Решение линейных уравнений с параметром



Дата24.11.2012
Размер84.8 Kb.
ТипРешение
Тема: Решение линейных уравнений с параметром

Цель занятия:

  • Обучение решению линейных уравнений с параметром на основе применения свойств уравнений;

  • Развитие логического мышления, навыков исследования;

  • Воспитание внимания и умения анализировать полученное решение, участвовать в диалоге с товарищами, учителем.

Оборудования: карточки с заданиями и правильными ответами, фишки для подсчета балла, схема решения линейного уравнения с параметром.

План занятия:

  1. Организационный момент

  2. Подготовка к изучению нового материала

  3. Ознакомление с новым материалом

  4. Первичное осмысление и применение изученного

  5. Закрепление изученного материала

  6. Итог урока

Ход занятия:

I. Организационный момент

Класс делится на 2 команды, по 7 учащихся. Команда выбирает капитана. Каждый правильный ответ оценивается по одному баллу

II. Подготовка к изучению нового материала

Экспресс опрос:

1. Какой формулой задается линейное уравнение? (кх=в, где к и в числа, х - переменная)

2. Что называется корнем уравнения? (значение переменной х при котором уравнение обращается в верное числовое равенство)

3. Что значит решить уравнение? (это значит найти все корни или показать, что корней нет)

4. На какое число нельзя делить? (на нуль делить нельзя)

5. Сколько корней может иметь линейное уравнение? (множество корней, 1 корень, не иметь корней)

6. Какие уравнения являются линейными:

(1) 2х=34+3х2

(2) 4х-2=О

(3) 5х-5=6х+7

(4) 2х2 + 5х – 4=0

(5) 6х=3

  1. Решите уравнения:

А) 2х-3=5 (Отв: х=4)

Б) 6х= 1 +6х (Отв: нет корня)

В) -х+2=2-х (Отв: множество корней)

III. Ознакомление с новым материалом

Начнем с простого примера. Решим линейное уравнение

а) 6х-1 = х+6

6х-х = 6+1

5х = 7

х = 1,4

,

Если в уравнении (а) заменить какое-либо число, например 6, другим числом, то можно получить новые уравнения:

б) 5х-1 = х+5

в) 4х-1 = х+4

г) 3х-1 = х+3

Каждое из этих уравнений (б) - (г) решается тем же способом, что и уравнение (а).
Чтобы не решать несколько однотипных уравнений одним и тем же способом, решим задачу в общем виде, заменив изменяемое число буквой а:

ах-l = х+а

а - параметр (изменяемое число)

Получаем линейное уравнение с параметром, и получается следующее задание:

1 Решите уравнение с параметром а: ах – 1 = х + а

Решение: ах-1 = х+а

ах-х = а+1

(а-1)х=а+1

Не будем торопиться с делением на (а-1), ведь это выражение при а=1 обращается в нуль, а на нуль делить нельзя. Поэтому рассматриваем в два этапа:

1. Если а - 1 = 0

а = 1

Подставляем в уравнение: (1-1)x = 1 + 1

0·х = 2

  1. = 2 (неверное равенство), корня нет

2. Если а≠1

(а-1)х=а+1

Теперь уже можно делить на (а -1)

х = а+1

а -1 , корень уравнения

Ответ: 1. При а = 1, корня нет;

2. При a≠1, х = а+1

а-1

Нетрудно убедиться, что по формуле х= а+ 1 мы получим корни уравнений (б)-(г),

а-1

если в качестве а возьмем числа 5,4 и 3 соответственно (проверить при а=6)

2 Решите уравнение с параметром р: рх-3р=о

Решение: рх – 3р = 0

рх = 3р

  1. Если р=0

Подставляем в уравнение:

О·х = 3·0

0 = 0 (верное равенство) множество корней

2. Если p≠0

рх = 3р (делим на р)

х =

р

х = 3, корень уравнения

Ответ: при р=0, множество корней, при р≠0, х = 3

Схема решения линейного уравнения с nараметром:

1 шаг: в левой части - слагаемые содержащие х в правой части - слагаемые без х;

2 шаг: обращаем внимание на выражение стоящее перед переменным х;

3 шаг: 1) приравниваем выражение, стоящее перед х нулю и решаем уравнение, подставив вместо параметра полученное число (ответом получается либо нет корня, либо множество корней);

4шаг: 2) исключаем параметр, полученный в шаге 3 и находим корень уравнения делением на выражение стоящее перед переменным х;

5 шаг: записываем ответ

IV. Первичное осмысление и применение изученного

Командам дается по 6 однотипных заданий (каждому - по одному заданию), а капитаны решают на доске по одному заданию.

