Методическая разработка открытого занятия по дисциплине «Математика»



Скачать 236.1 Kb.
Дата09.10.2012
Размер236.1 Kb.
ТипМетодическая разработка
ФГОУ СПО «Омский колледж торговли, экономики и сервиса»

Педагогическая сессия «Формирование умений самоорганизации педагога

в профессиональной деятельности»

Конкурс профессионального мастерства педагогов-новаторов «Урок XXI века»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
ОТКРЫТОГО ЗАНЯТИЯ
по дисциплине «Математика»
по теме «Тетраэдр. Параллелепипед»
Группа: 110ТН
Специальность: 080402 Товароведение (по группам однородных товаров)

Дата: 23.12.2010

Время:

Место проведения: 304т

Преподаватель: Л.А. Кудрявцева
2010

Пояснительная записка


Данное занятие является третьим в разделе «Параллельность в пространстве». В разделе «Параллельность в пространстве» даются знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. В данном материале обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельности прямых. На примере теоремы о существовании и единственности прямой, параллельной данной, студенты получают представление о необходимости заново доказать известные из планиметрии факты в тех случаях, когда речь идет о точках и прямых пространства, а не о конкретной плоскости.

Имея представление о взаимном расположении прямых в пространстве, о прямой и плоскости, студенты знакомятся с взаимным расположением плоскостей, а также с такими многогранниками, как тетраэдр, параллелепипед, их видами и развёртками. Данные многогранники дают возможность проиллюстрировать понятия, связанные с взаимным расположением прямых и плоскостей. Главное при изучении этого материала – построение геометрической модели и информация, снятая с чертежа; умение применять теоремы при доказательстве и решении задач.

Во время занятия демонстрируется интерактивная технология, которая состоит в том, чтобы непосредственно связать учебный процесс с совершенствованием содержания, методов и организационных форм обучения.

По данным исследований, в памяти человека остается ¼ часть услышанного материала, ⅓ часть увиденного, ½ часть увиденного и услышанного, ¾ части материала, если студент привлечен в активные действия в процессе обучения.

Наглядно-образные компоненты мышления играют, исключительно важную роль в жизни человека и использование их в изучении оказывается чрезвычайно эффективным; интерактивная технология позволяет обучающимся незаметно усваивать учебный материал, манипулируя различными объектами на интерактивной доске, меняя их места расположения, размер, цвет и т.д.

Интерактивная доска может использоваться на всех этапах процесса обучения: при объяснении нового материала, закреплении, повторении, контроле; предоставляет больше возможностей для участия в коллективной работе, развития личных навыков.
Студенты могут использовать доску для того, чтобы поделиться своими идеями, обратиться к предыдущим занятиям, вспомнить то, что было пройдено раньше.

Важно отметить, что использование интерактивной доски на занятии заставляет преподавателя переосмыслить формы и методы работы, её применение должно быть продуманным, целесообразным, помогать освоению математики, а не быть самоцелью.


План занятия
Тема программы: Параллельность прямых и плоскостей
Тема занятия: Тетраэдр. Параллелепипед.
Вид занятия: урок изучения нового материала.
Методическая цель: демонстрация возможностей применения интерактивных средств обучения при изучении дисциплины «Математика».
Цели:
Обучающие:

1) познакомить студентов с понятием тетраэдра, параллелепипеда и их элементами;

2) проиллюстрировать изученные понятия, связанные с взаимным расположением прямых и плоскостей на примере тетраэдра, параллелепипеда;

3) рассмотреть свойства ребер, граней, диагоналей параллелепипеда;

4) формировать навыки изображения рассматриваемых объектов на плоскости и “чтение” предлагаемых изображений, графической грамотности;

5) формировать умения применять приемы сравнения, обобщения, умозаключения.

Развивающие:

1) развивать пространственное воображение на основе изучения геометрических тел и их свойств;

2) развивать умения применять полученные знания при решении задач;

3) развивать навыки работы с интерактивной доской.

