Урок геометрии в 10 классе по теме: Прямоугольный параллелепипед c b a Учитель: Прокушева Н. Г



Скачать 81.39 Kb.
Дата09.10.2012
Размер81.39 Kb.
ТипУрок
МОУ «Лодейнопольская средняя общеобразовательная школа №68»

Урок геометрии в 10 классе по теме:

Прямоугольный параллелепипед



c

b


a


Учитель: Прокушева Н.Г.


Цели:

– вспомнить и обобщить понятие прямоугольного параллелепипеда;

– актуализировать личностный смысл учащихся к рассмотрению темы урока;

– рассмотреть свойства граней, двугранных углов и диагоналей прямоугольного параллелепипеда;

– научить решать задачи с использованием свойств прямоугольного параллелепипеда;

– развивать логическое мышление;

– воспитывать графическую культуру;

– воспитывать настойчивость, трудолюбие и способность адаптироваться в любой ситуации;

– совершенствовать санитарно-гигиенические навыки.
Оборудование:

Мультимедиа. Модели геометрических тел. Компьютерная программа «Математика 5-11 классы. Практикум» (1С Образование), включающая раздел «Живая геометрия». Таблица «Прямоугольный параллелепипед. Куб.». Карточки-задания по вариантам.


План урока:


  1. Организационный момент –1 мин.

2. Создание проблемной ситуации с целью выведения учащихся на тему урока – 2 мин.

3. Актуализация опорных знаний – 2 мин.

4. Объяснение нового материала – 19 мин.

5. Первичное закрепление – 3 мин.

6. Обучающая самостоятельная работа –15 мин.

7. Итог урока – 2 мин.

8. Домашнее задание – 1 мин.

Ход урока:
1. Организационный момент.


  1. Создание проблемной ситуации с целью выведения учащихся на тему урока:




  • Мы продолжаем изучать тему «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

  • Мы уже знакомы с различными геометрическими телами.

  • Выберете среди множества геометрических тел у меня на столе параллелепипеды.

(выбирают параллелепипеды разных видов)

- Чем отличаются эти параллелепипеды?

(гранями)

gif" align=left hspace=12> При затруднении:

Какие геометрические фигуры образуют поверхности этих параллелепипедов?

(параллелограммы, прямоугольники)

  • На какие геометрические фигуры делится прямоугольник его диагональю?

(на прямоугольные треугольники)

  • Чем является диагональ прямоугольника в треугольниках?

(гипотенузой)

  • Как её можно найти?

(по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

  • Как мы называли этот параллелепипед? (показываю наклонный)

(наклонный)

  • А как бы вы назвали такой параллелепипед?

(прямоугольный)

- Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые рёбра перпендикулярны основанию, а основания являются прямоугольниками.

  • Сегодня на уроке мы рассмотрим свойства граней, двугранных углов и диагоналей прямоугольного параллелепипеда, и будем решать задачи с использованием этих свойств.




  1. Актуализация опорных знаний:




  • Давайте вспомним, какие свойства параллелепипеда мы уже знаем.

(1. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.)

  • А что называется диагональю параллелепипеда? (показываю на модели)

(Диагональю параллелепипеда называется отрезок, соединяющий противоположные вершины параллелепипеда)

  • Какой угол образуют смежные грани параллелепипеда? (показываю на модели) (двугранный)


При затруднении:

Какая фигура называется двугранным углом?

(Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей ограничивающей их прямой)


  1. Объяснение нового материала:




  • Откройте тетради. Запишите число и тему урока «Прямоугольный параллелепипед».

  • Посмотрите на рисунок на экране и постройте у себя в тетрадях прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1.

  • Обратите внимание, что рёбра АВ, AD и AA1 исходят из одной вершины и взаимно перпендикулярны

  • Проведите диагональ AC нижнего основания.

  • Проведите диагональ параллелепипеда AC1.

  • Они тоже исходят из вершины А.




  • Давайте рассмотрим свойства прямоугольного параллелепипеда.

  • Посмотрите на рисунок.


I. Первый учащийся у доски:

  • Чем являются основания прямоугольного параллелепипеда?

