Сферическая геометрия Ревина Анастасия Сергеевна, 11 класс моу «Новосафоновская средняя Общеобразовательная школа»



Скачать 315.03 Kb.
страница1/7
Дата07.10.2012
Размер315.03 Kb.
ТипЛитература
  1   2   3   4   5   6   7


Научно-практическая конференция учащихся

«ЭРУДИТ-2008»

Секция «Математика»

Сферическая геометрия

Ревина Анастасия Сергеевна, 11

класс

МОУ «Новосафоновская средняя

Общеобразовательная школа»

Руководитель: Гаськова Наталья

Валерьевна

учитель математики

МОУ «Новосафоновская средняя

общеобразовательная школа»

Прокопьевский район

2008

Содержание


Содержание 3

Введение 5

Историческая справка 6

Основные понятия сферической геометрии 8

Сфера, большая и малая окружности 8

Сферический отрезок, соединяющий две точки на сфере 11

Полюс и поляра 12

Угол на сфере 12

Многоугольники на сфере 13

Равнобедренные сферические треугольники 15

Площадь сферического треугольника 16

Сферическая теорема синусов 18

Теорема косинусов 18

Решение сферических треугольников 19

Заключение 22

Приложение 23

ЗАДАЧА 3 26

ЗАДАЧА 4 27

Литература 28


Объект исследования: сфера.

Предмет исследования: элементы сферы.

Гипотеза: элементы сферы выражаются формулами отличными от формул евклидовой геометрии.

Цель: изучение теоретических вопросов в области сферической геометрии.

Методы исследования: частично-поисковый, исследовательский, сравнительный анализ, синтез, практический.

Задачи:

  1. Изучить теоретические вопросы сферической геометрии.

  2. Рассмотреть решение задач навигаци.

  3. Сравнить фигуры на плоскости и фигуры на сфере, их свойства, а так же теоремы сферической и евклидовой геометрий для треугольников.

Актуальность: В настоящее время сферическая геометрия особенно широкое применение находит в астрономии, геодезии, навигации и картографии.

Исследование: изучение теоретических вопросов сферической геометрии и подбор практических задач по данной теме; сравнение сферической и евклидовой геометрий.

Результат исследования: применение полученных знаний при решении олимпиадных задач по геометрии.

Научная новизна: теоретический материал представлен в форме доступной для понимания учащимися старших классов, подобраны и решены задачи по сферической геометрии.


Практическая значимость: данный материал может использоваться в качестве основы для элективного курса в классах физико-математического профиля, а также при подготовке к олимпиадам и ЕГЭ.

Введение


Еще древние греки считали окружность (круг) и сферу (шар) идеальными формами. Потверждение этому можно наблюдать в природе: многие плоды и ягоды имеют форму шара или близкую к ней, например арбуз, апельсин, смородина. Шаровидная форма используется в технике, например, в подшипниках. Во многих играх снаряд имеет форму шара: мяч в футболе, волейболе, тенесе, гольфе, шар в бильярде и др. Хорошо всем знакомый ёлочный шарик — на самом деле сфера, так как сделан из очень тонкого стекла и внутри пустой.

Форму шара имеет наша планета и большинство космических тел. А так как планеты, Солнце, Луна и звёзды движутся по воображаемой «небесной сфере», то естественно, для изучения их движения потребовалось знание геометрии сферы.

При решении задач практического характера и, в первую очередь, задач астрономии возникла сферическая геометрия. Эти задачи были необходимы, например, путешественникам и мореплавателям, которые ориентировались по звёздам.

Сведения о сфере были необходимы и при решении сугубо земных задач — вычислении географических координат, для составления географических карт, для нахождения курса корабля.

В настоящее время, существуют различные науки в основе которых лежит сферическая геометрия.

Например, математическая картография изучает способы отображения поверхности Земли на плоскости. Поскольку поверхность Земли (приблизительно сферическая) имеет конечную кривизну, её нельзя отобразить на плоскость с сохранением всех пространственных отношений одновременно: углов между направлениями, расстояний и площадей поверхностей. Можно сохранить только некоторые из этих соотношений. Важное понятие в математической картографии — картографическая проекция, то есть функция, задающая отображение географических координат точек на поверхности Земли на декартовы координаты на плоскости. Область картографии — составление и оформление карт.

Другой значительный раздел математической картографии — картометрия, которая позволяет по данным карты измерять расстояния, углы и площади на реальной поверхности Земли.
  1   2   3   4   5   6   7

Похожие:

Сферическая геометрия Ревина Анастасия Сергеевна, 11 класс моу «Новосафоновская средняя Общеобразовательная школа» iconДоклад «О состоянии и результатах деятельности моу «Амитхашинская средняя общеобразовательная школа»
О состоянии и результатах деятельности моу амитхашинская средняя общеобразовательная
Сферическая геометрия Ревина Анастасия Сергеевна, 11 класс моу «Новосафоновская средняя Общеобразовательная школа» iconКоллективный договор моу «Намская средняя общеобразовательная политехническая школа №1 им. И. С. Гаврильева»
Руководитель органа по труду
Сферическая геометрия Ревина Анастасия Сергеевна, 11 класс моу «Новосафоновская средняя Общеобразовательная школа» iconСвойства параллелограмма: известные и не очень… учебный предмет геометрия
Верх-Ирменская средняя общеобразовательная школа имени Героя Советского Союза А. И. Демакова
Сферическая геометрия Ревина Анастасия Сергеевна, 11 класс моу «Новосафоновская средняя Общеобразовательная школа» iconМоу чухломская средняя общеобразовательная школа имени А. А. Яковлева
Ученые пытаются объединить эти подходы, так как в них содержится единая цель изучение иконописи
Сферическая геометрия Ревина Анастасия Сергеевна, 11 класс моу «Новосафоновская средняя Общеобразовательная школа» iconТема: Решение задач по теме “Площади фигур. Теорема Пифагора”
Шишкова елена Николаевна, моу «Средняя общеобразовательная школа №29 г. Владимира», 1-ая квалификационная категория, педагогический...
Сферическая геометрия Ревина Анастасия Сергеевна, 11 класс моу «Новосафоновская средняя Общеобразовательная школа» iconГазета моу «Ванаварская средняя общеобразовательная школа» эмр №6(26)
Указом Президента РФ от 09. 01. 2012 наступивший год объявлен Годом российской истории. Роль России в мировом историческом процессе...
Сферическая геометрия Ревина Анастасия Сергеевна, 11 класс моу «Новосафоновская средняя Общеобразовательная школа» iconУчебный план муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «средняя общеобразовательная школа села тумутук»
Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения средняя общеобразовательная
Сферическая геометрия Ревина Анастасия Сергеевна, 11 класс моу «Новосафоновская средняя Общеобразовательная школа» iconМоу чухломская средняя общеобразовательная школа имени А. А. Яковлева
Все производства расположены в радиусе 5-7 км. 10% изделий идет на экспорт: в Германию, Англию, Америку, Японию, Италию. Налаживаются...
Сферическая геометрия Ревина Анастасия Сергеевна, 11 класс моу «Новосафоновская средняя Общеобразовательная школа» iconРазработка урока для учащихся 5-7 классов Автор: Данилова Светлана Алексеевна, учитель истории и обществознания моу «Средняя общеобразовательная школа с. Койгородок»
Развивать умения учащихся анализировать итоги оформления государственной символики
Сферическая геометрия Ревина Анастасия Сергеевна, 11 класс моу «Новосафоновская средняя Общеобразовательная школа» icon«кабанская средняя общеобразовательная школа»

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org