Программа курса «Алгебра и геометрия»



Дата25.11.2012
Размер44.8 Kb.
ТипПрограмма курса


– –

Программа курса «Алгебра и геометрия»,

прикладная математика, 1-3 группы 1 курса, 1 семестр, 2011/12 уч. год.

Декартова прямоугольная и полярная система координат на плоскости. Деление отрезка в заданном отношении. Преобразование декартовых координат на плоскости. Понятие об уравнении линии на плоскости, способы задания. Общее уравнение прямой линии на плоскости. Взаимное расположение прямых. Нормальное уравнение прямой, отклонение и расстояние от точки до прямой. Пучок прямых. Угол между прямыми. Уравнение прямой, проходящей через две точки.

Кривые второго порядка. Эллипс. Определение. Вывод уравнения эллипса. Исследование формы эллипса, эксцентриситет. Директрисы эллипса, условие принадлежности точки эллипсу. Касательная к эллипсу, уравнение и условие касания.

Гипербола. Определение. Уравнение гиперболы (первую половину вывода провести самостоятельно). Иссле­дование формы гиперболы, эксцентриситет, асимптоты. Равнобочная гипербола.Директрисы гиперболы, условие принадлежности точки гиперболе. Касательная к ги­перболе, уравнение и условие касания.

Парабола. Определение. Вывод уравнения параболы. Исследо­вание формы параболы. Касательная к параболе, уравнение и условие касания.

Параметрическое уравнение эллипса. Полярные уравнения кривых второго порядка.

[5], [6], [7], [8],.[9].

Матрицы. Определение матрицы. Сложение матриц, умножение матрицы на число, свойства. Знак суммирования и его свойства, верхняя (нижняя) треугольная матрица. Сумма всех элементов матрицы и всех элементов верхней (нижней) треугольной матрицы. Произведение матриц; особенно­сти операции умножения матриц. Ассоциативность и дистрибутивность операции умножения матриц. Делители нуля. Натуральная степень матрицы, многочлен от матрицы. Диагональная и единичная матрица; обратимая матрица; обратная матрица. Свойства обратимых матриц. Транспонированная матрица; свойства операции транспонирования, симметричная матрица.

[11], [1], [2], [3], [4].

Системы линейных алгебраических уравнений. Основные определения. Элементарные преобразования систем линейных уравнений. Равносильность систем ли­нейных уравнений при элементарных преобразованиях. Матрица приведенной формы. Преобразование системы линейных уравнений к равносильной с матрицей приведенной формы. Исследование системы линейных уравнений приведенной формы.

[11], [1], [2], [3], [4].

Определители. Определение перестановки. Инверсии, их число. Четные и нечетные перестановки, их число. Подстановка, их произведение. Сигнатура подстановки, ее свойства. Транспозиция, простая транспозиция. Разложение подстановки в произведение транспозиций. Определение определи­теля. Определители 1, 2, 3 порядков.


Свойства определителя: определитель транспонированной матрицы; определитель матрицы с нулевой строкой; умножение строки матрицы на произвольное число; сумма определителей; произвольная перестановка строк матрицы; перестановка двух строк; определитель матрицы с двумя одинаковыми строками; определитель с двумя пропорциональными строками; прибавление к строке матрицы другой ее строки, умноженной на произвольное число; определитель произведения матриц.

Минор; алгебраическое дополнение. Определитель матрицы, все элементы строки которой, кроме одного, равны нулю, следствия. Теорема (Лапласа) о разложении определителя по элементам строки, следствие. Определитель Вандермонда. Критерий обратимости матрицы, следствия, условие обратимости матрицы. Теорема Крамера; следствие о существовании нетривиального решения однородной сис­темы линейных уравнений.

[10], [1], [2], [3], [4].

Комплексные числа. Определение комплексного числа. Анализ свойств комплексных чисел. Геомет­рическая интерпретация комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа, его модуль и аргумент. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме и в форме Эйлера. Геометрическая интерпретация действий с комплексными числами. Неравенства для модуля комплексного числа. Формула Муавра. Извлечение корня из комплексного числа. Извлечение корня второй степени в алгебраической форме. Сопряженное комплексное число; свойства операции сопряжения, теорема. [1].

Многочлены, определение. Корень многочлена. Условие равенства многочленов. Степень многочлена, свойства. Операции над многочленами. Отношение делимости, свойства. Деление с остатком Множество (общих) делителей, их свойства. Наибольший общий делитель двух многочленов, единственность и существование. Линейное представление наибольшего общего делителя.

Взаимно простые многочлены, их свойства.

Теорема Безу, кратность корня; простой корень. Производная многочлена, свойства. Теоремы о кратности корня многочлена и его производной.

Основная теорема алгебры комплексных чисел (без док-ва). Разложение на линейные множители. Каноническое разложение. Число корней многочлена. Формулы Виета.

