© Ishevskaya 2006 Гипотеза



Скачать 196.36 Kb.
Дата26.11.2012
Размер196.36 Kb.
ТипДокументы

© Ishevskaya 2006








Гипотеза: мы считаем, что совершенство формы пирамиды обусловлено математическими законами, заложенными в ее форму.

Цель: изучив пирамиду как геометрическое тело, дать объяснение совершенству ее формы.

Задачи:

  1. Дать математическое определение пирамиде.

  2. Изучить пирамиду как геометрическое тело.

  3. Понять, какие математические знания египтяне заложили в своих пирамидах.

Частные вопросы:

  1. Что представляет собой пирамида как геометрическое тело?

  2. Как можно объяснить уникальность формы пирамиды с математической точки зрения?

  3. Чем объясняются геометрические чудеса пирамиды?

  4. Чем объясняется совершенство формы пирамиды?


Определение пирамиды.

ПИРАМИДА (от греч. pyramis, род. п. pyramidos) - многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину (рисунок). По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырехугольные и т. д.

ПИРАМИДА - монументальное сооружение, имеющее геометрическую форму пирамиды (иногда также ступенчатую или башнеобразную). Пирамидами называют гигантские гробницы древнеегипетских фараонов 3-2-го тыс. до н. э., а также древнеамериканские постаменты храмов (в Мексике, Гватемале, Гондурасе, Перу), связанные с космологическими культами.

Возможно, что греческое слово “пирамида” происходит от египетского выражения per-em-us т.е. от термина, означавшего высоту пирамиды. Выдающийся русский египтолог В. Струве полагал, что греческое “puram…j” происходит от древнеегипетского “p'-mr” .

Из истории. Изучив материал в учебнике “Геометрия 10 -11” авторов Атанасяна. Бутузова и др., мы узнали, что: Многогранник, составленный из п - угольника А1А2А3 … Аn и п треугольников РА1А2, РА2А3, …, РАnА1 – называется пирамидой. Многоугольник А1А2А3 … Аn – основание пирамиды, а треугольники РА1А2, РА2А3, …, РАnА1 – боковые грани пирамиды, Р – вершина пирамиды, отрезки РА1, РА2,…, РАn – боковые ребра.

Однако такое определение пирамиды существовало не всегда.
Например, древнегреческий математик, автор дошедших до нас теоретических трактатов по математике Евклид, пирамиду определяет как телесную фигуру, ограниченную плоскостями, которые от одной плоскости сходятся к одной точке.

Но это определение подвергалось критике уже в древности. Так Герон предложил следующее определение пирамиды: “Это фигура, ограниченная треугольниками, сходящимися в одной точке и основанием которой служит многоугольник”.

Наша группа, сравнив эти определения, пришла к выводу о том, что в них нет четкой формулировки понятия “основание”.

Мы исследовали эти определения и нашли определение Адриена Мари Лежандра, который в 1794 году в своем труде “Элементы геометрии” пирамиду определяет так: “Пирамида – телесная фигура, образованная треугольниками, сходящимися в одной точке и заканчивающаяся на различных сторонах плоского основания”.

Нам кажется, что последнее определение дает четкое представление о пирамиде, так как в нем идет речь о том, что основание - плоское. В учебнике 19 века фигурировало еще одно определение пирамиды: “пирамида – телесный угол, пересеченный плоскостью”.

Пирамида как геометрическое тело.

Т. о. пирамидой называется многогранник, одна из граней которого(основание) - многоугольник, остальные грани (боковые) - треугольники, имеющие одну общую вершину (вершину пирамиды).

Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой h пирамиды.

Помимо произвольной пирамиды, существуют правильная пирамида, в основании которой правильный многоугольник и усеченная пирамида.

На рисунке – пирамида PABCD, ABCD – ее основание, PO – высота.

Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней.

Sполн = Sбок + Sосн, где Sбок – сумма площадей боковых граней.

Объём пирамиды находится по формуле:

V=1/3Sосн.h, где Sосн. - площадь основания, h - высота.


P

О


h

C

B


А

D


А

А

D

Виды пирамид.








