Программа «уравнения математической физики»



Дата26.11.2012
Размер29.7 Kb.
ТипПрограмма
ПРОГРАММА
«УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» 6-ой семестр, 2006г., математики.

1. ВВЕДЕНИЕ.

Примеры задач математической физики, классификация линейных уравнений второго порядка в точке, приведение уравнения к каноническому виду в точке, о приведении уравнению к каноническому виду в окрестности точки.
2. ЗАДАЧА КОШИ.

  1. Постановка, характеристические и свободные поверхности, примеры характеристических поверхностей, формулировка теорем Коши­ Ковалевской и Хольмгрена.

  2. Задача Коши для уравнения теплопроводности: принцип максимума для начально-краевой задачи и его следствия (теорема единственности и поведение решения при бесконечном возрастании времени), принцип максимума для задачи Коши, теорема единственности, вывод и обоснование формулы Пуассона, свойства решения задачи Коши (бесконечная скорость распространения тепла, бесконечная дифференцируемость), схема решения неоднородной задачи Коши.

  3. Задача Коши для волнового уравнения: теорема единственности и закон сохранения энергии, формула Даламбера для струны и полструны, сферические средние в трехмерном пространстве, решение трехмерной задачи Коши методом сферических средних, решение двумерной задачи Коши методом спуска, свойства решений (конечная скорость распространения сигнала, принцип Гюйгенса), схеме решения неоднородной задачи Коши.


3. ЗАДАЧА ШТУРМА-ЛИУВИЛЛЯ

Постановка задачи, теорема единственности, функция Грина, сведение задачи к интегральному уравнению, теоремы Фредгольма, задача на собственные числа и собственные функции, свойства собственных чисел и собственных функций, теорема Стеклова, Метод Фурье для начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности (схема и обоснование), для волнового уравнения (схема).
4. ГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ.

  1. Оператор Лапласа: оператор Лапласа в сферических координатах, сферически симметричные решения уравнения Лапласа, фундаментальное решение уравнения Лапласа, формула Грина, интегральное представление функции через фундаментальное решение, преобразование Кельвина.

  2. Теоремы о среднем: прямая теорема о среднем, обратная теорема о среднем, бесконечная дифференцируемость гармонической функции.

  3. Следствия теорем о среднем: принцип максимума, сильный принцип максимума, неравенство Гарнака, теоремы о сходимости последовательности гармонических функций (равномерная, равномерная на границе, монотонная)

  4. Гармонические полиномы: пространство однородных полиномов (базис, размерность, скалярное произведение), пространство однородных гармонических полиномов (ортогональное дополнение, размерность), теорема об ограничении полинома на сферу.

  5. Сферические функции: сферические функции в двумерном случае, сферические функции и оператор Бельтрами, построение базиса из системы сферических функций.


6. ОДНОРОДНАЯ ЗАДАЧА ДИРИХЛЕ.


  1. Однородная задача Дирихле для оператора Лапласа: единственность решения, ее разрешимость в шаре.

  2. Метод Перрона: метод Перрона построения гармонической функции, субгармонические функции, решение Перрона однородной задачи Дирихле, регулярные граничные точки, достаточное условие регулярности, критерий разрешимости однородной задачи Дирихле для любой непрерывной граничной функции, теорема об устранимой особенности и пример нерегулярной граничной точки.


7. НЕОДНОРОДНАЯ ЗАДАЧА ДИРИХЛЕ.

Ньютонов потенциал, его регуляризация, вычисление вторых производных, вычисление оператора Лапласа от ньютонова потенциала.
8. ФУНКЦИЯ ГРИНА ДЛЯ ОПЕРАТОРА ЛАПЛАСА.

  1. Функция Грина: определение, существование, свойства (представление гладкого решения задачи Дирихле через гладкую функцию Грина, отрицательность функции Грина, симметрия функции Грина).

  2. Функция Грина для шара: построение функции Грина, формула Пуассона, обоснование формулы Пуассона.

  3. Теорема Лиувилля, поведение гармонической функции на бесконечности.


9. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ОПЕРАТОРЫ СО СЛАБОЙ ОСОБЕННОСТЬЮ.

    1. Интегральный оператор со слабой особенностью в пространстве непрерывных функций, интегральный оператор в пространстве квадратично суммируемых функций.

    2. Теорема об улучшении решения интегрального уравнения с оператором со слабой особенностью.

    3. Гладкость границы области, интегральные операторы на границе области.

    4. Интегральный оператор потенциала двойного слоя, производной по нормали потенциала простого слоя.

Похожие:

Программа «уравнения математической физики» iconРабочая программа дисциплины Уравнения математической физики Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика
Дисциплина “Уравнения математической физики” находится в цикле Б3 «Профессиональный цикл»
Программа «уравнения математической физики» iconРабочая программа по курсу: " Методы математической физики"
Предметом дисциплины являются методы моделирования физических процессов, основные уравнения математической физики (уравнения Лапласа,...
Программа «уравнения математической физики» iconРабочая программа по дисциплине «Уравнения математической физики» для направления 010500 «Прикладная математика и информатика»
Дисциплина “Уравнения математической физики” входит в цикл общепрофессиональных дисциплин. Преподавание дисциплины обеспечивается...
Программа «уравнения математической физики» iconПрограмма курса «уравнения математической физики»
Примеры уравнений и постановок задач математической физики, корректная разрешимость
Программа «уравнения математической физики» iconУравнения математической физики 5-й и 6-й семестры
Курс "Уравнения математической физики" является обязательным для студентов механико-математического факультета университета. Соответствует...
Программа «уравнения математической физики» iconПрограмма курса «уравнения математической физики»
Примеры уравнений математической физики, классификация уравнений второго порядка в точке
Программа «уравнения математической физики» iconПрограмма по дисциплине уравнения математической физики крюковский А. С. Для очной формы обучения всего 100
...
Программа «уравнения математической физики» iconРабочая программа учебной дисциплины уравнения математической физики по подготовке дипломированных специалистов
Целью изучения дисциплины является приобретение навыков работы с классическими уравнениями математической физики уравнениями в частных...
Программа «уравнения математической физики» iconРабочей программы «Уравнения математической физики» Дисциплина в. Дв 1 «Уравнения математической физики»
Прикладная математика и информатика. Дисциплина реализуется на инженерно-экономическом факультете Самгту кафедрой прикладная математика...
Программа «уравнения математической физики» iconПрограмма : 17/25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. В. С. Буслаев
В работе исследуется поведение решений модельного разностного почти-периодического уравнения Шредингера с неограниченным потенциалом,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org