Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)



Скачать 57.28 Kb.
Дата24.11.2012
Размер57.28 Kb.
ТипУчебная программа
Белорусский государственный университет


УТВЕРЖДАЮ

Декан механико-математического факультета

_____________________ Д.Г.Медведев

(подпись)

__________________________________

(дата утверждения)
Регистрационный № УД-______/баз.

ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ КРИВЫЕ И КРИПТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Учебная программа для специальности

1-31 03 01 Математика (по направлениям)

1-31 03 01-01 математика (научно-производственная деятельность)

2010 г.
Составители:

Васильев Денис Владимирович – доцент кафедры высшей алгебры механико-математического факультета Белорусского государственного университета, кандидат физико-математических наук


Рецензенты:

Калоша Николай Иванович – научный сотрудник отдела теории чисел Института математики НАН, кандидат физико-математических наук

РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ:
Кафедрой высшей алгебры и защиты информации механико-математического факультета Белорусского государственного университета

(протокол №10 от 24.04.2011г.)

Учебно-методической комиссией механико-математического факультета Белорусского государственного университета

(протокол №8 от 16.05.2011г.)


Ответственный за выпуск: Д.В. Васильев

Ответственный за редакцию: Д.В. Васильев
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В настоящее время теоретико-числовые алгоритмы повсеместно используются в различных системах обеспечения безопасности информации, таких как системы шифрования, цифровой подписи и обмена ключами. Предлагаемый курс посвящен рассмотрению вопросов связанных с разработкой и реализацией современных криптосистем основанных на трудности разрешения задачи дискретного логарифмирования в группе точек эллиптической кривой. В рамках курса предполагается рассмотреть ряд вспомогательных теоретических вопросов алгебры и теории чисел, необходимых для понимания работы алгоритмов защиты информации. В рамках курса дается описание ряда современных стандартов цифровой подписи на эллиптических кривых. Учебный курс предназначен для студентов специальности 1-31 03 01-01 «математика (научно-производственная деятельность)». Для понимания курса необходимо знание основ теории чисел, базового курса алгебры и основ программирования ЭВМ.

Цель - изложить теоретико-числовые алгоритмы используемые при работе криптосистем с открытым ключом на эллиптических кривых, а также рассмотреть ряд современных систем цифровой подписи и распределения ключей основанных на этих алгоритмах.


При преподавании данной учебной дисциплины ставятся следующие задачи:

  • знакомство учащихся с теоретико-числовыми алгоритмами, использующимися в современных асимметрических криптосистемах электронной цифровой подписи, распределения ключей;

  • знакомство с некоторыми современными асимметрическими криптосистемами на эллиптических кривых

  • развить алгоритмическое мышление и общую математическую культуру;

  • привить студентам умение самостоятельно изучать учебную и научную литературу в области математики.

Методика преподавания дисциплины строится на сочетании лекций (34 ч.).

Примерный тематический план


Номер раздела, темы, занятия


Название раздела, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов

Количество аудиторных часов

Материальное обеспечение занятия (наглядные пособия)

Литература

Форма контроля занятий

Лекции

Практические (семинарские) занятия

Лабораторные занятия

управляемая самостоятельная работа студента

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

Конечные поля

6













1




2

Эллиптические функции

10













2




3

Арифметика на эллиптических кривых

10







2




4




4

Алгоритм Шуфа

4







2




4




5

Криптосистемы на эллиптических кривых

4













1,3




Содержание учебного материала

Тема 1. Конечные поля

Определение и свойства конечных полей. Полиномиальные и нормальные базисы. Оптимальные нормальные базисы
Тема 2. Эллиптические функции

Двоякопериодические функции, их свойства. Функция Вейерштрасса. Биекция тора и точек эллиптической кривой над С. Закон сложения для точек эллиптической кривой. Альтернативный вывод закона сложения.
Тема 3. Арифметика на эллиптических кривых

Аффинные, проективные и взвешенные координаты. Эффективное выполнение операций на эллиптических кривых. Метод Монтгомери. Алгоритмы вычисления кратной точки
Тема 4. Алгоритм Шуфа

Многочлены деления. Базовая версия алгоритма Шуфа.
Тема 5. Криптосистемы на эллиптических кривых

Стандарт ECDSA. Стандарт СТБ П 34.101.45-2011

ЛИТЕРАТУРА


  1. Харин Ю.С., Берник В.И., Матвеев Г.В. Математические основы криптологии. – Мн., БГУ, 1999

  2. Нестеренко Ю.В. Теория чисел. – М., 2008.

  3. Василенко О.Н. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии. – М., 2003.

  4. Болотов А.А., Гашков С.Б., Фролов А.Б., Часовских А.А. Элементарное введение в эллиптическую криптографию (в 2-х томах). – М., 2006






Похожие:

Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconУчебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)
Учебный курс предназначен для студентов специальности 1-31 03 01-01 «математика (научно-производственная деятельность)». Для понимания...
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconУчебная программа для высших учебных заведений по специальности 1- 31 03 03 Прикладная математика (по направлениям)
Н. А. Карпиевич  доцент кафедры теории вероятностей и математической статистики, кандидат физико-математических наук
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconУчебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)
Тихонов Сергей Викторович – доцент кафедры высшей механико-математического факультета Белорусского государственного университета,...
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconРабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для специальности «050201 Математика»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел Ургпу
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconРабочая учебная программа по дисциплине «Геометрия» для специальности «050201 Математика»
Программа предназначена для работы со студентами, обучающимися по специальности «050201 Математика». Программа составлена на основе...
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconУчебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)
Васильев Денис Владимирович – доцент кафедры высшей алгебры механико-математического факультета Белорусского государственного университета,...
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconУчебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)
Беняш-Кривец Валерий Вацлавович – профессор кафедры высшей алгебры механико-математического факультета Белорусского государственного...
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconУчебная программа для специальности: 1-31 02 01 География (по направлениям) 1-31 02 01-01 География (Гидрометеорология)
Учебная программа составлена на основе типового учебного плана, утвержденного ректором бгу 05. 02. 2009 г
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconУчебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)
Шаромет Аркадий Алексеевич, доцент кафедры высшей алгебры и защиты информации Белорусского государственного университета, кандидат...
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconУчебная программа для специальности: 1-31 03 01 Математика (по направлениям)
Целью дисциплины является, во-первых, построение «моста», соединяющего школьное математическое образование и классичес-кое университетское,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org