Рабочая программа дисциплины автомодельные решения уравнений математической физики



Скачать 138.79 Kb.
Дата08.10.2012
Размер138.79 Kb.
ТипРабочая программа
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

“САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ”

Механико-математический факультет

Кафедра математического моделирования в механике


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

______________ В.П. Гарькин

«____» ______________2008 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Автомодельные решения уравнений математической физики

(блок "Дисциплины специализации"; раздел "Вузовский компонент"

основная образовательная программа специальности 010501 Прикладная

математика и информатика)

Самара

2008 г.

Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования специальности 010501 Прикладная математика и информатика, утвержденного 23.03.2000 (номер государственной регистрации 199ЕН/СП)
Составитель рабочей программы: к.ф.-м.н., доцент Степанова Лариса Валентиновна.
Рецензент: _________________д.ф.-м.н., проф. Астафьев В.И.
Рабочая программа утверждена на заседании кафедры математического моделирования в механике (протокол № ___ от «__» ____________2008 г.)
Заведующий кафедрой

«____» _______________2008 г. ________________И.С. Загузов
СОГЛАСОВАНО
Декан факультета

«____»_______________2008 г. _______________В.И. Астафьев
СОГЛАСОВАНО
Начальник методического отдела

«____»_______________2008 г. _________________Н.В. Соловова
ОДОБРЕНО
Председатель методической комиссии факультета

«____»_______________2008 г. _________________И.А. Власова

1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе, требования к уровню освоения содержания дисциплины
1.1. Цели и задачи изучения дисциплины
Цель дисциплины – знакомство с точными аналитическими методами решения нелинейных уравнений математической физики, построение автомодельных решений с помощью анализа размерностей, с помощью классического метода исследования симметрий дифференциальных уравнений.

Задачи дисциплины:

ознакомить слушателей с применением анализа размерностей величин к построению точных частных решений задач математической физики (решений типа бегущей волны и автомодельных решений);

рассмотреть классические примеры автомодельных решений задач математической физики (задача о мгновенном тепловом источнике, задача о сильном взрыве, задача о пограничном слое на пластинке);

дать классификацию автомодельных зависимостей и автомодельных решений;

рассмотреть классический метод исследования симметрий дифференциальных уравнений (метод группового анализа), продемонстрировать использование симметрий уравнений для поиска точных решений;

рассмотреть примеры симметрий уравнений математической физики (симметрии уравнений стационарного гидродинамического пограничного слоя);

продемонстрировать основные методы и приемы решения задач.

1.2. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение данной дисциплины

В результате изучения дисциплины слушатели должны

Иметь представление:

об анализе размерностей величин и применении его к построению точных решений задач математической физики;

о полной и неполной автомодельности, об автомодельных решениях первого и второго рода;

о методах решения нелинейных уравнений математической физики и механики (метод подобия, подход, основанный на решении функционального уравнения);

о классическом методе исследования симметрий.

Знать:

классические автомодельные решения уравнений математической физики и задач механики;

классификацию автомодельных решений, примеры автомодельных решений первого и второго рода;

основные методы исследования симметрий дифференциальных уравнений (метод группового анализа);

основные результаты решений краевых задач;

Уметь:

применить анализ размерностей к построению точных частных решений задач математической физики;

привести примеры автомодельных решений уравнений математической физики;

показать в "работе" классический метод исследования симметрий дифференциальных уравнений;

привести примеры поиска симметрий нелинейных уравнений математической физики;

провести процедуру построения инвариантных решений.

1.3. Связь с предшествующими дисциплинами

Дисциплина основывается на знаниях, полученных слушателями при изучении дисциплин «Дифференциальные уравнения», «Уравнения математической физики» и «Краевые задачи механики сплошной среды».

1.4. Связь с последующими дисциплинами

Знания и навыки, полученные при изучении дисциплины «Автомодельные решения уравнений математической физики», используются слушателями при подготовке дипломных работ.

2. Содержание дисциплины

2.1. Объём дисциплины

Дневная форма обучения, 9-й семестр - зачет, 2 экзамена.

Вид учебных занятий

Количество часов

Всего часов аудиторных занятий

100

Лекций

20

Практические занятия (семинары)

80

Всего часов самостоятельной работы

50

Подготовка к практическим занятиям

30

Подготовка к экзамену

20

Всего часов по дисциплине

150


2.2. Разделы дисциплины и виды занятий

п/п

Название раздела дисциплины

Количество часов

лекции

Практические занятия

1

Анализ размерностей и подобие.

