Вопросы по Функциональному анализу



Скачать 18.11 Kb.
Дата25.11.2012
Размер18.11 Kb.
ТипДокументы
Вопросы по Функциональному анализу.

  1. Понятие пространства. Базис, размерность пространства.

  2. Метрика. Метрические пространства. Примеры метрических пространств.

  3. Открытые замкнутые множества в метрическом пространстве.

  4. Сходимость в метрическом пространстве. Полнота множества. Пополнение метрического пространства.

  5. Непрерывность и равномерная непрерывность отображения метрического пространства.

  6. Принцип сжимающих отображений.

  7. Теорема существования и единственности. Задача Коши.

  8. Нормированные пространства. Примеры различных норм в .

  9. Эквивалентность норм в конечномерном пространстве.

  10. Линейные операторы. Действия с ними. Нормы оператора.

  11. Эвклидово, Гильбертово пространство. Процедура ортогонализации. Необходимое условие.

  12. Полные пространства. Полнота. Банахово пространство.

  13. Линейные функционалы.

  14. Обобщение функции, действие с ними.

  15. Определение интеграла Лебега. Сравнение с интегралом Римана.

  16. Свойства интеграла Лебега.

  17. Пространства и . Сходимость в них.

  18. Интегральные уравнения Фредгольма и Вольтерры.

  19. Теорема Фредгольма.

  20. Дифференциалы Фреше и Гото.

  21. Необходимое условие экстремума.

Задачи.

  1. Найти экстремум функционала.

  2. Найти экстремум функционала.

  3. Найти экстремум функционала.

  4. Решить интегральное уравнение.

  5. Решить интегральное уравнение.

  6. Решить интегральное уравнение.

  7. Решить интегральное уравнение.

  8. Исследовать последовательность на сходимость (на все сходимости):

.

  1. Исследовать последовательность на сходимость (на все сходимости):

.


  1. Продифференцировать обобщенную функцию, порожденную функцией (взять скалярное произведение на функцию и взять 2 интеграла).

  2. Проверить ортогональность ортонормированной системы:

1, cos(x), sin(x), … , cos(nx), sin(nx) на [0, ].

  1. Найти норму оператора:

, если

если x(0) = 0, а норма x:

.

  1. Сходится ли по норме в пространстве функций, непрерывных на отрезке [0, 1]:





  1. Определить норму оператора нулевого, тождественного и оператора подобия:

,

,

, при .

Похожие:

Вопросы по Функциональному анализу iconВопросы к контрольной работе по функциональному анализу

Вопросы по Функциональному анализу iconВопросы по функциональному анализу (экзамен)
Полные метрические пространства: определение, примеры, контрпримеры, признаки, критерий полноты
Вопросы по Функциональному анализу iconВопросы к теоретической части контрольной работы №3 по функциональному анализу
Теорема об общем виде линейного ограниченного функционала в гильбертовом пространстве
Вопросы по Функциональному анализу iconВопросы к экзамену по функциональному анализу с доказательствами
Метрические пространства (определение, пример). Лнп (определение, пример). Свойства нормы
Вопросы по Функциональному анализу iconВопросы к экзамену по функциональному анализу Обычным шрифтом
Метрические пространства (определение, пример). Лнп (определение, пример). Свойства нормы
Вопросы по Функциональному анализу iconВМик мгу, 4 курс, 3 поток, зимняя сессия Задачи к зачету по функциональному анализу
Доказательство. Пусть m = {xE
Вопросы по Функциональному анализу iconВМик мгу, 4 курс, 3 поток зимняя сессия Задачи к зачету по функциональному анализу
Является ли множество m – непрерывных функций, удовлетворяющих уловию, открытым в ?
Вопросы по Функциональному анализу iconКафедре математической физики спбгу 50 лет
О. А. Ладыженская, Л. В. Канторович, С. Г. Михлин, В. А. Якубович, Х. Л. Смолицкий, Л. Н. Слободецкий, М. М. Смирнов, М. Ш. Бирман,...
Вопросы по Функциональному анализу iconПрограмма по функциональному анализу механики, 2009г
Линейные пространства, линейная зависимость, размерность, норма, непрерывность, открытые и замкнутые множества, непрерывность нормы,...
Вопросы по Функциональному анализу iconПрограмма по функциональному анализу поток механиков
Линейные пространства, линейная зависимость, размерность, норма, непрерывность, открытые и замкнутые множества, непрерывность нормы,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org