Наклонная Прямая



Правильная Усеченная Пирамида называется правильной, если в её основании правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. Боковые грани правильной пирамиды - равные, равнобедренные треугольники.

О
a
сью правильной пирамиды называется прямая, содержащая её высоту.
Апофема ST - высота боковой грани правильной пирамиды.
Площадь боковой грани правильной пирамиды выражается так: Sбок. =1/2P h, где Р - периметр основания, h - высота боковой грани (апофема правильной пирамиды ). Если пирамида пересечена плоскостью A’B’C’D’, параллельной основанию, то:

1) боковые рёбра и высота делятся этой плоскостью на пропорциональные части;

2) в сечении получается многоугольник A’B’C’D’, подобный основанию;

3) площади сечения и основания относятся как квадраты их расстояний от вершины.
Правильная треугольная пирамида называется тетраэдром.


Усечённая пирамида получается отсечением от пирамиды её верхней части плоскостью, параллельной основанию (фигура ABCDD’C’B’A’).

D’


h

B

C’

B’

A’

C


A


D

Основания усеченной пирамиды – подобные многоугольники ABCD и A`B`C`D`, боковые грани – трапеции.

Высота усеченной пирамиды – расстояние между основаниями.

Объем усеченной пирамиды находится по формуле:

V=1/3 h (S + + S’), где S и S’- площади оснований ABCD и A’B’C’D’, h – высота.

Основания правильной усеченной n-угольной пирамиды – правильные n-угольники.

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды выражается так: Sбок. = ½(P+P’)h, где P и P’- периметры оснований, h - высота боковой грани (апофема правильной усеченной пирами

Сечения пирамиды.

Сечения пирамиды плоскостями, проходящими через её вершину, представляют собой треугольники.
Сечение, проходящее через два несоседних боковых ребра пирамиды, называется диагональным сечением.
Если сечение проходит через точку на боковом ребре и сторону основания, то его следом на плоскость основания пирамиды будет эта сторона.
Сечение, проходящее  через точку, лежащую на грани пирамиды, и заданный след сечения на плоскость основания, то построение надо проводить так:

  • находят точку пересечения плоскости данной грани и следа сечения пирамиды и обозначают её;

  • строят прямую проходящую через заданную точку   и полученную точку пересечения;

  • повторяют эти действия и для следующих граней.


После того, как нами была рассмотрена пирамида как геометрическое тело, мы попытались найти ответ на вопрос: почему форму пирамиду называют совершенной?
Математический аспект исследования пирамид.

Анализ других египетских пирамид показывает, что египтяне всегда стремились воплотить в своих пирамидах некоторые важные математические знания. В этом отношении весьма интересной является пирамида Хефрена. Измерения пирамиды показали, что угол наклона боковых граней в ней равен 53°12', что отвечает отношению катетов прямоугольного треугольника 4:3. Такое отношение катетов соответствует хорошо известному прямоугольному треугольнику со сторонами 3:4:5, который называют "совершенным", "священным" или "египетским" треугольником. По свидетельству историков, "египетскому" треугольнику придавали магический смысл. Плутарх писал, что египтяне сравнивали природу Вселенной со "священным" треугольником; они символически уподобляли вертикальный катет мужу, основание - жене, а гипотенузу - тому, что рождается от обоих.

Для треугольника 3:4:5 справедливо равенство: 32 + 42 = 52, которое выражает теорему Пифагора. Не эту ли теорему хотели увековечить египетские жрецы, возводя пирамиду на основе треугольника 3:4:5? Трудно найти более удачный пример для иллюстрации теоремы Пифагора, которая была известна египтянам задолго до ее открытия Пифагором.

Таким образом, гениальные создатели египетских пирамид стремились поразить далеких потомков глубиной своих знаний, и они достигли этого, выбрав в качестве "главной геометрической идеи" для пирамиды Хеопса - "золотой" прямоугольный треугольник, а для пирамиды Хефрена - "священный" или "египетский" треугольник.

Очень часто в своих исследованиях учёные используют свойства пирамид с пропорциями Золотого сечения.

В математическом энциклопедическом словаре даётся следующее определение Золотого сечения – это гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении – деление отрезка АВ на две части таким образом, что большая его часть АС является средним пропорциональным между всем отрезком АВ и меньшей его частью СВ.

