Эцп на основе эллиптических кривых над полем



Скачать 18.46 Kb.
Дата24.11.2012
Размер18.46 Kb.
ТипДокументы
ЭЦП НА ОСНОВЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ КРИВЫХ НАД ПОЛЕМ .

А.А. Григор, В.Г. Скобелев

Донецкий национальный университет, ИПММ НАН Украины, Донецк, Украина
На протяжении последнего десятилетия одним из перспективных направлений является реализация электронная цифровая подпись (ЭЦП) на основе эллиптических кривых над полем ( – простое число). Сказанное подтверждается тем, что стандарты ЭЦП на основе эллиптических кривых над полем в настоящее время приняты во многих странах мира (в США и Западной Европе – ECDSA, в России – ГОСТ Р 34.10-2001). Однако, стоит отметить тот факт, что в стандартах ECDSA и ГОСТ Р 34.10-2001 используются эллиптические кривые над простым полем Галуа, а в стандарте ДСТУ 4145-2002 – над расширенным полем Галуа.

Эллиптической кривой над полем называется гладкая кривая, определяемая уравнением

, (1)

где , , и содержащая кроме того бесконечно удаленную точку, обозначаемую .

Если характеристика поля больше 3, тогда уравнение (1) можно привести к виду

: . (4)

Параметрами кривой являются дискриминант и инвариант .

Если инвариант эллиптической кривой известен, то коэффициенты и эллиптической кривой определяются в соответствии с равенствами:

gif" name="object20" align=absmiddle width=73 height=42>

где при .

Теорема 1. Пара алгоритмов 3 и 4 – корректная.

Теорема 2. Если случайное число , используемое в предложенном алгоритме формирования ЭЦП, будет вычислимым (предсказуемым) или повторится в течении срока действия открытого ключа, то секретный ключ создания подписи может быть вскрыт.

В работе был разработан и предложен алгоритм формирования и проверки ЭЦП на основе эллиптических кривых над полем , доказана его корректность и дано обоснование сложности. Также была построена программная реализация алгоритма, с помощью которой были получены прикладные результаты: зависимость времени формирования и времени проверки ЭЦП от размеров подписываемого сообщения.

ЛИТЕРАТУРА.

  1. Коблиц Н. Введение в эллиптические кривые и модулярные формы. – М.: Мир, 1988. – 320 с.

  2. Молдовян Н. А., Молдовян А. А., Еремеев М. А. криптография: от примитивов к синтезу алгоритмов. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004. – 448 с.

  3. Болотов А. А., Гашков С. Б. Алгоритмические основы эллиптической криптографии. – М.: МЭИ, 2000. – 100 с.

  4. Ленг С. Эллиптические функции. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1984. – 312 с.

Похожие:

Эцп на основе эллиптических кривых над полем iconРеализация метода генерации параметров эллиптических кривых на основе алгоритма подсчёта количества точек
Описание библиотеки, реализующей алгоритм подсчёта количества точек эллиптической кривой над конечным полем. Знание количества точек...
Эцп на основе эллиптических кривых над полем iconН. В. Медведев, С. С. Титов Почти-пороговые схемы разделения секрета на эллиптических кривых
Работа посвящена исследованию схем разделения секрета при помощи многочленов на эллиптических кривых. Изучены структуры доступа и...
Эцп на основе эллиптических кривых над полем iconСопрягаемые со вторичными приведенными формами пуанкаре
Система уравнений диофанта-ферма, пифагора и эллиптических кривых имеет вычисляемые решения
Эцп на основе эллиптических кривых над полем iconЛинейное (векторное) пространство над полем P
Пусть дано поле P. непустое множество V называется линейным или векторным пространством над полем P, если на этом множестве определены...
Эцп на основе эллиптических кривых над полем iconУдк 512. 815. 6 Компьютерные исследования модулярных групповых алгебр
Групповая алгебра группы над полем − ассоциативная алгебра над полем, базис которой образуют элементы группы, а умножение базисных...
Эцп на основе эллиптических кривых над полем iconОбщий алгоритм сдачи расчетов в электронном виде с эцп
Обратиться в удостоверяющий центр (УЦ) специализированной организации (спецоператора связи) и получить ключевую информацию (закрытый...
Эцп на основе эллиптических кривых над полем iconЭкзаменационные вопросы интернет-курсов интуит (intuit): Криптографические основы безопасности
В уравнениях эллиптических кривых бесконечно удаленная точка, в которой сходятся все вертикальные прямые, называется
Эцп на основе эллиптических кривых над полем iconГиперэллиптические кривые над конечными полями
Целью спецкурса является ознакомление студентов с основными понятиями теории алгебраических кривых, свойствами гиперэллиптических...
Эцп на основе эллиптических кривых над полем iconЭлектронная цифровая подпись. Формат xml-эцп
Эцп используется для представления электронной цифровой подписи в документах формата xml. Xml-эцп формируется в рамках Рекомендации...
Эцп на основе эллиптических кривых над полем iconDef. Путь векторное пространство над полем. Функция называется билинейной
Путь векторное пространство над полем. Функция называется билинейной формомй, если она линейна по каждому аргументу, т е
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org