2

4

2

Применение анализа размерностей величин к построению точных частных решений задач математической физики и механики. Автомодельные решения.

4

10

3

Автомодельные решения второго рода. Модифицированная задача о мгновенном тепловом источнике. Задача о сильном взрыве с потерями или притоком энергии на фронте ударной волны.

4

16

4

Классификация автомодельных зависимостей и автомодельных решений. Метод подобия.

2

10

5

Автомодельные решения и бегущие волны. Полная и неполная автомодельность упругости и разрушения.

2

10

6

Классический метод исследования симметрий дифференциальных уравнений.

4

20

7

Неклассический метод исследования симметрий дифференциальных уравнений.

2

10


2.3. Лекционный курс

Тема 1. Анализ размерностей и подобие.

1.1. Размерность. Анализ размерностей. Подобие. П-теорема.

Тема 2. Применение анализа размерностей величин к построению точных частных решений задач математической физики и механики. Автомодельные решения.

2.1. Сильные тепловые волны. 2.2. Сильные взрывные волны. 2.3. Автомодельность. Промежуточная асимптотика.

Тема 3. Автомодельные решения второго рода. Модифицированная задача о мгновенном тепловом источнике. Автомодельное решение второго рода.

3.1. Модифицированная задача о мгновенном тепловом источнике. 3.2. Прямое применение анализа размерностей в модифицированной задаче о мгновенном тепловом источнике. 3.3. Численный эксперимент. Автомодельная промежуточная асимптотика. Автомодельное предельное решение. 3.4. Модифицированная задача о сильном взрыве. Прямое применение анализа размерностей в модифицированной задаче о точечном сильном взрыве. 3.5. Численный эксперимент. Автомодельная промежуточная асимптотика. Автомодельное предельное решение. 3.6. Качественное исследование нелинейной задачи на собственные значения. 3.7. Задача о коротком ударе. 3.8. Численный эксперимент. Автомодельная промежуточная асимптотика. Автомодельное предельное решение.

Тема 4. Классификация автомодельных зависимостей и автомодельных решений.

4.1. Полная и неполная автомодельность. 4.2. Автомодельные решения первого и второго рода.

Тема 5. Автомодельные решения и бегущие волны. Полная и неполная автомодельность упругости и разрушения.

5.1. Решения типа бегущих волн. 5.2. Ударная волна Бюргерса – стационарная бегущая волна первого рода. 5.3. Пламя – стационарная бегущая волна второго рода. 5.4. Задача о равновесии упругого клина под действием пары сил, приложенной в его вершине. 5.5. Парадокс Стернберга-Койтера. Промежуточная асимптотика решения неавтомодельной задачи. 5.6. Законы подобия хрупкого и квазихрупкого разрушения.

Тема 6. Классический метод исследования симметрий дифференциальных уравнений.

6.1. Однопараметрические преобразования и их локальные свойства. Однопараметрические преобразования и их локальные свойства. Инфинитезимальный оператор. Инвариант оператора. Преобразования на плоскости. Формулы для вычисления производных. Координаты первого и второго продолжений. 6.2. Симметрии нелинейных уравнений второго порядка. Условие инвариантности. Процедура расщепления по производным. Примеры поиска симметрий нелинейных уравнений математической физики. 6.3. Использование симметрий уравнения для поиска точных решений. Использование симметрий уравнения для построения однопараметрических решений. Процедура построения инвариантных решений. Примеры построения инвариантных решений нелинейных уравнений. Решения, порождаемые линейными комбинациями допускаемых операторов. 6.4. Уравнения старших порядков. Однопараметрические группы Ли точечных преобразований. Генератор группы. Инвариант группы. Локальные преобразования производных. Условие инвариантности. Процедура расщепления. Инвариантные решения. 6.5. Симметрии систем уравнений математической физики. Основные соотношения, используемые при анализе симметрий систем уравнений. Симметрии уравнений гидродинамического пограничного слоя.

Тема 7. Неклассический метод исследования симметрий дифференциальных уравнений.

7.1. Условие инвариантной поверхности. Конкретные примеры: уравнение Фитсхью-Нагумо и нелинейное волновое уравнение.

2.4. Практические (семинарские) занятия

п/п

Номер раздела

Кол-во часов

Тема практического занятия

1

1

8

Подобие, моделирование и различные примеры приложений теории размерностей. Движение математического маятника. Истечение тяжелой жидкости через водослив. Движение жидкости в трубах. Движение тела в жидкости.

