Обратный оператор. Ядро оператора. Теорема о существовании обратного оператора. Теорема о существовании правого и левого обратных операторов.
Слабая и сильная сходимость. Примеры. Теорема о сильно сходящейся последовательности.
Линейные функционалы. Линейные функционалы в нормированных пространствах.
R-линейные и C-линейные функции, R-дифференцируемые и С-дифференцируемые функции. Формальные производные. Производная функции комплексного переменного. Условие Коши-Римана. Аналитические функции.
Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Конформное отображение.
Функции комплексной переменной и их однозначные голоморфные ветви. Понятие о точках ветвление и о римановой поверхности.
Гомотопия путей с общими концами и замкнутых путей. Теорема Коши.
Интегральная формула Коши. Теорема о среднем.
Свойства голоморфных функции. Интегральная формула Коши для производной голоморфной функции. Теорема Морера. Функции голоморфные в смысле Римана, Коши и Вейерштрасса.
Эллиптические уравнения второго порядка. Задачи, приводящие к эллиптическим уравнениям.
Принцип максимума для гармонических функций.
Слабый принцип максимума для эллиптического уравнения второго порядка. Лемма Хопфа.
Теорема единственности классических решении задач Дирихле и Неймана.
Пространства Соболева . Неравенство Фридрихса.
Существование решения задачи Дирихле в пространстве .
Системы линейных дифференциальных уравнений.
Симметрическая форма системы дифференциальных уравнений.
Линейные однородные уравнения в частных производных первого порядка.
Линейные неоднородные уравнения с частными производными первого порядка.
Система двух совместных уравнений первого порядка.
Уравнение Пфаффа.
Группы, различные определения, свойства единичной и обратного элементов, подгруппа, критерий подгруппы.
Смежные классы по подгруппе. Нормальная подгруппа. Фактор-группа.
Гомоморфизм групп. Свойства. Ядро гомоморфизма. Теорема о гомоморфизмах. Изоморфизм групп.
Периодические элементы. Свойства. Периодическая часть коммутативной группы.
Порождающее множество группы. Циклические группы и их описано. Подгруппы циклических групп. Гомоморфный образ циклической группы.
Конечные группы. Силовские подгруппы. Теорема Силова.
Кольцо, коммутативные кольца. Гомоморфизм и изоморфизм колец.
Идеалы колец. Свойства. Теорема о гомоморфизм и изоморфизм колец.
Поле, подполе. Конечные поля. Характеристика поля. Расширения полет.
Алгебраические элементы поля. Алгебраически замкнутые поля.
Модули. Подмодули. Фактор-модули. Нётеровы модули. Векторные пространства как модули.
Векторное произведение векторов. Площадь треугольника. Смешанное произведение векторов. Объем тетраэдра.
Прямая линия на плоскости. Различные способы задания прямой. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.
Уравнения эллипса, гиперболы, параболы в полярных координатах.
Диаметры линий второго порядка. Главные направления.
Различные способы задания плоскости. Взаимное расположение двух и трех плоскостей.
Различные способы задания прямой в пространстве.
Изучение поверхностей второго порядка по каноническим уравнениям.
Принцип двойственности. Теорема Дезарга.
Эллиптическая геометрия Римана.
Основные факты геометрии Лобачевского.
Кривизна и кручение кривой. Натуральные уравнения кривой.
Первая квадратичная форма поверхности.
Кривизна кривой на поверхности. Вторая квадратичная форма поверхности.
Главные кривизны. Полная и средняя кривизна поверхности.
«Начала» Евклида. Геометрия до Евклида. V постулат.
. Неравенство Фридрихса.
.
