Программа экзамена по аналитической геометрии и линейной алгебре для групп с-14, с-15, ск-11



Скачать 49.41 Kb.
Дата25.11.2012
Размер49.41 Kb.
ТипПрограмма
Программа экзамена по аналитической геометрии и линейной алгебре

для групп С-14, С-15, СК-11


  1. Векторы в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Линейные операции над векторами. Свойства линейных операций. Критерий коллинеарности двух векторов. Угол между векторами. Ось. Проекция вектора на ось.

  2. Компланарные векторы. Базис на прямой, на плоскости и в пространстве. Координаты вектора в базисе. Координаты суммы векторов в произведения вектора на число. Существование и единственность разложения вектора по базису.

  3. Декартова система координат на прямой, на плоскости и в пространстве. Координаты точки. Нахождение координат вектора по координатам его начала и конца. Ортонормированный базис. Декартова прямоугольная система координат. Координаты вектора в ортонормированном базисе совпадают с его проекциями на координатные оси.

  4. Скалярное произведение векторов, его свойства. Вычисление скалярного произведения через координаты сомножителей в ортонормированном базисе. Выражение длины вектора через его координаты. Нахождение угла между векторами. Формула расстояния между двумя точками.

  5. Правая и левая тройки некомпланарных векторов. Векторное произведение, его свойства. Вычисление координат векторного произведения через координаты сомножителей в ортонормированном базисе.

  6. Смешанное произведение векторов. Геометрическая интерпретация смешанного произведения. Критерий компланарности трех векторов. Свойства смешанного произведения. Вычисление смешанного произведения через координаты сомножителей в ортонормированном базисе.

  7. Прямая на плоскости: общее уравнение, уравнение с угловым коэффициентом, параметрические уравнения, каноническое уравнение. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Формула расстояния от точки до прямой на плоскости.

  8. Уравнение плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

  9. Параметрические и канонические уравнения прямой и плоскости в пространстве. Задание прямой как линии пересечения двух плоскостей. Нахождение расстояния от точки до прямой в пространстве.

  10. Эллипс. Каноническое уравнение эллипса. Эксцентриситет. Фокальные радиусы.

  11. Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы. Эксцентриситет. Фокальные радиусы. Асимптоты.

  12. Комплексные числа. Алгебраическая форма комплексного числа. Модуль и аргумент. Комплексное сопряжение. Сложение, умножение и деление комплексных чисел в алгебраической форме.

  13. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Формула Муавра. Извлечение корня n-й степени из комплексного числа.

  14. Системы линейных уравнений. Матрица коэффициентов и расширенна матрица системы. Понятия (не)однородной и (не)совместной системы. Эквивалентные системы.
    Элементарные преобразования системы линейных уравнений и строк ее расширенной матрицы. Ступенчатая и главная ступенчатая матрица. Главные столбцы. Приведение матрицы к (главному) ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк.

  15. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Случаи совместимости и несовместимости. Главные и свободные неизвестные. Общее решение системы. Частное решение. Однородная система, число уравнений, которой меньше числа неизвестных, имеет бесконечное множество решений.

  16. Матрицы. Равенство матриц. Линейные операции над матрицами. Транспонирование. Умножение матриц, некоммутативность, ассоциативность, дистрибутивность и согласованность с транспонированием. Обратная матрица. Согласованность операции обращения с матричным умножение и транспонированием.

  17. Реализация элементов преобразований строк матрицы в виде матричного умножения. Элементарные матрицы, их обратимость.

  18. Линейное пространство. Пространство Rn. Линейная (не)зависимость системы векторов. Линейная независимость столбцов единичной матрицы. Линейная зависимость системы векторов, содержащей: а) нулевой вектор; б) линейно зависимую подсистему. Система двух и более векторов линейно зависима тогда и только тогда, когда один из векторов является линейной комбинацией остальных. Если векторы u1,…., uk линейно независимы, а векторы u1,…..uk, х линейно зависимы, то вектор х является линейной комбинацией векторов u1, …., uk.

  19. Полнота системы векторов линейного пространства. Базис. Координаты вектора в базисе. Пример базиса в пространстве Rn. Единичность разложения вектора по базису. Координатные столбцы суммы векторов и произведения вектора на число.

  20. Если в линейном пространстве имеется базис из n векторов, то всякая система из большего числа векторов линейна зависима. Понятие размерности линейного пространства. В n- мерном пространстве: а) линейно независимая система из n векторов является базисом; б) линейно независимая система из меньшего числа векторов может быть расширена до базиса; в) полная линейно зависимая система может быть уменьшена до базиса; г) полная система из n векторов является базисом.

  21. Невырожденная матрица. Всякая система линейных уравнений с невырожденной матрицей коэффициентов имеет единственное решение. Главный ступенчатый вид невырожденной матрицы. Решение матричных уравнений вида AX = B с невырожденной матрицей А. Обратимость невырожденной матрицы. Нахождение обратной матрицы методом Гаусса.