Воспитательные:

1) воспитывать графическую культуру;

2) формировать самостоятельность, ответственность и серьёзное отношение к учебным занятиям;

3) воспитывать интерес к математике;

4) формировать ответственность за конечный результат деятельности;

5) воспитывать уважение друг к другу при работе в группе.
Методы обучения:

- беседа;

- фронтальный опрос;

- иллюстративно-наглядный;

- практический;

- метод сравнения, обобщения;

- решение задач.
Учебно-методическое оснащение:

- Геометрия: учебник для 10-11 кл. / Л.С. Атанасян. – М.: Просвещение, 2000;

- Математика: учебное пособие / Л.А. Кудрявцева. – Омск: ФГОУ СПО «ОКТЭС», 2008;

- раздаточный материал: карточки с заданиями.
Материально-техническое оснащение:

- интерактивная доска;

- ПК;

- документ – камера;

- презентация;

- модели тетраэдра, параллелепипеда, прямоугольного параллелепипеда, куба;

- развертки тетраэдра, параллелепипеда, прямоугольного параллелепипеда, куба;

- клей;

- модели ионной кристаллической решетки хлорида натрия, металлическая кристаллическая решетка магния, тетраэдрическое строение молекулы метана.
Междисицплинарные связи:

Дисциплина

Тема

Химия

Кристаллические решетки. Строение алканов. Строение металлов.

Физика

Твёрдые тела и их форма

Теоретические основы товароведения

Упаковка товара


Внутридисциплинарные связи:

- Аксиомы стереометрии;

- Параллельность прямых, прямой и плоскости;

- Параллельность плоскостей.



Студент должен знать

Студент должен уметь

1) определение тетраэдра;

2) элементы тетраэдра;

3) виды тетраэдров.

1) работать с учебным текстом: производить анализ, обобщать и выделять главное в теоретическом материале;

2) из развёртки модели делать тетраэдр;

3) применять теоретические знания на практике: решать задачи; изображать тетраэдр на плоскости; исправлять ошибки в чертежах.

1) определение параллелепипеда

2) элементы параллелепипеда;

3) свойства параллелепипеда;

4) виды параллелепипеда.

1) работать с учебным текстом: производить анализ, обобщать и выделять главное в теоретическом материале;

2) из развёртки модели делать параллелепипед;

3) применять теоретические знания на практике: решать задачи; изображать параллелепипед на плоскости; исправлять ошибки в чертежах.


Ход занятия
Геометрия является самым могущественным

средством для изощрения наших умственных способностей

и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать.

Галилео Галилей (слайд 1)


Этапы

занятия

Деятельность педагога

Деятельность

студентов

Время

1.Орг. момент

(фронтальная работа)

1. Приветствие преподавателя

2. Проверка готовности студентов к занятию

3.Организация внимания студентов.




1 мин

2. Подготовка к усвоению нового материала

1. Сообщает тему и цель занятия, мотивирует студентов на деятельность (слайд 2)

Записывают тему занятия.

Понимают общее содержание учебного материала

2 мин

3. Актуализация ранее приобретенных знаний (фронтальный опрос)

1. Предлагает выполнить задание 1. Установить соответствие (Приложение 1)

2. Задает вопрос: геометрию каких линий мы можем наблюдать на примере Эйфелевой башни? Дорог? (слайд 3)
3. Предлагает выполнить задание 2:

Вариант 1. Найти ошибку в схеме взаимного расположения прямых в пространстве (далее эту ошибку исправляют на доске).

Вариант 2. Найти ошибку в схеме взаимного расположения двух плоскостей (далее выполняют самопроверку) (Приложение 2)
4. Предлагает выполнить здание 3:

Один студент: Заполнить схему «Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве» (слайд 4)

Остальные студенты: по вариантам решить задачу, заполняя пропуски (Приложение 3).
5. Проверяет правильность выполнения заданий (применяется документ – камера).

Корректирует ответы студентов.

Один студент выполняет данное задание на интерактивной доске, а остальные следят за его действиями.
Отвечают на вопрос.


Выполняют

задание 2 по вариантам.

Один студент на ИД исправляет ошибку, остальные проверяют.

