Основные понятия



Скачать 127.72 Kb.
страница1/3
Дата26.11.2012
Размер127.72 Kb.
ТипДокументы
  1   2   3
X. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ В ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ

ОБЛАСТИ (сокр. в )


    1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ


Пусть – числовая последовательность, для . Тогда символ , обозначающий последовательное суммирование членов числовой последовательности , называется числовым рядом.

Проблематика:

1) существует ли конечное значение результата проводимой операции – последовательного суммирования всех членов последовательности?

2) если существует такое конечное значение, то чему оно равно,
как найти его точно или приближенно?

Для ответа на поставленные вопросы вводятся следующие
понятия.

Сумма первых членов ряда называется -й частичной суммой и обозначается ;
последовательность – последовательность частичных сумм.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Если существует : , т.е. сходится
последовательность , то ряд называется сходящимся, число – его сумма. В противном случае ряд называется
расходящимся, его последовательность частичных сумм
либо не имеет конечного предела, либо бесконечно большая.

ПРИМЕР 1. , как сумма всех членов убывающей геометрической прогрессии рассматриваемый ряд сходится.

ПРИМЕР 2. Для ряда gif" name="object19" align=absmiddle width=185 height=39> имеем поэтому не существует конечного
предела последовательности и соответствующий ряд
расходится.

ПРИМЕР 3. Для ряда имеем или ; ряд расходится.

Таким образом, поведение числового ряда определяется поведением соответствующей последовательности его частичных сумм. Поэтому результаты изучения числовых последовательностей могут быть перенесены на числовые ряды. Но при этом для ряда, как
правило, сходимость ряда и значение его суммы приходится изучать раздельно.
КРИТЕРИЙ КОШИ (для последовательности):

, ( – сходится)(,

)

можно перефразировать, заменив .

КРИТЕРИЙ КОШИ (для числового ряда):

, ( – сходится)

(, )

(),

т.е. для всякого положительного числа , можно указать
номер такой, что "отрезок" ряда "длиной ", начиная с элемента , по абсолютной величине меньше (выполняется условие Коши).

Критерий Коши формулирует необходимое и достаточное условия сходимости (или расходимости ряда). Пользоваться им трудно, поэтому приходится рассматривать отдельно необходимые и
отдельно достаточные условия сходимости числовых рядов.
  1   2   3

Похожие:

Основные понятия iconОсновные понятия и определения
Цели урока: дать основные понятия о принципах и методах сборки. Научиться составлять технологическую схему сборки
Основные понятия iconВопросы к зачету по I полугодию по спецматематике, 8 класс, 2007 Основные понятия и определения
Основные понятия и определения (уметь формулировать, применять, приводить примеры)
Основные понятия iconОсновные понятия и определения 4 Линейные пространства 4
Данная работа рассматривает основные понятия, свойства, определения и теоремы, связанные с одним из классов линейных операторов –...
Основные понятия iconПрограмма вступительного экзамена в магистратуру по направлению «Философия»
Развития. Древнеиндийская философия, её основные черты. Периодизация индийской философии, её основные понятия: Брахман, Атман, сансара,...
Основные понятия iconОсновные понятия теории множеств
Основные понятия теории множеств: Индивидуальные задания к модулю 1 / Юго-Зап гос ун-т; сост.: Т. В. Шевцова, Е. В. Скрипкина. Курск,...
Основные понятия iconОсновные понятия в данной главе будут описаны все основные понятия, используемые в процессе работы. Состояние вычислительной машины
...
Основные понятия iconОбщие положения *Статья Основные понятия в настоящем Законе используются следующие понятия

Основные понятия iconОсновные понятия
Для характеристики высокомолекулярных соединений необходимо рассмотреть следующие понятия
Основные понятия iconНаводнения. Основные понятия и их классификация. Основные понятия гидрологии. Классификация наводнений
Понимание: понимать ответственность за личную безопасность во время наводнения; последствия наводнений
Основные понятия iconУрок №1. Тема. Введение. Основные понятия генетики
Изучить основные понятия генетики, общие методические рекомендации по решению генетических задач, алгоритм решения генетических задач,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org