Алгебраическое нахождение Золотого сечения отрезка АВ = а сводится к решению уравнения а : х = х : (а – х), откуда х приблизительно равно 0,62а. Отношение х можно выразить дробями 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21…= 0,618, где 2, 3, 5, 8, 13, 21 – числа Фибоначчи.

Геометрическое построение Золотого сечения отрезка АВ осуществляется так: в точке В восстанавливается перпендикуляр к АВ, на нём откладывают отрезок ВЕ = 1/2 АВ, соединяют А и Е, откладывают ДЕ = ВЕ и, наконец, АС = АД, тогда выполняется равенство АВ : СВ = 2 : 3.

Золотое сечение часто применяется в произведениях искусства, архитектуры, встречается в природе. Яркими примерами являются скульптура Аполлона Бельведерского, Парфенон. При строительстве Парфенона использовалось отношение высоты здания к его длине и это отношение равно 0,618. Окружающие нас предметы также дают примеры Золотого сечения, например, переплеты многих книг имеют отношение ширины и длины близкое к 0,618. Рассматривая расположение листьев на общем стебле растений, можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев третья расположена в месте Золотого сечения (слайды). Каждый из нас “носит” Золотое сечение с собой “в руках” - это отношение фаланг пальцев.

Благодаря находке нескольких математических папирусов, египтологи узнали кое-что о древнеегипетских системах исчисления и мер. Содержавшиеся в них задачи решались писцами. Одним из самых известных является «Риндский математический папирус». Изучая эти задачки, египтологи узнали, как древние египтяне справлялись с различными количествами, возникавшими при вычислении мер веса, длины и объема, в которых часто использовались дроби, а также как они управлялись с углами.

Древние египтяне использовали способ вычисления углов на основе отношения высоты к основанию прямоугольного треугольника. Они выражали любой угол на языке градиента. Градиент склона выражался отношением целого числа, называвшимся «секед». В книге «Математика во времена фараонов» Ричард Пиллинс объясняет: «Секед правильной пирамиды - это наклон любой из четырех треугольных граней к плоскости основания, измеряемый энным числом горизонтальных единиц на одну вертикальную единицу подъема. Таким образом, эта единица измерения эквивалентна нашему современному котангенсу угла наклона. Следовательно, египетское слово «секед» родственно нашему современному слову «градиент»».

Числовой ключ к пирамидам заключен в отношении их высоты к основанию. В практическом плане - это наилегчайший способ изготовления шаблонов, необходимых для постоянной проверки правильности угла наклона на протяжении всего строительства пирамиды.

Египтологи были бы рады убедить нас в том, что каждый фараон жаждал выразить свою индивидуальность, оттого и различия углов наклона для каждой пирамиды. Но могла быть и другая причина. Возможно, все они желали воплотить разные символические ассоциации, скрытые в различных пропорциях. Однако угол пирамиды Хафры (основанный на треугольнике (3: 4: 5) проявляется в трех проблемах представленных пирамидами в «Риндском математическом папирусе»). Так что это отношение было хорошо известно древним египтянам.

Дабы быть справедливыми к египтологам, утверждающим, что древним египтянам не был известен треугольник 3: 4: 5, скажем, что длина гипотенузы 5 никогда не упоминалась. Но математические задачи, касающиеся пирамид, всегда решаются на основе секеда угла - отношения высоты к основанию. Поскольку же длина гипотенузы никогда не упоминалась, был сделан вывод, что египтяне так никогда и не вычислили длину третьей стороны.

Отношения высоты к основанию, использованные в пирамидах Гизы, несомненно, были известны древним египтянам. Возможно, что эти отношения для каждой пирамиды были выбраны произвольно. Однако это противоречит тому значению, которое придавалось числовому символизму во всех видах египетского изобразительного искусства. Весьма вероятно, что такие отношения имели существенное значение, поскольку выражали конкретные религиозные идеи. Иными словами, весь комплекс Гизы подчинялся связному замыслу, призванному отобразить некую божественную тему. Это объяснило бы, почему проектировщики выбрали разные углы наклона трех пирамид.