Карточки с заданиями и их ответы:

Каждому заданию №l - №6, даются ответы А-Е. Учащиеся должны найти к каждому заданию правильный ответ.

Решите уравнение с параметром а:

Задания: Ответы:

№l. ах-6 = 2а-3х Д. При а = -3, множество корней

При а≠-3, х=2

№2. ах = 2а А. При а = О, множество корней

При а≠0, х = 2

№3. 4х+а = ах +2 Б. При а = 4, нет корня

При a≠4, х = 2-а

4-а

№4. ах = 3+2х В. При а = 2, нет корня

При a≠2, х = 3

а-2

№5. а = 2-ах Е. При а = 0, нет корня

При а≠0, х =. 2-а

а

№6. 3х-ах = 2-а Г. При а = 3, нет корня

При a≠3, х =. 2-а

3-а

Задания капитанам:

№7(1). Решите уравнение с параметром р: 2х+р = рх+2

Ответ: При р = 2, множество корней, при р ≠ 2, х = 1
№7(2). Решите уравнение с параметром m: 1+ mх = 2m+ х

Ответ: При m = 1, нет корня, при m≠1, x= 2m-1

m-1

Проверка и выставление баллов каждой команде по количеству правильных ответов.

V. Закрепление изученного материала

Задание для всех: КТО БЫСТРЕЕ?

№1 Решите уравнение с параметром а: ах=а+4

Ответ: При а=0, нет корня, при а≠0, х=а+4

а

Ответьте на вопросы:

  1. При каком значении параметра а уравнение не имеет корней? (Ответ: при а = О)

  2. При а = 2, чему равняется корень уравнения? (Ответ: х = 3)

  3. При каком значении параметра а, х = 2. (Ответ: при а = 4)

Затем команды задают друг другу по 2 вопроса, типа (2) и (3)

КТО БЫСТРЕЕ?

№2. При каком значении параметра а уравнение 2х-а=2-ах имеет множество корней?

Ответ: При а = -2, множество корней.

VI. Итог урока

- Что нового узнали на этом уроке? (параметр, линейное уравнение с параметром)

- По какой схеме мы решили линейное уравнение с параметром?

(1 шаг: в левой части - слагаемые содержащие х, в правой части - слагаемые без х;

2 шаг: обращаем внимание на выражение стоящее перед переменным х;

3 шаг: 1) приравниваем выражение, стоящее перед х нулю и решаем уравнение, подставив вместо параметра полученное число ( ответом получается либо нет корня, либо множество корней);

4шаг: 2) исключаем параметр, полученный в шаге 3 и находим корень уравнения делением на выражение стоящее перед переменным х;

5 шаг: записываем ответ)

Подводим итоги;

Выставление оценок.

Похожие:

Решение линейных уравнений с параметром iconРешение системы линейных алгебраических уравнений
Цель: Освоить технологию решения систем линейных алгебраических уравнений в интегрированной среде MathCad
Решение линейных уравнений с параметром iconРешение систем линейных алгебраических уравнений. Схема единственного деления
Метод простых итераций для решения систем линейных алгебраических уравнений. Условия сходимости
Решение линейных уравнений с параметром iconРешение систем линейных уравнений методом Гаусса (исключения неизвестных)
...
Решение линейных уравнений с параметром iconЛинейных уравнений
Линейные уравнения. Системы линейных уравнений. Разрешенная система линейных уравнений
Решение линейных уравнений с параметром iconРешение систем линейных алгебраических уравнений прямые методы. Дана система линейных алгебраических уравнений. Требуется найти решение системы
В дальнейших рассмотрениях вектор-столбец правых частей удобнее рассматривать как й столбец расширенной матрицы: При ссылках на строки...
Решение линейных уравнений с параметром iconИсследование системы линейных уравнений (неоднородной и однородной) через ранги основной и расширенной матриц
Матричная запись системы линейных уравнений. Решение системы через обратную матрицу
Решение линейных уравнений с параметром iconРешение систем линейных уравнений. Система линейных алгебраических уравнений (слау) имеет вид: 1) или в матричной форме Ax = B
Слау обычно основаны на приведении матрицы в системе 2 к треугольному виду, т к системы с треугольными матрицами легко решаются путем...
Решение линейных уравнений с параметром iconРешение систем линейных алгебраических уравнений и неравенств. Выпуклые многогранники и многогранные области
...
Решение линейных уравнений с параметром iconРешение систем линейных уравнений с помощью матриц Операции с матрицами
Это позволяет использовать Excel для решения систем линейных уравнений, о чем будет рассказано в следующем разделе. Здесь же рассмотрим...
Решение линейных уравнений с параметром icon2. системы линейных алгебраических уравнений
Система линейных алгебраических уравнений, содержащая уравнений и неизвестных имеет следующий вид
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org