Каноническое разложение наибольшего общего делителя. Критерий простоты корней. «Отделение» кратных корней.

Разложение над R на неприводимые множители. Каноническое разложение. Существование вещественного корня многочлена нечетной степени с вещественными коэффициентами.

Алгоритм Горнера. Рациональные корни многочленов с рациональными коэффициентами.

[12-13], [1], [2], [3], [4].

Векторы. Операции с векторами, свойства. Проекция вектора на ось, ее свойства. Декартова прямоугольная система координат, декартовы координаты вектора в пространстве, свойства, разложение вектора по базису. Скалярное произведение векторов, свойства. Скалярное произведение в координатах, вычисление угла, длины. Тройка векторов. Правые и ле­вые тройки. Векторное произведение векторов, его простейшие свойства. Смешанное произве­дение векторов. Смешанное произведение как ориентированный объем. Критерий компланарности векторов. Свойства смешанного и векторного произведений. Векторное и смешанное произведения в координатах. Условия коллинеарности и компланарности в координатах.

[5], [6], [7], [8].

Литература

  1. А.Г. Курош. Курс высшей алгебры, изд. 6–11. М.: Наука, 1958–1975.

  2. А.И. Кострикин. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977. (Физ.-мат. лит., 2000, часть 1.)

  3. И.М. Гельфанд. Лекции по линейной алгебре. М.: Наука, 1971.

  4. В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. Линейная алгебра, изд. 1–3. М.: Наука, 1974–1984.

  5. Н.В. Ефимов. Краткий курс аналитической геометрии. М.: Наука, 1969.

  6. М.М. Постников. Аналитическая геометрия.

  7. И.И.Привалов. Аналитическая геометрия.

  8. П.С. Моденов. Аналитическая геометрия. М.: Изд. МГУ, 1969.

Методические указания А.В. Козак, В.С. Пилиди:
  1. Аналитическая геометрия на плоскости. Ростов н/Д. УПЛ РГУ. 1984.

  2. Определители. Ростов н/Д. УПЛ РГУ. 1984. Методические указания.

  3. Матрицы и системы линейных уравнений. Ростов н/Д. УПЛ РГУ. 1984.


  4. Многочлены. Часть 1. Алгоритм Евклида. Ростов н/Д. РГУ. 1985.

  5. Многочлены. Часть 2. Разложение на не­приводимые множители. Ростов н/Д. РГУ. 1985.

Похожие:

Программа курса «Алгебра и геометрия» icon1. Организационно-методический раздел. 1 Название курса. Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Основной курс "Линейная алгебра и аналитическая геометрия" предназначен для студентов первого курса отделения прикладной инфоматики...
Программа курса «Алгебра и геометрия» iconРабочая программа дисциплины " Аналитическая геометрия и линейная алгебра " предназначена для студентов 1 курса по специальности
Рабочая программа дисциплины "Аналитическая геометрия и линейная алгебра" предназначена для студентов 1 курса
Программа курса «Алгебра и геометрия» iconРабочая программа дисциплины "Линейная алгебра" Направление подготовки 010200 «Математика и компьютерные науки»
Дисциплина "Линейная алгебра" обеспечивает подготовку по следующим разделам математики: линейная алгебра и аналитическая геометрия,...
Программа курса «Алгебра и геометрия» iconАлгебра и геометрия
Дисциплина Алгебра и геометрия представляет собой одну из дисциплин базовой части математического и естественнонаучного цикла фгос...
Программа курса «Алгебра и геометрия» iconПрограмма дисциплины геометрия и алгебра для направления 080700. 62 Бизнес-информатика автор программы: д ф. м н. Д. И. Пионтковский
Центральной частью курса служат высшая алгебра и ее алгоритмические приложения, которые являются необходимым фундаментом для большинства...
Программа курса «Алгебра и геометрия» iconПрограмма курса «Алгебра и геометрия»
Инвариантные подпространства. Собственные векторы и числа. Характеристический многочлен. Теорема о существовании собственного вектора...
Программа курса «Алгебра и геометрия» iconРабочая программа дисциплины Алгебра и геометрия
Цель курса – научить студентов самостоятельно решать задачи по указанным разделам математики, а также использовать усвоенные методы...
Программа курса «Алгебра и геометрия» iconРабочая программа дисциплины Алгебра и геометрия
Цель курса – научить студентов самостоятельно решать задачи по указанным разделам математики, а также использовать усвоенные методы...
Программа курса «Алгебра и геометрия» iconРабочая программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф
Общий объем курса 100 часов, из них 50 часов лекций, 34 часов семинарских занятий
Программа курса «Алгебра и геометрия» iconРабочая программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф
Общий объем курса 100 часов, из них 50 часов лекций, 50 часов практических занятий, экзамен
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org