В «Тайне Ориона» Бьювэл и Джилберт представили убедительные доказательства связи пирамид Гизы с созвездием Ориона, в частности со звездами Пояса Ориона, Это же созвездие присутствует в мифе об Исиде и Осирисе, и есть основания рассматривать каждую пирамиду как изображение одного из трех главных божеств - Осириса, Исиды и Гора.

ЧУДЕСА "ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ".

Среди грандиозных пирамид Египта особое место занимает Великая Пирамида фараона Хеопса (Хуфу). Прежде чем приступить к анализу формы и размеров пирамиды Хеопса, следует вспомнить, какой системой мер пользовались египтяне. У египтян было три единицы длины: "локоть" (466 мм), равнявшийся семи "ладоням" (66,5 мм), которая, в свою очередь, равнялась четырем "пальцам" (16,6 мм).

Проведем анализ размеров пирамиды Хеопса (Рис.2), следуя рассуждениям, приведенным в замечательной книге украинского ученого Николая Васютинского "Золотая пропорция" (1990 г.).

Большинство исследователей сходятся в том, что длина стороны основания пирамиды, например, GF равна L = 233,16 м. Эта величина отвечает почти точно 500 "локтям". Полное соответствие 500 "локтям" будет, если длину "локтя" считать равной 0,4663 м.

Высота пирамиды (H) оценивается исследователями различно от 146,6 до 148,2 м. И в зависимости от принятой высоты пирамиды изменяются все отношения ее геометрических элементов. В чем причина различий в оценке высоты пирамиды? Дело в том, что, строго говоря, пирамида Хеопса является усеченной. Ее верхняя площадка в наши дни имеет размер примерно 10 ´ 10 м, а столетие назад она была равна 6 ´ 6 м. Очевидно, что вершину пирамиды разобрали, и она не отвечает первоначальной.

Оценивая высоту пирамиды, необходимо учитывать такой физический фактор, как "осадка" конструкции. За длительное время под воздействием колоссального давления (достигающего 500 тонн на 1 м2 нижней поверхности) высота пирамиды уменьшилась по сравнению с первоначальной высотой.

Какой же была первоначальная высота пирамиды? Эту высоту можно воссоздать, если найти основную "геометрическую идею" пирамиды.

Рисунок 2. Геометрическая модель пирамиды Хеопса.

В 1837 г. Английский полковник Г. Вайз измерил угол наклона граней пирамиды: он оказался равным a = 51°51'. Эта величина и сегодня признается большинством исследователей. Указанному значению угла отвечает тангенс (tg a), равный 1,27306. Эта величина соответствует отношению высоты пирамиды АС к половине ее основания CB (Рис.2), то есть AC / CB = H / (L / 2) = 2H / L.

И вот здесь исследователей ожидал большой сюрприз! Дело в том, что если взять корень квадратный из золотой пропорции , то мы получим следующий результат = 1,272. Сравнивая эту величину с величиной tg a = 1,27306, мы видим, что эти величины очень близки между собой. Если же принять угол a = 51°50', то есть уменьшить его всего на одну угловую минуту, то величина a станет равной 1,272, то есть совпадет с величиной . Следует отметить, что в 1840 г. Г. Вайз повторил свои измерения и уточнил, что значение угла a =51°50'.

Эти измерения привели исследователей к следующей весьма интересной гипотезе: в основу треугольника АСВ пирамиды Хеопса было заложено отношение AC / CB = = 1,272!

Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник ABC, в котором отношение катетов AC / CB = (Рис.2). Если теперь длины сторон прямоугольника ABC обозначить через x, y, z, а также учесть, что отношение y/x = , то в соответствии с теоремой Пифагора, длина z может быть вычислена по формуле:



(1)

Если принять x = 1, y = , то




Рисунок 3. "Золотой" прямоугольный треугольник.

Прямоугольный треугольник, в котором стороны относятся как t :: 1, называется "золотым" прямоугольным треугольником.

Тогда, если принять за основу гипотезу о том, что основной "геометрической идеей" пирамиды Хеопса является "золотой" прямоугольный треугольник, то отсюда легко можно вычислить "проектную" высоту пирамиды Хеопса. Она равна:

H = (L/2) ´ = 148,28 м.

