Программа курса «уравнения математической физики»
|
Скачать 29.76 Kb.
|
| ПРОГРАММА КУРСА «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» (математики, шестой семестр) ВВЕДЕНИЕ Примеры уравнений математической физики, классификация уравнений второго порядка в точке. ЗАДАЧА КОШИ Задача Коши с данными на поверхности, определение свободной и характеристической точки, данные задачи Коши на характеристической поверхности, примеры характеристических поверхностей, теорема Коши-Ковалевской, теорема Хольмгрена, корректно разрешимая задача, пример Адамара. ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ Теорема единственности, закон сохранения энергии, уравнения колебания струны и формула Даламбера, формула Даламбера для полуструны, решение задачи Коши в трехмерном случае, физическая интерпретация полученного решения, решение задачи Коши в двумерном случае, ее интерпретация, принцип Дюамеля для решения неоднородной задачи Коши. ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Принцип максимума для начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности и его следствия: теорема единственности и стабилизация, постановка задачи Коши и вывод уравнения теплопроводности, принцип максимума для задачи Коши, теорема единственности, вывод и обоснование формулы Пуассона, принцип Дюамеля для решения неоднородной задачи Коши. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ОПЕРАТОРЫ СО СЛАБОЙ ОСОБЕННОСТЬЮ Определение интегрального оператора со слабой особенностью, ограниченность и компактность в пространствах Lp и С, теорема об улучшении решения интегрального уравнения со слабой особенностью с непрерывной правой частью, интегральные операторы со слабой особенностью на поверхности и их примеры. СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ Оператор Лапласа в сферических координатах, формула Грина, пространства однородных и однородных гармонических полиномов, оператор Бельтрами и его свойства, сферические функции в двумерном случае, полнота системы сферических функций, собственные числа и собственные функции оператора Бельтрами. ГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ Сферически симметричные решения уравнения Пуассона, фундаментальное решения для оператора Лапласа, определение потенциалов, представление функции через потенциалы, теорема о среднем, принцип максимума для гармонической функции, постановка и теорема единственности для задач Di, De в пространствах размерности более или равной трем, неравенство Гарнака, обратная теорема о среднем, теоремы о сходимости последовательности гармонических функций, правильная нормальная производная, усиленный принцип максимума, постановка и теорема единственности для задачи Ni, постановка и теорема единственности для задачи Ne при размерности пространства не менее трех, теорема об устранимой особенности, преобразование Кельвина, поведение стремящейся к нулю на бесконечности гармонической функции, теорема единственности для задачи De в двумерном случае, функция Грина для оператора Лапласа: определение, единственность, знакоопределенность, симметрия, построение функции Грина для шара, формула Пуассона и ее обоснование, теорема Лиувилля, решение задачи Дирихле для внешности шара, поведение производной гармонической функции на бесконечности, теорема единственности решения задачи Ne в двумерном случае. ТЕОРИЯ ПОТЕНЦИАЛА Определение потенциалов, простейшие свойства потенциала двойного слоя, интеграл Гаусса, абсолютная сходимость интеграла Гаусса, прямое значение потенциала двойного слоя, предельные значения потенциала двойного слоя, простейшие свойства потенциала простого слоя, его непрерывность, прямое значение нормальной производной, формулы для правильных нормальных производных, простейшие свойства ньютонова потенциала, существование и вычисление его вторых производных. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ ПОТЕНЦИАЛА Случай размерности 3 и выше: постановка задач Die, Nie, представление решений в виде потенциалов, вывод интегральных уравнений теории потенциала, разбиение их на пары, исследование пар интегральных уравнений, то же самое в двумерном случае, существование функции Грина для оператора Лапласа, замечание о неоднородных задачах, сингулярный интегральный оператор: определение, пример, теорема Жиро. ЛЕКТОР ОСМОЛОВСКИЙ ВГ |
Похожие:
 | Программа курса «уравнения математической физики» Примеры уравнений и постановок задач математической физики, корректная разрешимость | | Рабочая программа дисциплины Уравнения математической физики Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика Дисциплина “Уравнения математической физики” находится в цикле Б3 «Профессиональный цикл» |
| Рабочая программа по курсу: " Методы математической физики" Предметом дисциплины являются методы моделирования физических процессов, основные уравнения математической физики (уравнения Лапласа,... | | Рабочая программа по дисциплине «Уравнения математической физики» для направления 010500 «Прикладная математика и информатика» Дисциплина “Уравнения математической физики” входит в цикл общепрофессиональных дисциплин. Преподавание дисциплины обеспечивается... |
| Программа «уравнения математической физики» Примеры задач математической физики, классификация линейных уравнений второго порядка в точке, приведение уравнения к каноническому... | | Уравнения математической физики 5-й и 6-й семестры Курс "Уравнения математической физики" является обязательным для студентов механико-математического факультета университета. Соответствует... |
| Программа по дисциплине уравнения математической физики крюковский А. С. Для очной формы обучения всего 100 ... | | Программа курса «Уравнения математической физики» Необходимое условие экстремума на аффинном множестве функционального пространства. Первая вариация функционала |
| Программа курса «Уравнения математической физики» Необходимое условие экстремума на аффинном множестве функционального пространства. Первая вариация функционала | | Программа курса «уравнения математической физики» Линейные пространства, линейная независимость, конечномерные и бесконечномерные пространства, примеры |