  22. Матрица перехода от одного базиса к другому, ее невырожденность. Всякая невырожденная матрица порядка n служит матрицей перехода от одного базиса n- мерного пространства к другому. Связь координатных столбцов вектора в двух разных базисах.

  23. Подпространство линейного пространства. Линейная оболочка. Теорема о монотонности размерности. Ранг системы векторов. Ранг матрицы. Неизменность ранга матрицы при элементарных преобразованиях ее строк. Совпадение столбцового ранга матрицы с ее строчным рангом. Монотонность ранга матрицы. Невырожденность обратимой матрицы.

  24. Пространство решений однородной системы линейных уравнений, его размерность. Задание подпространства в Rn однородной системой линейных уравнений. Теорема Кронекера- Капели. Структура общего решения неоднородной системы линейных уравнений.

  25. Евклидово пространство. Свойства скалярного произведения. Неравенство Коши- Буняковского. Длина вектора. Неравенство треугольника. Угол между векторами. Ортогональные векторы. Теорема Пифагора. Матрица Грамма базиса евклидова пространства, ее невырожденность.

  26. Ортогональное дополнение подпространства евклидова пространства. Связь размерностей подпространства и его ортогонального дополнения. Существование и единственность представления вектора евклидова пространства в виде суммы двух векторов, один из которых принадлежит подпространству, а другой- ортогональному дополнению. Ортогональная проекция вектора на подпространство и ортогональная составляющая вектора относительно подпространства.

  27. Расстояние между векторами евклидова пространства. Свойства расстояний. Расстояние от вектора до подмножества евклидова пространства. Расстояние от вектора x до подпространства U равно длине ортогональной составляющей х относительно U, а единственным вектором из U, ближайшим к х, является ортогональная проекция х на U. Нахождение ортогональной проекции с помощью матрицы Грамма базиса подпространства.

  28. Метод наименьших квадратов. Система нормальных уравнений.

  29. Ортогональный базис евклидова пространства. Ортонормированный базис. Матрица Грамма ортогонального и ортонормированного базиса. Линейная независимость системы попарно ортогональных векторов. Формула проекции вектора на подпространство в терминах ортогонального и ортонормированного базиса. Нахождение ортогонального базиса с помощью процесса ортогонализации.

Похожие:

Программа экзамена по аналитической геометрии и линейной алгебре для групп с-14, с-15, ск-11 iconРабочая программа по линейной алгебре и элементам аналитической геометрии для специальности 0618
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры “Высшая и прикладная математика”
Программа экзамена по аналитической геометрии и линейной алгебре для групп с-14, с-15, ск-11 iconВопросы для экзамена по алгебре и аналитической геометрии (1-ый семестр)
Алгебраические уравнения. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена на множители
Программа экзамена по аналитической геометрии и линейной алгебре для групп с-14, с-15, ск-11 iconЛекции по линейной алгебре и аналитической геометрии фпм, 2 курс Осенний семестр 2010/2011 учебного года
Дать определение скалярного произведения, привести примеры. (Стр. 6, 7 и 9 методички.)
Программа экзамена по аналитической геометрии и линейной алгебре для групп с-14, с-15, ск-11 iconЗадание на типовой расчет по линейной алгебре и аналитической геометрии
Найти координаты вершин треугольника если даны координаты одной его вершины а и уравнения его высот
Программа экзамена по аналитической геометрии и линейной алгебре для групп с-14, с-15, ск-11 iconКурсовая работа по линейной алгебре и аналитической геометрии студентки I курса 1033 группы Ярмак Елены Владимировны
Целью курсовой работы является закрепление и углубление полученных студентом знаний и технических навыков по изучению и анализу свойств...
Программа экзамена по аналитической геометрии и линейной алгебре для групп с-14, с-15, ск-11 icon2. Основы аналитической геометрии 1Основные понятия аналитической геометрии. Уравнения окружности и сферы
Аналитическая геометрия – это геометрия, изучаемая средствами алгебры с использованием систем координат. В аналитической геометрии...
Программа экзамена по аналитической геометрии и линейной алгебре для групп с-14, с-15, ск-11 iconЛекции по линейной алгебре и аналитической геометрии фпм, 1 курс Весенний семестр 2009/2010 учебного года
...
Программа экзамена по аналитической геометрии и линейной алгебре для групп с-14, с-15, ск-11 iconРабочая учебная программа по дисциплине математика Специальность /направленuе: 190401. 65 Электроснабжение железных дорог код, наименование специальности /направления
Ознакомиться с основами линейной алгебры, высшей алгебры, векторной алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии...
Программа экзамена по аналитической геометрии и линейной алгебре для групп с-14, с-15, ск-11 iconРабочая учебная программа по дисциплине математика Специальность /направленuе: 230201. 65 Информационные системы и технологии код, наименование специальности /направления
Ознакомиться с основами линейной алгебры, высшей алгебры, векторной алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии...
Программа экзамена по аналитической геометрии и линейной алгебре для групп с-14, с-15, ск-11 iconПрограмма обу­чения; «Экономика управление на предприятии апк»
Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Функция действительного аргумента. Начала анализа функции
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org