Выведем теперь некоторые другие отношения для пирамиды Хеопса, вытекающие из "золотой" гипотезы. В частности найдем отношение внешней площади пирамиды к площади ее основания. Для этого примем длину катета CB за единицу, то есть: CB = 1. Но тогда длина стороны основания пирамиды GF = 2, а площадь основания EFGH будет равна SEFGH = 4.

Вычислим теперь площадь боковой грани пирамиды Хеопса SD. Поскольку высота AB треугольника AEF равна t, то площадь боковой грани будет равна SD = t. Тогда суммарная площадь всех четырех боковых граней пирамиды буде равна 4t, а отношение суммарной внешней площади пирамиды к площади основания будет равно золотой пропорции! Это и есть - главная геометрическая тайна пирамиды Хеопса!

В группу "геометрических чудес" пирамиды Хеопса можно отнести реальные и надуманные свойства отношений между различными измерениями в пирамиде.

Как правило, они получены в поисках неких "постоянных", в частности, числа "пи" (лудольфово число), равного 3,14159...; основания натуральных логарифмов "е" (Неперово число), равного 2,71828...; числа "Ф", числа "золотого сечения", равного, например, 0,618... и т.д..

Можно назвать, например: 1) Свойство Геродота: (Высота)2 = 0,5 ст.осн.х Апофема; 2) Свойство В.Прайса: Высота: 0.5 ст.осн = Корень квадратный из "Ф"; 3) Свойство М.Эйста: Периметр основания : 2 Высота = "Пи"; в иной интерпретации - 2 ст.осн. : Высота = "Пи"; 4) Свойство Г.Ребера: Радиус вписанной окружности: 0,5 ст.осн. = "Ф"; 5) Свойство К.Клеппиша: (Ст.осн.)2: 2(ст.осн. х Апофема) = (ст.осн. У. Апофема) = 2(ст.осн. х Апофема) : ((2 ст.осн. X Апофема) + (ст.осн.)2). И - тому подобное. Свойств таких можно придумать множество, особенно если подключить соседние две пирамиды. Например, в качестве "Свойства А.Арефьева" можно упомянуть, что разность объемов пирамиды Хеопса и пирамиды Хефрена равна удвоенному объему пирамиды Микерина...

Многие интересные положения, в частности, о построении пирамид по "золотому сечению" изложены в книгах Д.Хэмбидж "Динамическая симметрия в архитектуре" и М.Гика "Эстетика пропорции в природе и искусстве". Напомним, что "золотым сечением" называется деление отрезка в таком отношении, когда часть А во столько раз больше части В, во сколько раз А меньше всего отрезка А + В. Отношение А/В при этом равно числу "Ф"==1,618... Указывается на использование "золотого сечения" не только в отдельных пирамидах, но и во всем комплексе пирамид в Гизе.

Самое любопытное, однако, то, что одна и та же пирамида Хеопса просто "не может" вместить в себя столько чудесных свойств. Взяв некое свойство поодиночке, его можно "подогнать", но все разом они не подходят - не совпадают, противоречат друг другу. Поэтому,если, например, при проверке всех свойств, брать исходно одну и ту же сторону основания пирамиды (233 м), то высоты пирамид с разными свойствами также будут разными. Иными словами, существует некое "семейство" пирамид, внешне сходных с Хеопсовой, но отвечающих разным свойствам. Заметим, что в "геометрических" свойствах ничего особо чудесного нет - многое возникает чисто автоматически, из свойств самой фигуры. "Чудом" же следует считать лишь что-то явно невозможное для древних египтян. Сюда, в частности, относят "космические" чудеса, в которых измерения пирамиды Хеопса или комплекса пирамид в Гизе сопоставляются с некоторыми астрономическими измерениями и указываются "ровные" числа: в миллион раз, в миллиард раз меньше, и так далее. Рассмотрим некоторые "космические" соотношения.

Одно из утверждений таково: "если разделить сторону основания пирамиды на точную длину года, то получим в точности 10-миллионную долю земной оси". Вычисли: разделим 233 на 365, получим 0,638. Радиус же Земли 6378 км.

