Материал к зачету по геометрии в 10 классе (1 полугодие). Сформулируйте аксиомы А
|
Скачать 53.8 Kb.
|
| Материал к зачету по геометрии в 10 классе (1 полугодие). 1. Сформулируйте аксиомы А1, А2 и А3 стереометрии. 2. Сформулируйте следствия из аксиом. 3. Сформулируйте теоремы о прямой проходящей через точку и параллельной данной прямой. 4. Сформулируйте определение параллельных прямой и плоскости. 5. Сформулируйте теорему, выражающую признак параллельности прямой и плоскости. 6. Сформулируйте теорему о двух параллельных прямых, одна из которых пересекает плоскость. 7. Сформулируйте определение скрещивающихся прямых. 8. Сформулируйте теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых. 9. Сформулируйте теорему о двух прямых, параллельных третьей. 10. Сформулируйте определение параллельных плоскостей. 11. Сформулируйте теорему, выражающую признак параллельности двух плоскостей. 12. Сформулируйте теорему о плоскости проходящей через одну из скрещивающихся прямых параллельно другой прямой. 13. Сформулируйте теорему о двух углах с соответственно сонаправленными сторонами. 14. Сформулируйте теорему о двух параллельных плоскостях, пересеченных третьей плоскостью. 15. Сформулируйте теорему об отрезках двух параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями. 16. Сформулируйте свойство противоположных граней параллелепипеда. 17. Сформулируйте свойство диагоналей параллелепипеда. 18. Перечислите случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве. 19. Перечислите случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве. __________________________________________________________________________________________ ПРАКТИКА. В номерах 1 – 13 сделайте чертежи с данными в задачах обозначениями. 1. а) Прямая МР лежит в плоскости ; б) Прямая АВ пересекает плоскость в точке М. 2. Плоскость проходит через прямую а и точку М, не лежащую на прямой а, и пересекает прямую в точке М. 3. Прямые МС и МВ пересекают плоскость β в одной и той же точке. 4. Прямые МС и МВ пересекают плоскость γ в разных точках. 5. Прямые а и b, изображенные на рисунке параллельными, на самом деле не параллельны. 6. Прямые а и b, изображенные на рисунке пересекающимися, на самом деле не имеют общих точек. 7. Плоскости и β имеют общую прямую а и пересекают прямую КМ соответственно в точках К и М. 8. Плоскости и β пересекаются по прямой с, а плоскости и γ также пересекаются по этой же прямой с. 9. Плоскости и β пересекаются по прямой МР, а плоскости и γ пересекаются по другой прямой МТ. 10. Прямые а, b и с имеют общую точку О, но не существует плоскости, в которой лежат все эти три прямые. 11. Прямые а, b и с имеют общую точку О и лежат в одной плоскости. 12. На прямой а, пересекающей плоскость в точке А, выбраны по разные стороны от А точки М и Т. Прямые ММ1 и ТТ1 параллельны между собой и пересекают плоскость соответственно в точках М1 и Т1. 13. Две вершины треугольника АВС лежат в плоскости , а вершина С не лежит в . Прямая d пересекает стороны СВ и СА соответственно в точках М и Т, а плоскость в точке К. 14. Плоскость пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках В1 и С1 соответственно в точках В1 и С1. Известно, что ВС || , АВ : В1В = 5:3, АС = 15 см. Найдите АС1. 15. Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если АС : СВ = 4:3, СС1 = 8см. 16. Параллельные плоскости и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла соответственно в точках В1 и В2. Найдите АА1, если А1А2 = 6 см, АВ2 : АВ1 = 3:2. 17. АВСDА1В1С1D1 – куб, ребро которого 4 см. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки А, D1 и М, где М – середина ребра ВС. Вычислите периметр сечения. 18. Постройте сечение параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 плоскостью, проходящей через А, С и М, где М – середина ребра А1D1. 19. Каждое ребро тетраэдра DАВС равно 2 см. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки В, С и середину ребра АD. Вычислите периметр сечения. 20. Могут ли скрещивающиеся прямые а и b быть параллельны прямой с? Ответ обоснуйте. 21. Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли они пересекаться? 22. Прямая пересекает две стороны треугольника. Лежит ли она в плоскости этого треугольника? 23. Три вершины параллелограмма лежат в плоскости. Принадлежит ли четвертая вершина параллелограмма этой плоскости? 24. Хорда окружности принадлежит плоскости. Верно ли утверждение, что и вся окружность лежит в этой плоскости? 25. Две пересекающиеся хорды окружности принадлежат плоскости. Верно ли утверждение, что любая точка окружности принадлежит этой плоскости? 26. Сколько плоскостей можно провести через: а) три различные точки; б) две различные точки; в) через прямую и не лежащую на ней точку; г) через две параллельные прямые? 27. Верно ли утверждение: а) любые три точки принадлежат плоскости; б) через любые три точки проходит единственная плоскость? 28. Известно, что прямая параллельна плоскости. Параллельна ли она любой прямой, лежащей в этой плоскости? Может ли данная прямая пересечь какую-либо прямую, лежащую в плоскости? 