Закон движения в естественных координатах



Скачать 47.79 Kb.
Дата25.11.2012
Размер47.79 Kb.
ТипЗакон





5. ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ в естественных координатах.

Естественная система координат (ЕСК), в которой начало отсчета O расположено на траектории материальной точки и одна из координатных линий КЛ1 - сама траектория. Координата МТ вдоль нее - длина траектории (пути) от начала отсчета O до точки наблюдения N - до материальной точки. Ее единичный вектор - единичный вектор касательной к траектории

,



Приращение единичного вектора касательной в движении нормально самой касательной и лежит в плоскости, содержащей отрезок траектории и его хорду

.

Вектор

Главная нормаль к траектории единичный вектор второй координатной линии КЛ2, нормальный касательной в плоскости, содержащей касательную и ее приращение .

Соприкасающаяся плоскость - КП1 - координатная плоскость, содержащая касательную к траектории и главную нормаль к ней и следовательно, отрезок траектории и его хорду .

Бинормаль - единичный вектор третьей координатной линии КЛ3 - нормальный к касательной и главной нормали

.

Спрямляющая плоскость - КП2 - координатная плоскость, содержащая касательную и бинормаль .


Нормальная плоскость - КП3 - координатная плоскость, содержащая главную нормаль и бинормаль и нормальная к траектории.

Вектор скорости материальной точки



за бесконечно малое время поворачивается вокруг бинормали в соприкасающейся плоскости вместе с касательной на угол



вместе с главной нормалью вследствие смещения на по траектории, так что на тот же угол поворачивается главная нормаль, оставаясь в этой же плоскости. Поэтому они - главные нормали в смежных точках траектории - начале и конце перемещения - пересекаются в одной точке O - в центре окружности, касательной к траектории в двух этих смежных точках (касание второго порядка).

Угол смежности - - угол поворота касательной к траектории материальной точки вследствие ее перемещения в смежную точку - конец , конец элемента ее дуги - измеряемый дугой касательной второго порядка окружности.

Центр кривизны O траектории МТ материальной точки - точка пересечения главных нормалей, построенных в смежных точках.

Окружность кривизны траектории материальной точки - окружность с центром в центре кривизны O, касательная второго порядка к траектории в смежных точках.

Радиус кривизны траектории материальной точки - радиус окружности кривизны, направленный вдоль обратной главной нормали

.

Угол смежности - угол поворота касательной к траектории вследствие смещения материальной точки равен углу поворота главной нормали и углу между смежными радиусами кривизны.

Кривизна траектории материальной точки - скорость поворота касательной к траектории вследствие перемещения материальной точки по дуге траектории

.

Длина дуги траектории с точностью до бесконечно малых высших порядков равна длине дуги окружности кривизны

.

Выше получено



так что

.

Тогда соотношения



выражают переход от естественных координат к прямоугольным.

.

Кручение траектории материальной точки - скорость поворота ее бинормали в движении, т.е. скорость поворота соприкасающейся плоскости

.

Поскольку , то как для , но лежит в соприкасающейся плоскости в начале и конце перемещения (по определению), т.е. вращается только вокруг на и и , так что кручение (величина)

.

Радиус кручения - величина обратная скорости кручения

.

Формулы Бине

.

6. СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ В ЕСТЕСТВЕННЫХ КООРДИНАТАХ.

1. Закон движения материальной точки определяется последовательными перемещениями неоднозначна, т.к. за один промежуток могут произойти разные перемещения. Необходима еще величина, определяющая этот закон.

Скорость материальной точки МТ



равна длине, приведенной за дуги траектории, а по направлению совпадает с касательной к ней в точке траектории .

.

За бесконечно малое время материальная точка движется по дуге окружности кривизны, касающейся траектории в начале и конце перемещения в соприкасающейся плоскости вокруг бинормали как мгновенной оси, поворачиваясь вместе с касательной на угол смежности

.

с угловой скоростью мгновенного вращения

.

Величина скорости при этом



пропорциональна угловой скорости.

Угловая скорость материальной точки - вектор, по величине равный скорости изменения угла смежности , а по направлению параллельный бинормали и проходящий через центр кривизны O, так что поворот касательной с его конца выглядит против часовой стрелки

.

Линейная скорость



Ускорение материальной точки в естественных координатах

,

,

лежит в соприкасающейся плоскости и складывается из нормального - центростремительного (к центру кривизны) и касательного ускорений. Касательное складывается из местного углового и ускорения, вызванного изменением кривизны по длине ТР.

Величина углового ускорения - скорость изменения угловой скорости мгновенного вращения

.

Угловое ускорение - вектор, направленный по оси мгновенного вращения (или против, если замедление) так, что с его конца правое вращение выглядит против часовой стрелки, а по величине равный величине углового ускорения.

Касательное ускорение - составляющая ускорения, направленная вдоль скорости, а значит вдоль касательной к траектории.

есть сумма местного ускорения и поворотного.

Нормальное ускорение - составляющая ускорения, направленная по главной нормали к траектории в соприкасающейся плоскости



направлено по главной нормали к центру кривизны и называется центростремительным ускорением.

По измеренным ускорениям и скоростям определяется радиус кривизны траектории

.

Ускорение материальной точки лежит в соприкасающейся плоскости и в естественных координатах имеет две составляющих - касательное и нормальное ускорения.

.

Похожие:

Закон движения в естественных координатах iconЗакон движения, скорость и ускорение точки. Разложение скорости по осям естественного трехгранника
Криволинейные координаты. Скорость и ускорение точки в криволинейных координатах
Закон движения в естественных координатах iconЗакон движения, скорость и ускорение точки. Разложение скорости по осям естественного трехгранника
Криволинейные координаты. Скорость и ускорение точки в криволинейных координатах
Закон движения в естественных координатах iconЗакон о естественных монополиях принят
Российской Федерации и направлен на достижение баланса интересов потребителей и субъектов естественных монополий, обеспечивающего...
Закон движения в естественных координатах iconЗакон о естественных монополиях принят Государственной Думой
Российской Федерации и направлен на достижение баланса интересов потребителей и субъектов естественных монополий, обеспечивающего...
Закон движения в естественных координатах iconЗакон о естественных монополиях принят Государственной Думой
Российской Федерации и направлен на достижение баланса интересов потребителей и субъектов естественных монополий, обеспечивающего...
Закон движения в естественных координатах iconЗакон от 10 декабря 1995 г. N 196-фз "О безопасности дорожного движения"
...
Закон движения в естественных координатах iconЗакон о безопасности дорожного движения принят Государственной Думой
...
Закон движения в естественных координатах iconЗакон о безопасности дорожного движения принят Государственной Думой
...
Закон движения в естественных координатах iconЗакон о безопасности дорожного движения принят
...
Закон движения в естественных координатах iconЗакон о безопасности дорожного движения принят
...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org