Сравнивают свою таблицу с таблицей на ИД.


Один студент работает

на ИД, остальные решают задачу по вариантам

Проверяют задание, исправляют, дополняют.

15 мин



4. Формирование новых знаний
а) Учебная деятельность студентов (работа в парах)

б) Фронтальная работа


1. Комментарии: Таким образом, мы повторили тему: «Параллельность в пространстве», а многогранники, с которыми мы познакомимся сейчас, ещё раз дают нам возможность проиллюстрировать понятия, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей.
2. Организует работу по изучению и конспектированию теоретического материала: чтение текста и заполнение таблицы; изготовление многогранников из их развёрток (Приложение 4)
3. Объяснение: Тетраэдр - самый простой из всех многогранников, как и треугольник – самый простой из всех многоугольников.
4. Задает вопросы:

- Пространственным аналогом, какой плоской фигуры является тетраэдр? (Тетраэдр - пространственный аналог треугольника).

- Как изобразить тетраэдр на плоскости? Изображают обычно тетраэдр как четырехугольник с диагоналями, одну из которых (соответствующую невидимому ребру) изображают пунктирно.

- Из предложенных средств интерактивной доски составьте тетраэдр (вид сверху) (слайд 5).

- Сколько треугольников нужно склеить, чтобы получить тетраэдр? (4 треугольника)


5. Комментарии: Самый красивый тетраэдр получается из четырех одинаковых равносторонних треугольников (правильный тетраэдр). Тетраэдры являются частным видом многогранников – пирамид (более подробно о пирамидах мы будем говорить на последующих занятиях).

Средневековье (16 - 17 века). Размах градостроения. В архитектуре господствует готический стиль. Ратуши, необыкновенные по красоте соборы, звонницы. Легкость, устремленность ввысь, строгость и простота делают их неповторимыми (слайд 6)

Среди многогранников выберите те, которые являются параллелепипедом, и расскажите всё о нём.
6. Задает вопрос: Как построить параллелепипед на плоскости?

1.Построить параллелограмм.

2.Построить параллелограмм, равный данному, в параллельной плоскости.

3.Соединить соответствующие вершины параллелограммов.

4.Невидимые ребра изобразить штриховыми линиями
7. Предлагает выписать основные понятия:

- смежные грани;

- противоположные грани;

- боковые грани;

- противоположные вершины;

- боковые рёбра;

- диагональ параллелепипеда

и приведите примеры (Приложение 5). Проведите диагонали в параллелепипеде.
8. Задает вопросы:

- Что можно сказать о противоположных гранях параллелепипеда?

Они параллельны и равны.

- Что можно сказать о диагоналях параллелепипеда? (показать рисунок)

Они пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.

-Доказательство самостоятельно рассмотреть дома.
9. Задает вопросы:

- Сколько параллелограммов нужно склеить, чтобы получить параллелепипед? (6 параллелограммов)

- О каких видах параллелепипеда мы ещё не сказали? (прямоугольный параллелепипед, куб, ромбоэдр)

- Дополните таблицу.

10. Комментарии: В природе встречаются объекты, схожие с параллелепипедом и тетраэдром. Одним из таких предметов является так называемый "Зальцбургский параллелепипед" (слайд 7). Он был найден 1 ноября 1885 года рабочим фабрики фирмы Исидора Брауна в г. Шендорфе в Австрии, когда был расколот кусок бурого угля, предназначавшегося для топки печей. Найденный металлический предмет представляет собой по форме параллелепипед размерами 67x62x47 мм весом 785 г.