29. Средняя линия трапеции лежит в плоскости . Пересекают ли основания трапеции эту плоскость? 30. Прямая а параллельна линии пересечения плоскостей и . Каково взаимное расположение а и ; а и ? 31. Прямая b непараллельна линии пересечения плоскостей и . Каково взаимное расположение b и ; b и ? 32. Сколько можно провести через данную точку: а) прямых, параллельных данной плоскости; б) плоскостей, параллельных данной прямой? 33. Стороны АВ и ВС параллелограмма ABCD пересекают некоторую плоскость. Докажите, что прямые AD и DC пресекают эту плоскость. 34. Плоскость параллельна одной из двух параллельных прямых. Каково взаимное расположение второй прямой и плоскости ? 35. Сторона АВ параллелограмма ABCD лежит в плоскости . Докажите, что сторона CD параллельна этой плоскости. 36. Прямая пересекает плоскость. Можно ли в плоскости провести прямую, параллельную данной прямой? 37. Две прямые параллельны одной плоскости. Можно ли утверждать, что эти прямые параллельны? 38. Каким может быть взаимное расположение двух прямых, из которых одна параллельна некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость? 39. Прямая пересекает вершину треугольника. Лежит ли она в плоскости этого треугольника? 40. Прямые а и b скрещиваются с прямой с. Могут ли прямые а и b быть параллельными? Пересекаться? 41. Прямая, не лежащая в плоскости параллелограмма, параллельна одной из его диагоналей. Каково взаимное расположение данной прямой и второй диагонали? 42. Как могут быть расположены прямая и плоскость, если данная прямая и некоторая прямая, лежащая в этой плоскости, скрещиваются? 43. Через сторону АС треугольника АВС проведена плоскость , В. Докажите, что прямая, проходящая через АВ и ВС, параллельна плоскости . 44. Дан ΔМКР. Плоскость, параллельная прямой МК, пересекает МР в точке М1, РК – в точке К1. Найдите М1К1, если МР:М1Р=12:5, МК=18 см. 45. Точка Р не лежит в плоскости трапеции АВСD(AD || BC). Докажите, что прямая, проходящая через середины РВ и РС, параллельна средней линии трапеции 46.Через основание АD трапеции АВСD проведена плоскость , ВС. Докажите, что прямая, проходящая через середины АВ и СD, параллельна плоскости . 47. Дан ΔВСЕ. Плоскость, параллельная прямой СЕ, пересекает ВЕ в точке Е1, а ВС – в точке С1. Найдите ВС1, если С1Е1:СЕ=3:8, ВС=28 см. 48. Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма АВСD. Докажите, что прямая, проходящая через середины АЕ и ВЕ, параллельна прямой СD. 4  9. Треугольники АВС и DCE лежат в разных плоскостях и имеют общую вершину С, АВ || DE. 1) Постройте линию пересечения плоскостей АВС и DCE. Поясните. 2) Каково взаимное положение прямых АВ и DF, где F лежит на стороне СЕ? Чему равен угол между этими прямыми, если FED = 600 и DFE = 1000? Поясните. 50. На рисунке точки А и В лежат в плоскости , а С - в плоскости . Постройте линии пересечения плоскости АВС с плоскостями и . Поясните. |
Похожие:
 | Материал к зачету по геометрии в 11 классе (1 полугодие) Если А(5;4;0),В(3;-6;2) координаты концов отрезка ав, то его середина имеет координаты | | Урок геометрии в 10 «А» классе по теме «Аксиомы стереометрии» Формировать запас математических фактов и сведений, умений и навыков, дополняющих и углубляющих знания, приобретаемые в основном... |
| Календарно-тематическое планирование по геометрии в 10 классе 2011-2012 уч год I полугодие 1 ч в нед.*17 нед. = 17 ч. II полугодие 1 ч в нед.* 19 нед. = 19 ч Оборудования для демонстраций, лабораторных, практических работ. Наглядные пособия | | Экзаменационные билеты по геометрии за курс основной школы. Билет №1 Сформулируйте определение окружности, вписанной в треугольник. Сформулируйте теорему о центре вписанной окружности. Приведите пример... |
| Комплект примерных билетов по геометрии для выпускников 9 классов общеобразовательных учреждений Российской Федерации Билет №1 Сформулируйте определение окружности, вписанной в треугольник. Сформулируйте теорему о центре вписанной окружности. Приведите пример... | | Проект урока геометрии в 7 классе Тип урока: урок изучения н/м Тема : Аксиома параллельных прямых Цели : ввести понятие аксиомы Оборудование: компьютер, видеопроектор, компакт-диск Методы обучения: наглядный (метод демонстрации) |
| Урока по геометрии в 7 классе «равнобедренный треугольник» Сформулируйте первый признак равенства треугольников. (Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно... | | Викторина за курс геометрии 7 класса. Цели урока: Образовательная: закрепить и обобщить основной и дополнительный материал к учебнику геометрии 7 класса в форме викторины Развивающая: развивать умения самостоятельно воспринимать и осознавать пройденный материал |
| Урок по геометрии в 8-м классе по теме: "Теорема Пифагора " Воспитание устойчивого интереса к изучению предмета геометрии, понимания роли геометрии в решении практических задач, возникающих... | | Урок геометрии в 7 классе Цели урока: Образовательные Геометрия. 7-9 классы. – М.: Просвещение, 2008; конверты с наборами треугольников различного вида по количеству учащихся в классе,... |