Другое утверждение фактически обратно предыдущему. Ф.Ноэтлинг указывал, что если воспользоваться придуманным им самим "египетским локтем", то сторона пирамиды будет соответствовать "самой точной продолжительности солнечного года, выраженной с точностью до одной миллиардной дня" - 365.540.903.777.

Утверждение П.Смита: "Высота пирамиды составляет ровно одну миллиардную долю расстояния от Земли до Солнца". Хотя обычно берется высота 146,6 м, Смит брал ее 148,2 м. По современным же радиолокационным измерениям большая полуось земной орбиты составляет 149,597.870 + 1,6 км. Таково среднее расстояние от Земли до Солнца, но в перигелии оно на 5.000.000 километров меньше, чем в афелии.

Последнее любопытное утверждение:

"Чем объяснить, что массы пирамид Хеопса, Хефрена и Микерина относятся друг к другу, как массы планет Земля, Венера, Марс?" Вычислим. Массы трех пирамид относятся как: Хефрена - 0,835; Хеопса - 1,000; Микерина - 0,0915. Отношения масс трех планет: Венера - 0,815; Земля - 1,000; Марс - 0,108.

   Итак, несмотря на скепсис, отметим известную стройность построения утверждений: 1) высота пирамиды, как линия, "уходящая в пространство" - соответствует расстоянию от Земли до Солнца; 2) сторона основания пирамиды, ближайшая "к субстрату", то есть к Земле, отвечает за земной радиус и земное обращение; 3) объемы пирамиды (читай - массы) отвечают отношению масс ближайших к Земле планет. Похожий "шифр" прослеживается, например, в пчелином языке, проанализированном Карлом фон Фришем. Впрочем, воздержимся пока от комментариев по этому поводу.
ФОРМА ПИРАМИД

Знаменитая четырехгранная форма пирамид возникла не сразу. Скифы делали захоронения в виде земляных холмов - курганов. Египтяне ставили "холмы" из камня - пирамиды. Впервые это случилось после объединения Верхнего и Нижнего Египта, в XXVIII веке до нашей эры, когда перед основателем III династии фараоном Джосером (Зосером) стояла задача укрепления единства страны.

И здесь, по мнению историков, важную роль в укреплении центральной власти сыграла "новая концепция обоготворения" царя. Хотя царские погребения и отличались большей пышностью, они в принципе не отличались от гробниц придворных вельмож, представляли собой одни и те же сооружения - мастабы. Над камерой с саркофагом, содержащим мумию, насыпался прямоугольный холм из мелких камней, где ставилось затем небольшое здание из крупных каменных блоков - "мастаба" (по-арабски - "скамья"). На месте мастаба своего предшественника, Санахта, фараон Джосер и поставил первую пирамиду. Была она ступенчатой и являлась зримым переходным этапом от одной архитектурной формы к другой, от мастабы - к пирамиде.

Таким способом "возвысил" фараона мудрец и архитектор Имхотеп, считавшийся впоследствии волшебником и отождествляемый греками с богом Асклепием. Были воздвигнуты как бы шесть мастаб подряд. Причем первая пирамида занимала площадь 1125 х 115 метров, с предположительной высотой 66 метров (по египетским мерам - 1000 "ладоней"). Сперва архитектор замышлял построить мастабу, но не продолговатую, а квадратную в плане. Позже ее расширили, но, поскольку пристройку сделали ниже, образовалось как бы две ступени.

Такая ситуация не удовлетворила архитектора, и на верхней площадке огромной плоской мастабы Имхотеп поставил еще три, постепенно уменьшающихся к верху. Усыпальница находилась под пирамидой.

Известно еще несколько ступенчатых пирамид, но в дальнейшем строители перешли к постройке более привычных для нас четырехгранных пирамид. Почему же, однако, не трехгранных или, скажем, восьмигранных? Косвенный ответ дает тот факт, что практически все пирамиды великолепно сориентированы по четырем сторонам света, поэтому и имеют четыре стороны. К тому же пирамида была "домом", оболочкой четырехугольного погребального помещения.

Но чем был обусловлен угол наклона граней? В книге И.Ш.Шевелева "Принцип пропорций" этому посвящена целая глава: "Что могло обусловить углы наклонов пирамид". В частности, указывается, что "образ, к которому тяготеют великие пирамиды Древнего царства - треугольник с прямым углом в вершине.