В 1844 г. в Кингудском карьере в Северной Британии был найден предмет в форме стального гвоздя (слайд 8)

Многие свойства кристаллов, которые изучаются на уроках физики и химии, объясняются их геометрическим строением. Ещё А. Пуанкаре сказал: «Не будь в природе твёрдых тел, не было бы и геометрии» (слайд 9)

Кристаллы - твердые тела, имеющие многогранную форму, а слагающие их частицы (атомы, молекулы, ионы) расположены закономерно. Поверхность кристаллов ограничена плоскостями, которые носят название граней. Места соединения граней называются рёбрами, точки пересечения которых называются вершинами или углами. Грани, рёбра и вершины кристаллов связаны зависимостью: число граней + число вершин = число рёбер + 2. В большинстве случаев кристаллические вещества не имеют ясно огранённой формы, хотя и обладают закономерным внутренним кристаллическим строением (слайд 10)
11. Задает вопрос:

- В чём сходство между кристаллами и данными многогранниками?

- Выполняется ли зависимость: число граней + число вершин = число рёбер + 2?

12. Комментарии: Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. Известно, что она хорошо растворима в воде, служит проводником электрического тока. Кристаллы поваренной соли (NaCl) (слайд 11) и ионная кристаллическая решетка хлорида натрия (показываю модель) имеют форму куба

Форму ромбоэдра имеют кристаллы исландского шпата и кристаллическая структура сфалерита (слайд 12).
13. Просит привести пример из химии, физики тех веществ, которые по своему строению схожи с нашими многогранниками (слайд 13)

На уроках химии мы изучаем молекулярный состав вещества, например, форма молекул углеводорода и строение метана (показываю модель) представляет собой тетраэдр. Элементарной ячейкой воды так же являются тетраэдры (слайд14)
14. Комментарии: Тетраэдр, состоящий из 4 правильных треугольников и куб (гранями которого являются квадраты), относятся к классу правильных многогранников.

Все правильные многогранники были известны еще в Древней Греции и их иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном (ок. 428 – ок. 348 до н.э.) (слайд 15).

Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух. Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим (слайд 16).

В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества - твёрдым, жидким, газообразным и пламенным.

15. Предлагает отгадать, что находится в белом ящике: То, что находится в белом ящике, прочно вошло в нашу жизнь. С развитием супермаркетов началось триумфальное шествие того, что лежит в ящике, и на российские предприятия это поставляется фирмой Tetra Pak (фирменных «тетраэдров» и «кирпичей»). Это имеет разную форму, эстетичный вид, удобно и практично в использовании.

Задает вопрос:

- Что находится в белом ящике?

(Картонный пакет в виде параллелепипеда и тетраэдра - упаковка для молока и сока; пакетик чая)

Справка: Упаковка «Тетра Брик Асептик» имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Упаковка «Тетра Классик Асептик» представляющая собой тетраэдр, — недорогое решение, разработанное специально для упаковки жидких продуктов. Tetra Classic — картонная упаковка в форме тетраэдра для хранения молока, эти упаковки обычно назывались «пирамидками», «треугольничками», «пакетами» (например, молоко в пакетах, пакет молока) или «треугольными пакетами. Более популярный в настоящее время вид упаковки — параллелепипед «Тетра Брик» (Tetra Brik) (слайд 17)

16. Просит привести примеры товаров или предметов, имеющих сходство с тетраэдром и параллелепипедом (слайд 18).

Бытовая техника, корпусная мебель.

17. Задает вопрос:

- Почему для хранения часто используют контейнеры в виде прямоугольных параллелепипедов? (Потому что коробки с прямыми углами проще плотно расставить на складе).

Понимают общее содержание учебного материала
Работают с учебником и заполняют таблицу (1 и 3 ряд); из развёрток делают тетраэдр и параллелепипед (2 ряд)

Отвечают по выполненному заданию студенты 1 ряда, студенты 2 и 3 рядов

дополняют таблицу
Отвечают на поставленные преподавателем вопросы

Изображают тетраэдр на интерактивной доске и в тетрадях

Составляют тетраэдр на интерактивной доске
Студенты демонстрируют тетраэдры (правильные и неправильные), которые склеили из развёрток.
Студент читает стихотворение:

Соборы, ратуши и башни

И чудо сказок - терема,

Они взлетают ввысь куда-то

И исчезают в облаках.

Их мелодия простая

В душу входит не спеша.