(На доске: Основания ABCD и A1B1C1D1)

  • Как расположены боковые рёбра по отношению к основанию?

(На доске: AA1 AB)

  • Чем является грань AA1B1B?

(На доске: Грань AA1B1B - прямоугольник)

  • Что можно сказать об остальных гранях прямоугольного параллелепипеда?

(они тоже прямоугольники)

  • Какой сделаем вывод?

(На доске: Все грани прямоугольного параллелепипеда - )

(Показать на модели)

  • Это свойство граней прямоугольного параллелепипеда.

II. Второй учащийся у доски:

- Рассмотрим двугранный угол, образованный смежными гранями ABCD и AA1D1D.

  • Какой это угол? (прямой)

  • Что можно сказать об остальных двугранных углах прямоугольного параллелепипеда? (они тоже прямые)

  • Какой сделаем вывод?

(Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда - )

(Показать на модели)

  • Это свойство двугранных углов прямоугольного параллелепипеда.


III. Третий учащийся у доски:

  • Давайте решим задачу.

Задача.

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1

со сторонами основания AB = 3, AD = 4 и высотой

AA1 = 12. Найдите диагональ AC­1.
Дано:

ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед

AB = 3

AD = 4

AA1 = 12




Найти: AC­1.
Решение:


  1. Первый учащийся у доски:

- Рассмотрим АСС1:

С = 90°, => АСС1 – прямоугольный

СС1 = АА1,

=> АС1² = АС² + СС1² или

АС1² = АС² + АА1² (1)
II. Второй учащийся у доски:

- Рассмотрим АВС:

В = 90°, => АВС – прямоугольный

ВС = AD,

=> АС² = АВ² + ВС² или

АС² = АВ² + AD² (2)
Ш. Третий учащийся у доски:

  • Подставим (2) в (1):

АС1² = АВ² + AD² + АА1²

  • Найдём АС1:

АС1² = 4³ + 3² +12² =169

АС1 = = 13

Ответ: АС1 = 13.
- Чем являются АВ, АD и АА1 в прямоугольном параллелепипеде?

(измерениями)

  • Какой можно сделать вывод из решения этой задачи?

(Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.)

  • Это свойство диагоналей прямоугольного параллелепипеда.

  • А сколько диагоналей в параллелепипеде? (4)

  • Все их можно найти по этому свойству. А, значит, все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.

  • Итак, мы рассмотрели свойства прямоугольного параллелепипеда. Давайте ещё раз их повторим.

(Повторяем по таблице: «Прямоугольный параллелепипед»)

  • А как называется прямоугольный параллелепипед, у которого все рёбра равны? (куб)

(Рассматриваем свойства куба по таблице: «Куб»)


  1. Первичное закрепление:


На экране:

Задача 1.

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 1 м, 2 м и 3м. Найдите его диагональ.

Задача 2.

Найдите диагональ куба с ребром 1 м.

(Решаем устно. Ответы: 1)м; 2)м)


  1. Обучающая самостоятельная работа:


Каждому учащемуся предлагается карточка с двумя задачами с учётом индивидуальных особенностей.
Вариант I «5»

  1. Три измерения прямоугольного параллелепипеда

равны 3 м, 4 м и 5 м. Найдите:

а) диагональ;

б) сумму площадей всех его граней.

  1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите косинус угла между диагональю и плоскостью одной из его граней.


Вариант II «4»

  1. Основание прямоугольного параллелепипеда квадрат со стороной м, а его высота равна м. Найдите:

а) диагональ;

б) сумму длин всех его рёбер.

  1. Три ребра параллелепипеда, имеющие общую

вершину равны 2 дм, 3 дм и 5 дм, а одна из его диагоналей равна

6 дм. Является ли этот параллелепипед прямоугольным?

Вариант III «3»

  1. Три измерения прямоугольного параллелепипеда

равны 6 см, 10 см и 15 см. Найдите диагональ этого параллелепипеда.

  1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1

основание АВСD – квадрат, АD = 2, АС1 = м. Найдите АА1.

Вариант IV «3»

  1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1

АВ = 2 м, АА1 = 5 м, АС1 = м. Найдите AD.

