Список вопросов, выносимых на экзамен по курсу «Уравнения математической физики» для студентов потока Ф6 в 2009

Скачать 31.39 Kb.

Дата	26.11.2012
Размер	31.39 Kb.
Тип	Решение

Список вопросов, выносимых на экзамен по курсу

«Уравнения математической физики» для студентов потока Ф6

в 2009/2010 учебном году

Квазилинейное уравнение 1-го порядка. Характеристические направления и характеристики квазилинейного уравнения.
Метод характеристик решения задачи Коши для линейного уравнения 1-го порядка.
Метод характеристик решения задачи Коши для квазилинейного уравнения 1-го порядка. Понятие «градиентной катастрофы».
Приведение квазилинейных дифференциальных уравнений 2-го порядка с двумя независимыми переменными к каноническому виду. Характеристики гиперболических уравнений.
Метод характеристик (распространяющихся волн) решения одномерного волнового уравнения.
Решение задачи Коши для одномерного волнового уравнения. Формула Даламбера.
Решение 1-ой и 2-ой краевых задач для волнового уравнения на полупрямой.
Отражение волн на границе полупрямой.
Определение, непрерывность и аналитичность Г-функции. Аналитическое продолжение Г-функции с помощью соотношения Г(z+1)=zГ(z). График Г- функции.
Определение В-функции. Связь Г и В-функций.
Функциональные свойства В и Г-функций.
Уравнение гипергеометрического типа. Теорема о производных функций гипергеометрического типа.
Самосопряжённый вид уравнения гипергеометрического типа. Самосопряжённый вид уравнения для производных функций гипергеометрического типа.
Полиномиальные решения уравнения гипергеометрического типа. Формула Родрига.
Достаточное условие ортогональности полиномов гипергеометрического типа. Классические ортогональные полиномы.
Классификация классических ортогональных полиномов. Полиномы Якоби, Лежандра и Чебышева.
Классификация классических ортогональных полиномов. Полиномы Чебышева- Лагерра.
Классификация классических ортогональных полиномов. Полиномы Эрмита.
Теорема о нулях классических ортогональных полиномов. Свойства чётности полиномов Якоби и полиномов Эрмита.
Интегральное представление классических ортогональных полиномов. Производящая функция для системы классических ортогональных полиномов.
Производящая функция для полиномов Лежандра.
Рекуррентные формулы для классических ортогональных полиномов. Вывод рекуррентных формул для полиномов Лежандра.
Полнота системы классических ортогональных полиномов. Теорема о разложимости функций в ряд Фурье по системе классических ортогональных полиномов. Квадрат нормы полиномов Лежандра.

Определение сферических функций. Поиск сферических функций в классе функций Y(θ,ф)= Ψ(θ)Ф(φ). Определение присоединённых функций Лежандра.
Ортогональность и квадрат нормы присоединённых функций Лежандра.
Фундаментальные сферические функции и их свойства. Общее решение уравнения Лапласа в виде ряда Фурье по системе фундаментальных сферических функций. Шаровые функции.
Уравнение для цилиндрических функций (уравнение Бесселя). Поиск решения уравнения Бесселя в виде обобщённого степенного ряда. Функция Бесселя.
Сходимость степенного ряда для функции Бесселя. Линейная зависимость функций Бесселя J_ν(z) и J_-_ν(z) при целом ν.
Функции Бесселя порядка ±1/2. Асимптотическое представление цилиндрических функций при z → +∞.
Функции Неймана и Ханкеля. Функциональные соотношения между цилиндрическими функциями.
Асимптотические представления цилиндрических функций в окрестности точки нуль. Графики функций Бесселя и Неймана.
Модифицированные цилиндрические функции (цилиндрические функции мнимого аргумента). Асимптотические представления, графики.
Цилиндрические функции как собственные функции краевой задачи. Ортогональность и квадрат нормы цилиндрических функций.
Рекуррентные формулы для цилиндрических функций.

Лектор М.В.Скачков

Похожие:

	Методические указания к компьютерному практикуму по курсу «Уравнения математической физики» Москва Издательство мгту им. Н. Э. Баумана 2009 Численные методы решения задач диффузии: Метод указания к компьютерному практикуму по курсу «Уравнения математической физики». —...		Уравнения математической физики 5-й и 6-й семестры Курс "Уравнения математической физики" является обязательным для студентов механико-математического факультета университета. Соответствует...
	Рабочая программа по курсу: " Методы математической физики" Предметом дисциплины являются методы моделирования физических процессов, основные уравнения математической физики (уравнения Лапласа,...		Рабочая программа по дисциплине «Уравнения математической физики» для направления 010500 «Прикладная математика и информатика» Дисциплина “Уравнения математической физики” входит в цикл общепрофессиональных дисциплин. Преподавание дисциплины обеспечивается...
	Рабочая программа дисциплины Уравнения математической физики Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика Дисциплина “Уравнения математической физики” находится в цикле Б3 «Профессиональный цикл»		Список вопросов по курсу лекций для общего потока, 2004 год Гамильтониан и уравнение Шредингера для свободной молекулы. Адиабатическое приближение
	Программа по дисциплине уравнения математической физики крюковский А. С. Для очной формы обучения всего 100 ...		Программа курса «уравнения математической физики» Примеры уравнений и постановок задач математической физики, корректная разрешимость
	Программа «уравнения математической физики» Примеры задач математической физики, классификация линейных уравнений второго порядка в точке, приведение уравнения к каноническому...		Методические указания содержат все необходимые рекомендации для выполнения типового расчета и проведения лабораторных работ по теме " Уравнения математической физики " для студентов 3-го курса Целью пособия является: научить студентов пользоваться новейшими математическими программными системами, такими как Mathcad и др

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org