2

2

5

Динамическое подобие и моделирование явлений. Движение корабля. Пространственные автомодельные движения сплошных сред. Пограничный слой при обтекании вязкой жидкостью плоской пластины. Задача Кармана.

3

2

5

Задача о сильной тепловой волне.

4

2

5

Задача о сильной взрывной волне.

5

2

5

Модифицированная задача о сильном тепловом источнике. Прямое применение анализа размерностей. Численный эксперимент. Автомодельная промежуточная асимптотика.

6

2

4

Модифицированная задача о сильном взрыве. Прямое применение анализа размерностей. Численный эксперимент. Автомодельная промежуточная асимптотика.

7

3

4

Задача о коротком ударе. Прямое применение анализа размерностей. Численный эксперимент. Автомодельная промежуточная асимптотика.

8

3

4

Полная и неполная автомодельность. Автомодельные решения первого и второго рода.

9

3

4

Задача о равновесии упругого клина под действием пары сил, приложенной в его вершине. Парадокс Стернберга-Койтера. Промежуточная асимптотика решения неавтомодельной задачи.

10

3

4

Решения типа бегущих волн.

11

3

6

Контрольная работа.

12

1-3

2

Однопараметрические преобразования и их локальные свойства. Однопараметрические преобразования и их локальные свойства. Инфинитезимальный оператор. Инвариант оператора. Преобразования на плоскости.

13

3

4

Формулы для вычисления производных. Координаты первого и второго продолжений.

14

3

4

Симметрии нелинейных уравнений второго порядка. Условие инвариантности. Процедура расщепления по производным.

15

3

4

Примеры поиска симметрий нелинейных уравнений математической физики.

16

3

4

Использование симметрий уравнения для поиска точных решений. Использование симметрий уравнения для построения однопараметрических решений.

17

3

2

Процедура построения инвариантных решений. Примеры построения инвариантных решений нелинейных уравнений. Решения, порождаемые линейными комбинациями допускаемых операторов.

18

4

2

Уравнения старших порядков. Однопараметрические группы Ли точечных преобразований. Инвариант группы. Локальные преобразования производных. Условие инвариантности. Процедура расщепления. Инвариантные решения.

19

4

2

Симметрии систем уравнений математической физики. Основные соотношения, используемые при анализе симметрий систем уравнений. Симметрии уравнений гидродинамического пограничного слоя.

20

3-4

2

Контрольная работа.


2.5. Лабораторный практикум

Не предусмотрен.

3. Организация текущего и промежуточного контроля знаний

3.1. Контрольные работы

Тематика контрольной работы

Сроки проведения

Разделы и темы дисциплины

Анализ размерностей величин. Применение анализа размерностей величин к построению точных частных решений задач математической физики и механики. Автомодельные решения.

26-занятие

1-4

Классический метод исследования симметрий дифференциальных уравнений.

40-е занятие

5-7


3.2. Комплекты тестовых заданий

Тестирование по курсу не предусматривается.
3.3. Самостоятельная работа

3.3.1. Поддержка самостоятельной работы (сборники текстов, задач, упражнений и др.)

1. Полянин А.Д., Зайцев В.Ф., Журов А.И. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики. – М.: Физматлит, 2005. – 256 с.

2. Полянин А.Д., Зайцев В.Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики. – М.: Физматлит, 2002. – 432 с.

3.3.2. Тематика рефератов

Написание рефератов по курсу не предусмотрено.

3.4. Курсовая работа, ее характеристика; примерная тематика

Курсовая работа по курсу не предусматривается.
Итоговый контроль проводится в виде зачета и двух экзаменов в 9-ом семестре. Зачет ставится на основании выполнения и отчета по практическим работам, результатам контрольных работ. Экзаменационная оценка ставится на основании устного ответа по экзаменационному билету.

4. Технические средства обучения и контроля, использование ЭВМ

5. Активные методы обучения (деловые игры, научные проекты)

На практических занятиях часть решаемых задач носит проблемный характер, имеет научное значение.

6. Материальное обеспечение дисциплины

7. Литература

7.1. Основная литература

(Одновременно изучают дисциплину 15 человек)

1. Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. Теория и приложения к геофизической гидродинамике/ Г.И. Баренблатт. – Ленинград.: Гидрометеоиздат, 1982. – 256 c.

2. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике/ Л.И. Седов. – М.: Наука, 1987. – 428 с.

3. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1,2/ Л.И. Седов. М.: Наука, 1994.

4. Полянин, А.Д. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики/ А.Д. Полянин, В.Ф. Зайцев, А.И. Журов. – М.: Физматлит, 2005. – 256 с.

7.2. Дополнительная литература

1. Ибрагимов, Н.Х. Азбука группового анализа/ Н.Х. Ибрагимов. – М.: Знание, 1989. – 48 с.

2. Ибрагимов, Н.Х. Опыт группового анализа обыкновенных дифференциальных уравнений/ Н.Х. Ибрагимов. – М.: Знание, 1991. – 48 с.

3. Овсянников, Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений/ Л.В. Овсянников. – М.: Наука, 1978. – 400 с.

4. Олвер, П. Приложение групп Ли к дифференциальным уравнениям/ П. Олвер. – М.: Мир, 1989. – 179-211с.

5. Журавлев, В.Ф. Прикладные методы в теории колебаний/ В.Ф. Журавлев, Д.М. Климов. – М.: Наука, 1988. – 328с.

6. Barenblatt, G.I. Scaling phenomena in fluid mechanics/ G.I. Barenblatt. – Cambridge University Press, 1994. – 50p.

7. Полянин А.Д., Зайцев В.Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики. – М.: Физматлит, 2002. – 432 с.

7.3 Учебно-методические материалы по дисциплине

1. Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.В. Нелинейная механика разрушения. Самара. Изд-во "Самарский университет", 2001. – 632 с. (гриф. Минобразования)

2. Степанова Л.В., Федина М.Е. Связанные задачи теории ползучести и механики поврежденности. Изд-во "Самарский университет", 2006. – 78 с.
ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ В РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ

за _____/______учебный год
В рабочую программу «Автомодельные решений уравнений математической физики» для специальности вносятся следующие дополнения и изменения:

Похожие:

Рабочая программа дисциплины автомодельные решения уравнений математической физики iconПрограмма цикла обучения для стажеров-бакалавров Международного института информационных технологий (г. Пуна, Индия) по вычислительной аэрогидродинамике «Численные методы решения уравнений математической физики»
«Численные методы решения уравнений математической физики»
Рабочая программа дисциплины автомодельные решения уравнений математической физики iconМетоды математической физики
Тема Вывод основных уравнений курса математической физики. Постановка начальных и граничных условий для уравнений математической...
Рабочая программа дисциплины автомодельные решения уравнений математической физики iconПрограмма курса «уравнения математической физики»
Примеры уравнений математической физики, классификация уравнений второго порядка в точке
Рабочая программа дисциплины автомодельные решения уравнений математической физики iconПрограмма дисциплины «Интегрируемые системы математической физики»
Рабочая программа дисциплины «Интегрируемые системы математической физики» [Текст]/Сост. Ландо С. К.; Гу-вшэ.–Москва.–2008.–5 с
Рабочая программа дисциплины автомодельные решения уравнений математической физики iconРабочая программа учебной дисциплины уравнения математической физики по подготовке дипломированных специалистов
Целью изучения дисциплины является приобретение навыков работы с классическими уравнениями математической физики уравнениями в частных...
Рабочая программа дисциплины автомодельные решения уравнений математической физики iconРабочая программа дисциплины Уравнения математической физики Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика
Дисциплина “Уравнения математической физики” находится в цикле Б3 «Профессиональный цикл»
Рабочая программа дисциплины автомодельные решения уравнений математической физики iconУчебная программа Дисциплины б7 «Дифференциальные и разностные уравнения»
Цель дисциплины – ознакомление с фундаментальными понятиями и методами исследования обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений...
Рабочая программа дисциплины автомодельные решения уравнений математической физики iconРабочая программа по дисциплине «Уравнения математической физики» для направления 010500 «Прикладная математика и информатика»
Дисциплина “Уравнения математической физики” входит в цикл общепрофессиональных дисциплин. Преподавание дисциплины обеспечивается...
Рабочая программа дисциплины автомодельные решения уравнений математической физики iconПрограмма курса «уравнения математической физики»
Примеры уравнений и постановок задач математической физики, корректная разрешимость
Рабочая программа дисциплины автомодельные решения уравнений математической физики iconРабочая программа по курсу: " Методы математической физики"
Предметом дисциплины являются методы моделирования физических процессов, основные уравнения математической физики (уравнения Лапласа,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org