2.В прямоугольном параллелепипеде основание – квадрат со стороной 8 дм, а высота равна 4 дм. Найдите диагональ.


  • Проверяем. Ответы на экране:

В-I: 1) а) м; б) 94 м²;

2) .

В-II: 1) а) см; б) 16 м;

2) Нет.

В-III: 1) 19 см;

2) 4.

В-IV: 1) 3 м;

2) 12 дм.


  • Кто выполнил работу без ошибок?

  • Кто ошибся в первом задании?

  • Кто ошибся во втором задании?

(Разбор ошибок)

(Дополнительное задание: № 187(в))


  1. Итог урока:




  • С каким геометрическим телом мы работали?

  • Какие свойства рассмотрели?

  • За устную работу

  • Я посмотрела на уроке работу следующих учащихся

После проверки самостоятельных работ я поставлю вам оценки.
8. Домашнее задание:
П. 24, с. 49-51 (с.53-54).

№ 187(б, в), № 189(а).

Похожие:

Урок геометрии в 10 классе по теме: Прямоугольный параллелепипед c b a Учитель: Прокушева Н. Г iconУрока в 5 классе по теме «Прямоугольный параллелепипед. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда»
Урок разработан учителем математики моу гридинской основной общеобразовательной школы Лоскутовой В. А
Урок геометрии в 10 классе по теме: Прямоугольный параллелепипед c b a Учитель: Прокушева Н. Г iconУрок в 5 классе по теме: «Прямоугольный параллелепипед»
Оборудование: таблицы с формулами; модели прямоугольного параллелепипеда (спичечные коробки); карточки с изображение прямоугольного...
Урок геометрии в 10 классе по теме: Прямоугольный параллелепипед c b a Учитель: Прокушева Н. Г iconУрок геометрии по теме «Конус. Цилиндр»
Учитель: добрый день, садитесь. Уважаемые гости, коллеги! 11А классе средней школы №38 г. Минска и я, учитель математики рады приветствовать...
Урок геометрии в 10 классе по теме: Прямоугольный параллелепипед c b a Учитель: Прокушева Н. Г iconЛабораторная работа по теме «Параллелепипед»
Для того чтобы нарисовать прямоугольный параллелепипед на клетчатой бумаге, поступают следующим образом
Урок геометрии в 10 классе по теме: Прямоугольный параллелепипед c b a Учитель: Прокушева Н. Г iconПрямоугольный параллелепипед. Куб
Наглядность: плакат с картиной ”Восхождение на пик Знаний”, плакаты с задачами, модели многогранников: икосаэдр, октаэдр, куб, прямоугольный...
Урок геометрии в 10 классе по теме: Прямоугольный параллелепипед c b a Учитель: Прокушева Н. Г iconУрок математики в 5-м классе по теме: «Площадь. Формула площади прямоугольника». Учитель Полякова И. И
Данный урок является 3-им уроком по теме «Площади и объемы». На уроке обобщались и дополнялись сведения о площади многоугольника,...
Урок геометрии в 10 классе по теме: Прямоугольный параллелепипед c b a Учитель: Прокушева Н. Г iconУрок по геометрии в 8 классе по теме «Египетский треугольник»
Учитель: Математическая история начинается в Древней Греции (VI в до н э.) (слайд №2)
Урок геометрии в 10 классе по теме: Прямоугольный параллелепипед c b a Учитель: Прокушева Н. Г iconУрок геометрии в 8 классе по теме «Площадь параллелограма.»
Учитель математики школы №172 Калининского района г. Санкт-Петербурга Невская Е. В
Урок геометрии в 10 классе по теме: Прямоугольный параллелепипед c b a Учитель: Прокушева Н. Г iconПрямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 7 Найдите его объем
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 9 Найдите объем параллелепипеда
Урок геометрии в 10 классе по теме: Прямоугольный параллелепипед c b a Учитель: Прокушева Н. Г iconУрок по геометрии в 8-м классе по теме: "Теорема Пифагора "
Воспитание устойчивого интереса к изучению предмета геометрии, понимания роли геометрии в решении практических задач, возникающих...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org