Программа по функциональному анализу механики, 2009г



Скачать 25.26 Kb.
Дата09.10.2012
Размер25.26 Kb.
ТипПрограмма
Программа по функциональному анализу

механики, 2009г.
1. Линейные пространства, линейная зависимость, размерность, норма, непрерывность, открытые и замкнутые множества, непрерывность нормы, эквивалентные нормы, теорема об эквивалентности норм в конечномерном пространстве.

2. Полнота пространства, сходимость и абсолютная сходимость рядов в нормированном пространстве, плотные множества, пополнение.

3. Пространства $C$, $L_p$, неравенства Гёльдера и Минковского, плотные множества – теорема Вейерштрасса, полнота $L_p$*, теорема о плотности множества гладких финитных функций в $L_p$.

4. Принцип сжимающих отображений, интегральное уравнение Вольтерра.

5. Непрерывность и ограниченность линейного оператора. Норма линейного оператора. Теорема о продолжении по непрерывности, пример (интеграл Римана). Пространство линейных непрерывных операторов, полнота. Обратный оператор. Теорема об обратимости оператора, близкого к обратимому.

6. Скалярное произведение, ортогональность, ортонормированные системы, варианты теоремы Пифагора, неравенство Бесселя, гильбертово пространство. Ортогональные ряды, критерий сходимости. Полные ортогональные системы, ряд Фурье по полной ортогональной системе. Равенство Парсеваля, критерии полноты системы. Ортогонализация, существование полной ортонормированной системы.

7. Теорема о наилучшем приближении. Проекция. Ортогональное дополнение, разложение в прямую сумму. Функционалы, теорема Рисса. Пример – задача Штурма – Лиувилля. Энергетическое пространство и обобщённое решение задачи Штурма - Лиувилля. Сопряженный оператор и его свойства.

8. Компактные множества – определение и простейшие свойства, $\epsilon$-сети, теорема Хаусдорфа*. Теорема Арцела*. Компактные операторы - простейшие свойства, конечномерные операторы, приближение компактных операторов конечномерными. Компактность интегрального оператора с непрерывным ядром. Теорема Фредгольма*. Альтернатива Фредгольма. Определение спектра ограниченного оператора, теорема о свойствах спектра (без доказательства). Спектр компактного оператора.

9. Лемма о вычислении нормы самосопряженного оператора. Теорема о собственном числе компактного самосопряжённого оператора. Спектральная теорема для компактного самосопряжённого оператора.
Для оценки «удовлетворительно» на вопросы, помеченные * достаточно формулировок и понимания.
Литература:

  1. Архипова А.А., Кароль А.И. Введение в функциональный анализ (учебное пособие). Изд-во СПбГУ, 1999.

  2. Треногин В.А. Функциональный анализ. М., 1980.

  3. Кириллов А.А., Гвишиани А.Д. Теоремы и задачи функционального анализа. М., 1979.

  4. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., 1972.

  5. Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М., 1979.

  6. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т.1. М., 1977.


  7. Треногин В.А. Функциональный анализ. М., 1980.

  8. Треногин В.А., Писаревский Б.М., Соболева Т.С. Задачи и упражнения по функциональному анализу. М., 1984.

Похожие:

Программа по функциональному анализу механики, 2009г iconПрограмма по функциональному анализу механики, 2010г
Линейные пространства, линейная зависимость, размерность, норма, непрерывность, открытые и замкнутые множества, непрерывность нормы,...
Программа по функциональному анализу механики, 2009г iconПрограмма по функциональному анализу механики, 2011г
Линейные пространства, линейная зависимость, размерность, норма, непрерывность, открытые и замкнутые множества, непрерывность нормы,...
Программа по функциональному анализу механики, 2009г iconВопросы к контрольной работе по функциональному анализу

Программа по функциональному анализу механики, 2009г iconПрограмма по функциональному анализу поток механиков
Линейные пространства, линейная зависимость, размерность, норма, непрерывность, открытые и замкнутые множества, непрерывность нормы,...
Программа по функциональному анализу механики, 2009г iconПрограмма курса по функциональному анализу (математики, 5 семестр)
Линейная оболочка, фундаментальное множество, критерий сепарабельности. Нормированные алгебры; пример: C(K). Замыкание линейного...
Программа по функциональному анализу механики, 2009г iconВопросы по Функциональному анализу
Сходимость в метрическом пространстве. Полнота множества. Пополнение метрического пространства
Программа по функциональному анализу механики, 2009г iconРабочая программа по "Функциональному анализу" Направления подготовки
Требования к уровню усвоения содержания дисциплины. Студенты должны усвоить теоретический материал в указанных ниже рамках и приобрести...
Программа по функциональному анализу механики, 2009г iconВМик мгу, 4 курс, 3 поток, зимняя сессия Задачи к зачету по функциональному анализу
Доказательство. Пусть m = {xE
Программа по функциональному анализу механики, 2009г iconВопросы по функциональному анализу (экзамен)
Полные метрические пространства: определение, примеры, контрпримеры, признаки, критерий полноты
Программа по функциональному анализу механики, 2009г iconВопросы к теоретической части контрольной работы №3 по функциональному анализу
Теорема об общем виде линейного ограниченного функционала в гильбертовом пространстве
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org