В пространстве это полуоктаэдр: пирамида, в которой ребра и стороны основания равны, грани - равносторонние треугольники". Определенные рассмотрения даны по этому поводу в книгах Хэмбиджа, Гика и других.

Чем выгоден угол полуоктаэдра? Согласно описаниям археологов и историков, некоторые пирамиды обвалились под собственной тяжестью. Нужен был "угол долговечности", угол, наиболее энергетически надежный. Чисто эмпирически этот угол можно взять из вершинного угла в куче осыпающегося сухого песка. Но чтобы получить точные данные, нужно воспользоваться моделью. Взяв четыре прочно закрепленных шара, нужно положить на них пятый и измерить углы наклона. Впрочем, и здесь можно ошибиться, поэтому выручает теоретический расчет: следует соединить линиями центры шаров (мысленно). В основании получится квадрат со стороной, равной удвоенному радиусу. Квадрат будет как раз основанием пирамиды, длина ребер которой также будет равна удвоенному радиусу.

Таким образом плотная упаковка шаров по типу 1 : 4 даст нам правильный полуоктаэдр.

Однако, почему же многие пирамиды, тяготея к подобной форме, тем не менее не сохраняют ее? Вероятно, пирамиды стареют. Вопреки знаменитой поговорке:

"Все в мире страшится времени, а время страшится пирамид", постройки пирамид должны стареть, в них могут и должны происходить нс только процессы внешнего выветривания, но и процессы внутренней "усадки", от чего пирамиды, возможно, становятся ниже. Усадка возможна и потому, что, как выяснено работами Д.Давидовица, древние египтяне применяли технологию изготовления блоков из известковой крошки, проще говоря, из "бетона". Именно подобные процессы могли бы объяснить причину разрушения Медумской пирамиды, расположенной в 50 км южнее Каира. Ей 4600 лет, размеры основания 146 х 146 м, высота - 118м. "Отчего она так изуродована? - спрашивает В.Замаровский. - Обычные ссылки на губительное воздействие времени и "использование камня для других построек" тут не подходят.

Ведь большинство ее блоков и облицовочных плит и поныне осталось на месте, в развалинах у ее подножия". Как увидим, ряд положений заставляет задуматься даже над тем, что и знаменитая пирамида Хеопса тоже "усохла". Во всяком случае на всех древних изображениях пирамиды остроконечны...

Форму пирамид могло породить и подражание: неким природным образцам, "нерукотворному совершенству", скажем, неких кристаллов в виде октаэдра.

Подобными кристаллами могли оказаться кристаллы алмаза и золота. Характерно большое количество "пересекающихся" признаков для таких понятий, как Фараон, Солнце, Золото, Алмаз. Везде - благородный, блистающий (блистательный), великий, безупречный и так далее. Сходства не случайны.

Солнечный культ, как известно, составлял важную часть религии Древнего Египта. "Как бы мы ни переводили название величайшей из пирамид, - отмечается в одном из современных пособий - "Небосклон Хуфу" или "Небосклонный Хуфу", оно означало, что царь есть солнце". Если Хуфу в блеске своего могущества возомнил себя вторым солнцем, то его сын Джедеф-Ра стал первым из египетских царей, кто стал именовать себя "сыном Ра", то есть сыном Солнца. Солнце же практически у всех народов символизировалось "солнечным металлом", золотом. "Большой диск яркого золота" - так египтяне называли наше дневное светило. Золото египтяне знали превосходно, знали его самородные формы, где кристаллы золота могут представать в виде октаэдров.

Как "образец форм" интересен здесь и "солнечный камень" - алмаз. Название алмаза пришло как раз из арабского мира, "алмас" - самый твердый, наитвердейший, несокрушимый. Древние египтяне знали алмаз и его свойства весьма неплохо. Согласно некоторым авторам они даже использовали для бурения бронзовые трубки с алмазными резцами.

