Прямоугольный треугольник и прямоугольный тетраэдр



Скачать 159.5 Kb.
страница2/3
Дата09.10.2012
Размер159.5 Kb.
ТипДокументы
1   2   3

ll. Можно решить приведенные задачи более легким путем, с помощью метода координат.

Запишем уравнение плоскости в «отрезках»
 +  +  = 1
и формулу d =  ;
выражающая расстояние d между двумя точками М11, у1, z1) и М22, у2, z2) в пространстве.


  1. Определим чему равна медиана прямоугольного тетраэдра ДАВС.

Решение. Медианой тетраэдра назовем отрезок, соедняющий вершину тетраэдра с центроидром противоположной грани.

N (x,у,z);

x = ; у = ; z = ;
ʎ = 1; х = 0 ; у =  ; z =  ; N (0;  ;).
Определим координаты точки М(x11,z1)
ʎ = 1; х1 =  ; у1 =  ; z1 =  ; М (;  ;).
ДМ = gif" name="graphics111" align=bottom width=270 height=56 border=0> =  .


  1. Определим радиус описанной сферы.

Решение. ДN – диаметр описанной сферы.
ДN =  = 
R = .

  1. Определим биссектрису прямоугольного тетраэдра

ДL – биссектриса.

L (x, y, z); x = y = z
Мы уже нашли

х =  ;
ДL =  =  ;
 =  ( + +  ).


  1. Определим высоту, опущенную на плоскость АВС.

Задача сводится к нахождению расстояния от точки Д (0,0,0) до плоскости
 +  +  = 1
Формула расстояния:
d =  ;

(вс)х + (ас)y + (ав)z = авс ;
d = ;
h =  .
III Доказать, что для всякого прямоугольного треугольника имеет место неравенство

2r  h  (1+) r ,
где h – высота, опущенная на гипотенузу,

r – радиус вписанной окружности.
Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся соотношением:

       ;

Запишем: h =  ; r =  ;
Докажем,   (+1) ;

(+1)( -  );
 +  -  -   ;
заметим,    ;
   +  -  - 
ав   .
Докажем, что 2r  hc .
2r = a + в – с ; hc =  ;
а + в – с   ;
а + в  с ;   0 ;
2r  h  ( 1 +  ) ∙ r.

Аналогично:

б) Доказать, что высота h прямоугольного тетраэдра и радиус r вписанной сферы удовлетворяют неравенство:

2r  h  ( 1 +  ) ∙ r.
2. Доказать, что всякого прямоугольного треугольника имеет место соотношение:
2r  h  ( 1 +  ) ∙ r  lс      +1)p   c = R = mc.
а) lс  
lс =  ; S =  ав ;  = 
заметим, что   
 =  ; - это очевидно.
б)  = 
 = 
1   2   3

Похожие:

Прямоугольный треугольник и прямоугольный тетраэдр iconПриложение №3 (все схемы надо нарисовать цветными) Диктанты для тико-конструирования
Детали: квадрат маленький белого цвета 1, треугольник прямоугольный красного цвета – 2, треугольник прямоугольный синего цвета 2
Прямоугольный треугольник и прямоугольный тетраэдр iconОбозначения: s осн площадь основания, s бок
Треугольная (в основании произвольный треугольник, прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник)
Прямоугольный треугольник и прямоугольный тетраэдр iconИсследование свойств прямоугольного тетраэдра автор работы: Андреева Елена Валерьевна ученица 11 «б» класса
В работе впервые вводится понятие «Прямоугольный тетраэдр». Тетраэдр- многогранник, содержащий 4 грани. Тетраэдр является треугольной...
Прямоугольный треугольник и прямоугольный тетраэдр iconПриложение Тест. Прямоугольный треугольник. 1

Прямоугольный треугольник и прямоугольный тетраэдр iconУрок геометрии по теме «Сумма углов треугольника»
С помощью умк «Живая математика» (чертеж №1) на экране изображается треугольник с острыми углами и дается определение остроугольного...
Прямоугольный треугольник и прямоугольный тетраэдр iconОстроугольный, тупоугольный и прямоугольный треугольник
Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами (или тремя углами). Стороны треугольника обозначаются часто малыми буквами, которые...
Прямоугольный треугольник и прямоугольный тетраэдр iconПрямоугольный параллелепипед. Куб
Наглядность: плакат с картиной ”Восхождение на пик Знаний”, плакаты с задачами, модели многогранников: икосаэдр, октаэдр, куб, прямоугольный...
Прямоугольный треугольник и прямоугольный тетраэдр iconПрямоугольный треугольник Обозначения
Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам
Прямоугольный треугольник и прямоугольный тетраэдр iconТеорема синусов
А если треугольник abc не прямоугольный, как найти его элементы: В, стороны ав и вс ?
Прямоугольный треугольник и прямоугольный тетраэдр iconАнализ размерностей
В качестве примера приведём доказательство теоремы Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org