Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия тема аналитическая геометрия Уравнения линии в декартовой системе координат. Параметрические уравнения линии

Скачать 0.94 Mb.

страница	7/11
Дата	07.10.2012
Размер	0.94 Mb.
Тип	Контрольная работа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Контрольная работа № 3

Вариант 13.

Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(-3;1), В(4;-2),С(0;-5). Не находя координаты вершины D, найти:

уравнение стороны AD;
уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;
длину высоты BK;
уравнение диагонали BD;
тангенс угла между диагоналями параллелограмма.

Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Задача 2. Даны точки A(-1;3;-1), B(2;0;5), C(2;3;4), D(5;-1;-2). Найти:

1) общее уравнение плоскости АВС;

2) общее уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно плоскости АВС;

3) канонические уравнения прямой АВ;

4) координаты направляющего вектора прямой АB;

5) косинус угла между прямой AB и прямой ;

6) общее уравнение плоскости, проходящей через точку D перпендикулярно прямой AB.

Задача 3. Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

Задача 4. Кривая задана в полярной системе координат уравнением .

Требуется:

найти точки, лежащие на кривой, давая значения через промежуток, равный , начиная от до ;
построить полученные точки;
построить кривую, соединив построенные точки (от руки или с помощью лекала);
составить уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе координат.

Задача 5. Построить на плоскости геометрическое место точек, определяемое неравенствами

1) ;

2) .

Контрольная работа № 3

Вариант 14.

Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(-3;0), В(1;-2),С(4;5). Не находя координаты вершины D, найти:

уравнение стороны AD;
уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;
длину высоты BK;
уравнение диагонали BD;
тангенс угла между диагоналями параллелограмма.

Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Задача 2. Даны точки A(3;-2;-1), B(0;3;2), C(1;-1;-2), D(3;2;-5). Найти:

1) общее уравнение плоскости АВС;

2) общее уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно плоскости АВС;

3) расстояние от точки D до плоскости ABC;

4) канонические уравнения прямой АВ;

5) канонические уравнения прямой, проходящей через точку D параллельно прямой AB;

6) канонические уравнения прямой, проходящей через точку D перпендикулярно плоскости ABC.

Задача 3.
Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

Задача 4. Кривая задана в полярной системе координат уравнением .

Требуется:

найти точки, лежащие на кривой, давая значения через промежуток, равный , начиная от до ;
построить полученные точки;
построить кривую, соединив построенные точки (от руки или с помощью лекала);
составить уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе координат.

Задача 5. Построить на плоскости геометрическое место точек, определяемое неравенствами

1) ;

2) .

Контрольная работа № 3

Вариант 15.

Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(3;-3), В(-4;3),С(1;6). Не находя координаты вершины D, найти:

уравнение стороны AD;
уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;
длину высоты BK;
уравнение диагонали BD;
тангенс угла между диагоналями параллелограмма.

Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Задача 2. Даны точки A(2;1;-3), B(-1;-3;2), C(-2;1;1), D(3;0;-2). Найти:

1) общее уравнение плоскости АВС;

2) общее уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно плоскости АВС;

3) косинус угла между плоскостью и плоскостью ABC;

4) канонические уравнения прямой АD;

5) канонические уравнения прямой, проходящей через точку B параллельно прямой AD;

6) синус угла между плоскостью ABC и прямой AD.

Задача 3. Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

Задача 4. Кривая задана в полярной системе координат уравнением .

Требуется:

найти точки, лежащие на кривой, давая значения через промежуток, равный , начиная от до ;
построить полученные точки;
построить кривую, соединив построенные точки (от руки или с помощью лекала);
составить уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе координат.

Задача 5. Построить на плоскости геометрическое место точек, определяемое неравенствами

1) ;

2) .

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Похожие:

	2. Основы аналитической геометрии 1Основные понятия аналитической геометрии. Уравнения окружности и сферы Аналитическая геометрия – это геометрия, изучаемая средствами алгебры с использованием систем координат. В аналитической геометрии...		Лекция 5 по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» В предыдущих лекциях мы изучали прямые линии и плоскости, они задаются уравнениями первой степени: ax + by + cz + d = Сегодня мы...
	Канонические уравнения Инварианты – параметры, которые остаются неизменными (инвариантными) при переходе от одной декартовой системы координат к другой...		Методические указания по темам «Аналитическая геометрия на плоскости» и«Элементы линейной алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве» Составители – Мостовская Любовь Григорьевна, доцент кафедры высшей математики и программного обеспечения ЭВМ мгту
	11. Алгебраические линии и поверхности второго порядка, канонические уравнения, классификация Являются инвариантами линий 2-го порядка относительно преобразований декартовой системы координат		Аналитическая геометрия и линейная алгебра Ны «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с государственным образовательным...
	Программа (раздел курса) Форма проведения 2 3 Математика Аналитическая геометрия, Линии второго порядка. Поверхности вращения, n-мерное векторное пространство, проективные преобразования...		Задачи по теме «Дифференциальная геометрия» В точке t=0 для винтовой линии записать уравнения главной нормали; бинормали м соприкасающейся плоскости
	На самостоятельное изучение по дисциплине «Аналитическая геометрия» выносятся следующие темы: Тема № Аффинное n-мерное пространство. Аффинная система координат на плоскости и в 3-х-мерном аффинном пространстве		1. Организационно-методический раздел. 1 Название курса. Линейная алгебра и аналитическая геометрия Основной курс "Линейная алгебра и аналитическая геометрия" предназначен для студентов первого курса отделения прикладной инфоматики...

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org