И заворожено внимает

Им послушная душа.
Отвечают студенты 3 ряда, остальные дополняют таблицу

Предлагают алгоритм построения параллелепипеда и выполняют задание на интерактивной доске и в тетрадях

Работа с учебником, дают определения и приводят примеры этих понятий


Рассуждают и предлагают свои варианты ответа

Студенты демонстрируют все виды параллелепипедов, которые склеили из развёрток.

Студенты дополняют таблицу.

Слушают и дополняют, смотрят слайды.

Перечисляют сходства и убеждаются, что выполняется закономерность: число граней + число вершин = число рёбер + 2.

Приводят примеры

Слушают

краткую историческую справку о правильных многогранниках.

Предлагают свои варианты

Приводят примеры


Отвечают на вопрос

42 мин


5. Применение полученных знаний на практике

1. Предлагает выполнить задание:

В данном параллелепипеде постройте тетраэдр так, чтобы его рёбра являлись диагоналями граней параллелепипеда. Сколько получилось тетраэдров? Назовите эти тетраэдры (слайд 19)


2. Предлагает выполнить задания № 70,

№ 71(а), №81(а) (учебник)

3. Дополнительно предлагает выполнить следующее задание: дан куб Точки L, M, - середины рёбер AB, AD,

Требуется: а) установить взаимное расположение плоскостей и

б) установить взаимное расположение прямых LM и

в) построить точку пересечения плоскости

и прямой

г) установить взаимное расположение прямой LM и плоскости

Студенты предлагают свои варианты и изображают на интерактивной доске


Работают на интерактивной доске, остальные в тетрадях выполняют предложенные задания.

Задают вопросы отвечающим студентам у доски.

20 мин

6. Подведение итогов занятия

1. Выставление оценок.

2. Домашнее задание: стр.27, п.13 Свойства параллелепипеда (доказательство), п.14. Задачи на построение сечений.

Оценивают собственную деятельность на занятии

5 мин

Приложение 1
Задание. Установите соответствие:

1. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они


а) не лежит в одной плоскости




2. Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и


б) не имеют общих точек




3. Две прямые называются скрещивающимися, если они


в) лежат в плоскости




4. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости


г) не пересекаются




5. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она


д) лежат в одной плоскости и не пересекаются




6. Прямая и плоскость называются параллельными, если они

е) параллельны




7. Две плоскости называются параллельными, если они


ж) параллельна данной плоскости




8. Если прямая и плоскость имеют бесконечное множество общих точек, то прямая


з) другая прямая пересекает эту плоскость





Приложение 2

Вариант 1
Задание. Найдите ошибку в схеме взаимного расположения двух прямых в пространстве.



Вариант 2
Задание. Найдите ошибку в схеме взаимного расположения двух прямых в пространстве.


Приложение 3

Вариант 1
Задание. Решите задачу, заполняя пропуски.
Точки А и В лежат в плоскости . Точка С не лежит в плоскости .

Докажите, что прямая, проходящая через середины АС и ВС, параллельна плоскости .


Дано: А, В  , С , М-середина ВС

Доказать: MN  …

Доказательство:

  1. точка А, В, С  одной прямой, значит, через них можно провести плоскость по аксиоме …

  2. Рассмотрим АСВ, МN – … , по свойству средней линии треугольника она будет параллельна … .

  3. АВ   , значит, МN  … . по признаку параллельности ……. и………..








Вариант 2
Задание. Решите задачу, заполняя пропуски.
Точка В не лежит в плоскости АДС, точки М, N и P – середины

отрезков ВА, ВС и ВД соответственно.

Докажите, что плоскости MNP и АДС параллельны.



Дано:
Доказать:

Доказательство:

  1. MN – средняя линия

  2. NP – средняя линия

  3. (по признаку …

признаку……двух плоскостей)




Приложение 4

Вариант 1


  1. Прочитайте п.12, абзац 3, стр.24.




  1. Запишите определение тетраэдра и назовите его элементы (устно).


Определение: __________________________________________________________

_____________________________________________
Противоположные рёбра тетраэдра -______________________________________

______________________________________________________



  1. Как изобразить тетраэдр на плоскости?