Ныне основным поставщиком алмазов является Южная Африка, но алмазами богата и Африка Западная. Территорию Республики Мали там именуют даже "Алмазным краем". Меж тем именно на территории Мали проживают догоны, с которыми сторонники гипотезы палеовизита связывают немало надежд (см. далее). Алмазы не могли послужить причиной контактов древних египтян с этим краем. Однако, так или иначе, но, возможно, что именно копируя октаэдры кристаллов алмаза и золота, древние египтяне обожествляли тем самым "несокрушимых" как алмаз и "блистательных" как золото фараонов, сынов Солнца, сравнимых лишь с самыми чудесными творениями природы.
Вывод:

Изучив пирамиду как геометрическое тело, познакомившись с ее элементами и свойствами, мы убедились в справедливости мнения о красоте формы пирамиды.

В результате наших исследований мы пришли к выводу, что египтяне, собрав самые ценные математические знания, воплотили их в пирамиде. Поэтому пирамида поистине – самое совершенное творение природы и человека.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

  • «Геометрия: Учеб. для 7 – 9 кл. общеобразоват. учреждений \ Атанасян Л.С., В. Ф.Бутузов и др. – 9-е изд.- М.: Просвещение, 1999

  • Г.И. Глейзер. История математики в школе, М: «Просвещение», 1982 г.

  • И.Ф. Шарыгин. Геометрия 10-11 класс, М: «Просвещение», 2000 г.

  • Питер Томпкинс «Тайны великой пирамиды Хеопса»,М: «Центрополиграф»,2005 г.


Интернет – ресурсы
http://veka-i-mig.narod.ru/

http://tambov.fio.ru/vjpusk/vjp025/rabot/33/index2.htm

http://www.oval.ru/enc/54373.html

Похожие:

© Ishevskaya 2006 Гипотеза iconКодекс российской федерации принят Государственной Думой 21 октября 1994 года
ФЗ, от 03. 01. 2006 n 6-фз, от 10. 01. 2006 n 18-фз, от 03. 06. 2006 n 73-фз, от 30. 06. 2006 n 93-фз, от 27. 07. 2006 n 138-фз,...
© Ishevskaya 2006 Гипотеза iconСущность гипотезы сепира-уорфа гипотеза лингвистической относительности
Гипотеза лингвистической относительности (известная также как «гипотеза Сепира – Уорфа»), тезис, согласно которому существующие в...
© Ishevskaya 2006 Гипотеза iconГипотеза (от греческого hypothesis основа, предположение)
В широком смысле гипотеза стратегия, принятая для того, чтобы решать некоторую проблему
© Ishevskaya 2006 Гипотеза iconОдна из фундаментальных проблем
Одной из интересных научных гипотез в этой области, в процессе осмысления которой возникла отечественная гипотеза о происхождении...
© Ishevskaya 2006 Гипотеза iconПостановка проблемы
При анализе свойств исследуемого объекта требуется сделать выбор. Какая из двух альтернатив (гипотеза H0 либо гипотеза H1) в большей...
© Ishevskaya 2006 Гипотеза iconПостановка проблемы
При анализе свойств исследуемого объекта требуется сделать выбор. Какая из двух альтернатив (гипотеза H0 либо гипотеза H1) в большей...
© Ishevskaya 2006 Гипотеза iconИз книги А. Поис: «Наш Мир и Мы» Гипотеза 5-1
Гипотеза 5-1: При любом взаимодействии на взаимодействующих сторонах остаются следы изменения (деформация, модуляция), которые являются...
© Ishevskaya 2006 Гипотеза iconЭнуклеированная яйцеклетка клетка, у которой отсутсвует ядро
Гипотеза симбиогенеза – гипотеза о происхождении прокариот и эукариот, согласно ей, одни прокариоты преобазовались внутри клетки...
© Ishevskaya 2006 Гипотеза iconГипотеза Пуанкаре и гипотеза Терстона
Харьковского университета С. Н. Бернштейном (1880-1968). Окончательное решение 4-й проблемы Гильберта дано А. В. Погореловым. Кроме...
© Ishevskaya 2006 Гипотеза iconЛекция Джона Дербишира «Гипотеза Римана: самая знаменитая из нерешенных проблем в математике»
Сама гипотеза построена вокруг некого математического объекта, дзета-функции, которая в свою очередь связана «простыми числами»,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org