.:
   

поступления – S8=20, S9=25, S10=30.