Ответ: _____________________________________________________________
_____________________________________________________________


  1. Заполните таблицу.




Многогранник

Количество рёбер

Количество вершин

Количество

граней

Вид грани

Тетраэдр

(tetra – четыре, hedra – грань)













Параллелепипед

(от греч. parallelos - параллельный и epipedon - плоскость)

























































Вариант 2


  1. Прочитайте п.13, абзац 1 – 3 до слов: Две грани параллелепипеда…., стр.25.




  1. Запишите определение параллелепипеда и назовите его элементы (устно).

Определение: ________________________________________________________
______________________________________________________



  1. Как изобразить параллелепипед на плоскости?

Ответ: ___________________________________________________________
___________________________________________________________


  1. Заполните таблицу.




Многогранник

Количество рёбер

Количество вершин

Количество граней

Вид грани

Параллелепипед

(от греч. parallelos - параллельный и epipedon - плоскость)













Тетраэдр

(tetra – четыре, hedra – грань)

























































Приложение 5
Задание 1. Запишите определения (учебник, п.13, абзац 3 и 4, стр.25):
а) смежные грани - _______________________________________________________
______________________________________________________________________
б) противоположные грани - _____________________________________________

______________________________________________________________________
в) боковые грани - _______________________________________________________
______________________________________________________________________
г) противоположные вершины - _____________________________________________
______________________________________________________________________
д) диагональ параллелепипеда - ____________________________________________
______________________________________________________________________
Задание 2. Начертите параллелепипед и проведите в нём диагонали.

Задание 3. Выпишите свойства параллелепипеда:
1. Противоположные грани параллелепипеда _________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________
2. Диагонали параллелепипеда ________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________

Похожие:

Методическая разработка открытого занятия по дисциплине «Математика» iconМетодическая разработка по теме «Теория пределов» по дисциплине математика для студентов 2 курса специальности
Методическая разработка предназначена для студентов 2 курса специальностей 080110 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) и...
Методическая разработка открытого занятия по дисциплине «Математика» iconМетодическая разработка открытого учебного занятия по дисциплине «Английский язык» по теме «Глагол. Повелительное наклонение»
Признаком инфинитива является частица to, специ­ального окончания эта форма не имеет. Инфинитив в английском языке соответствует...
Методическая разработка открытого занятия по дисциплине «Математика» iconМетодическая разработка для проведения практического занятия
Методическая разработка предназначена для самостоятельной работы студентов как в аудиторное, так и во внеаудиторное время
Методическая разработка открытого занятия по дисциплине «Математика» iconМетодическая разработка для проведения практического занятия на
Методическая разработка предназначена для самостоятельной работы студентов как в аудиторное, так и во внеаудиторное время
Методическая разработка открытого занятия по дисциплине «Математика» iconМетодическая разработка для проведения практического занятия
Методическая разработка предназначена для самостоятельной работы студентов как в аудиторное, так и во внеаудиторное время
Методическая разработка открытого занятия по дисциплине «Математика» iconМетодическая разработка по дисциплине «Английский язык»
Методическая разработка предназначена для проведения практических занятий по английскому языку со студентами II курса кгфэи и является...
Методическая разработка открытого занятия по дисциплине «Математика» iconМетодическая разработка факультативного занятия учебно-исследовательской деятельности младших школьников Автор разработки: Серюгина Наталья Фёдоровна моу суходольская сош №1 учитель начальных классов
«Методическая разработка факультативного занятия учебно-исследовательской деятельности младших школьников»
Методическая разработка открытого занятия по дисциплине «Математика» iconМетодическая разработка рабочей тетради по дисциплине «Кадастровая застройка территории и планирование сельских населенных пунктов»
Настоящая методическая разработка, составлена для студентов 4 курса специальности 120301 «Землеустройство», для выполнения практических...
Методическая разработка открытого занятия по дисциплине «Математика» iconМетодическая разработка по проведению открытого урока английского языка

Методическая разработка открытого занятия по дисциплине «Математика» iconМетодическая разработка занятия «Все на поиски клада!»

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org